拉希尔·安瓦尔;穆罕默德·伊尔凡·优素福;穆罕默德·阿比德 弱无标度网络生成模型的分析。 （英语） Zbl 1450.05082号 离散数学。西奥。计算。科学。 22，第1号，第7号论文，第26页（2020年）. 摘要：人们普遍认为真实网络是无标度的，具有度的节点分数（P（k）满足幂律（P（k）propto k^{-\gamma}\text{for}k>k{min}>0）。优先依恋是一种被认为负责组织这些网络的机制。在许多实际网络中，与（k>k{min}）的度分布相比，（k{min{）之前的度分布变化很慢，达到均匀的程度。在本文中，我们提出了一个模型来描述整个范围内（k>0）的这种特殊度分布。我们采取两步走的方法。在第一步中，我们在每个时间戳向网络添加一个新节点，并使用优先连接方法将其与现有节点连接。在第二步中，我们使用基于均匀概率分布的节点选择在现有节点对之间添加边。我们的方法生成了弱无标度网络，该网络密切遵循真实世界网络的度分布。我们在离散域中对模型进行了全面的数学分析，并将这些模型生成的度分布与真实网络的度分布进行了比较。 引用于1文件 MSC公司： 05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面） 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 关键词：生成模型;优先依恋模型;社交图表 软件：请;科内克特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Anwar}等人，《离散数学》。西奥。计算。科学。22，第1号，第7号论文，26页（2020；Zbl 1450.05082） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Y.-Y.Ahn、S.Han、H.Kwak、S.Moon和H.Jeong。分析大型在线社交网络服务的拓扑特征。第16届万维网国际会议论文集，WWW'07，第835-844页，2007年。 [2] R.Albert和A.-L.Barab´asi。演化网络的拓扑：局部事件和普遍性。《物理评论快报》，85:5234-52372000。 [3] L.A.N.Amaral、A.Scala、M.Barth´el´emy和H.E.Stanley。小世界网络的类别。《美国国家科学院院刊》，97（21）：11149-111522000。 [4] 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k=1考虑方程。（A.1）对于∆mt=α [62] 生成弱无标度网络21或 [63] 递推关系式。（A.2）。Ck，α [64] tPk，将被L.H.S.（A.2）上的项抵消。tCk，αPk，tapproches to−k+2αP2（α+1）k。 [65] 22拉希尔·安瓦尔、穆罕默德·伊尔凡·优素福、穆罕默德·阿比德 [66] θCk−2，α中的最大阶项为O（1t）阶。术语tCk−2，α在接受极限时消失为0 [67] 限制→∞. Ck−n，αfork>nforn=3,4。。。 [68] tCk−n，α的顺序为1−1。。。应用限制时消失。现在我们都有limitslit→∞tCk−n，α用于确定方程式（A.2）的极限值。 [69] 应用极限的方程式（A.2）变为k−1k [70] B变量∆mt [71] 这里，为了完成，我们将讨论∆mt随时间变化并发现复发的情况 [72] 关系。它在每个时间步长t处变化，∆mt+1与 [73] 边乘以节点数。递归关系将仅正式派生。 [74] B.1时间步长t的边缘步数 [75] 完成时间步长t时的边数（完成节点和边步长）为t.∆百万吨 [76] 是在边缘步骤中要添加的边缘数。如前所述，这个数字是确定的 [77] 边数除以节点数。∆mt=dβmtte−1，参数β为实数 [78] 大于1。对于当前分析，β∈（1,2）。节点步骤之后，边的总数 [79] aremt+1.mt+1是节点和边步骤完成后的边总数 [80] 根据关系式mt+1=mt+∆mt+1， [81] 我们选择β，使得βmtt>>1，∆mt≈βmtt。 [82] 这意味着，β [83] 生成弱无标度网络23 [84] 它为大数的阶乘提供了很好的近似，可以在这里用于获得简化形式 [85] 上述表达式的一部分。使用此近似值，表达式形式t+1减少为1（β+t）β+t+12 [86] B.2学位分布的担保关系 [87] k=1再次考虑方程式A.1。 [88] 让我们把方程写成这样一种形式，我们可以消去最高阶项。2∆mtk2∆mtk [89] R.H.S.出现。现在我们来评估L.H.S.极限。2∆mtk [90] 是L.H.S.极限的简化形式。 [91] 24拉希尔·安瓦尔（Raheel Anwar）、穆罕默德·伊尔凡·优素福（Muhammad Irfan Yousuf）和穆罕默德·阿比德（Muhamma Abid Equating both limits）， [92] 0,1, . . . Ck，∆mt [93] tCk，∆mt），2∆mtk [94] 序β-1。因此，系数为Pk，其阶数为O（∆mt）。Ck−1，∆mt该系数存在fork>1。 [95] 生成弱无标度网络25 ConsidentCk−1，∆mt， [96] 包含2∆mta最大阶项。Thus2∆mt为最大阶数Pk−1，t。简而言之， [97] O（tβ−1）是tCk−1、∆mtPk−2、∆mtfork>2的顺序。该系数存在fork>2。 [98] 因此，最大阶数系数Pk−2，即阶数O（t2β−3）。此项除以项 [99] 阶数O（tβ−1）的结果是生成阶数β−2的项，对于β<2，该项将接近于0。Ck−n，∆mtfork>nforn=3,4。。。 [100] Ck−n，∆mt=ak∆−mnΨ∆mt−nΦnwithak−nis of O（∆mn t∆mtt）。 [101] 通过方程bytβ−1，我们得到了系数Pk−n，tof阶（n−1）（β−2），对于β<2on，系数为0 [102] 应用极限→∞. 因此，在应用微光→∞到（A.2），得到以下表达式：lim1+2∆mt+。Pk=lim[2∆mt]Pk−1。 [103] 或Pk=P1。 [104] 平稳度分布。那么上述关系表明limt→∞Pk，吨→Pkand结果 [105] intoPk≡0∀k，这与约束相矛盾。这意味着我们没有得到平稳分布 [106] 并且它是时间相关的，满足约束PKk=1tPk，t=1，其中Ktas是 [107] 网络节点，在每个时间步长都在增长。网络不再是无标度网络，而是转换 [108] 度分布均匀的网络。我们可以估计Kt的价值。为了大，为了所有人 [109] k>1， 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。