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罗杰·巴纳德。；肯德尔·C·理查兹。

Brannan关于（β=1）猜想的直接证明。 （英语） Zbl 1472.30009号

数学杂志。分析。申请。 493，第2号，文章ID 124534，12页（2021）; 增编同上，第494号，第2条，第124666条，第1页（2021年）。
对于带有（|z|<1=|\omega|\）的\（z，\omega\in\mathbb{C}\），写\[frac{（1+\omegaz）^\alpha}{（1-z）^\ beta}=\sum_{n=0}^{\infty}\mathcal{A} _n（n）（α，β，ω）z^n.系数{A} _n（n）\)可以写为\[\mathcal{A} _n（n）（α，β，ω）=\frac{（β）_n}{n！}\，_2F_1（-n，-\alpha；1-\beta-n；-\omega），其中\（，_2F_1）是高斯超几何函数。Brannan猜想表明不等式\[\mathcal{A} _n（n）（α，β，e^{i\theta}）{A} _n（n）（α，β，1）适用于所有奇数\（n），\（α，贝塔\ in（0,1]\）和\（θ\ in（-\pi，\pi]）。几位作者的最新结果为依赖于计算机辅助参数的情况下的Brannan猜想提供了证明。本文给出了这一结果的直接分析证明。
审核人：亚历山大·乌兰诺夫斯基（斯塔万格）

引用于1审查
引用于1文件

MSC公司：

30 C50 一个复变量的一价和多价函数的系数问题
30 C55 一个复变量的单叶函数和多叶函数的一般理论
33二氧化碳 经典超几何函数，\（｛｝_2F_1\）

关键词：

复变量函数；系数猜想；高斯超几何函数

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.W.Barnard}和\textit{K.C.Richards}，J.Math。分析。申请。493，第2号，文章ID 124534，第12页（2021；Zbl 1472.30009）
全文： 内政部

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