罗伯特·E·冈特。;米兰默克尔 广义双曲分布及相关分布的模和中值的界。 （英语） 兹比尔1466.60024 数学杂志。分析。申请。 493，第1号，文章ID 124508，19页（2021）. 总结：除了某些参数值外，广义双曲（GH）分布模式的闭合公式不可用。本文利用文献中关于修正贝塞尔函数及其比值的结果，得到了一般参数值GH分布模式的简单而严密的双边不等式。作为一个特例，我们推导了方差-γ（VG）分布模式的紧双边不等式，并且通过类似的方法，我们还获得了McKay I型分布模式的严格双边不等式。中值的类似问题更具挑战性，但我们猜测了VG和McKay I型分布中值的一些单调性结果，由此我们推测了它们中值的一些紧双边不等式。数值实验支持了这些猜想，也使我们得到了GH分布中值的一个推测的紧下界。 引用于2文件 MSC公司： 60E05型 概率分布：一般理论 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，柱面函数，\（｛｝_0F_1\） 关键词：广义双曲分布;方差-伽马分布;麦凯I型分布;模式;中值的;不平等 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.E.Gaunt}和textit{M.Merkle}，J.数学。分析。申请。493，第1号，文章ID 124508，19页（2021；Zbl 1466.60024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amos，D.E.，修正贝塞尔函数及其比值的计算，数学。计算。，28, 239-251 (1974) ·Zbl 0277.65006号 [2] Barndorff-Nielsen，O.E.，《粒径对数的指数递减分布》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 353401-419（1977） [3] Barndorff-Nielsen，O.E.，双曲线分布和双曲线分布，Scand。J.Stat.，151-157（1978）·Zbl 0386.60018号 [4] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Blsild，P.，双曲分布及其衍生物：对理论和应用的贡献（1980），奥胡斯大学数学研究所理论统计系，研究报告68·Zbl 0489.62020号 [5] 巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Stelzer，R.，广义双曲分布的绝对矩和正态逆高斯Lévy过程的近似标度，Scand。《美国统计杂志》，32，617-637（2005）·Zbl 1088.60005号 [6] Berg，C。；Pedersen，H.L.，连续环境中的Chen-Rubin猜想，方法应用。分析。，第13页，第63-88页（2006年）·Zbl 1107.60006号 [7] 毕比，B.M。；Sörensen，M.，《金融中的双曲过程》（Rachev，S.，金融中的重尾分布手册（2003），Elsevier Science:Elsevior Science Amsterdam），211-248 [8] 博克，M.E。；Diaconis，P。；哈弗，F.W。；Perlman，M.D.，伽马随机变量线性组合不等式，加拿大。《J Stat.》，第15卷，第387-395页（1987年）·兹比尔0653.60017 [9] 陈，J。；Rubin，H.，伽马分布和泊松分布的中位数和平均值之间差异的界限，统计概率。莱特。，4, 281-283 (1986) ·Zbl 0596.62015号 [10] Choi，K.P.，《关于伽马分布的中位数和Ramanujan方程》，Proc。美国数学。《社会》，121，245-251（1994）·Zbl 0803.62007年 [11] Eberlein，E.，广义双曲Lévy运动在金融中的应用，（Barndorff-Nielsen，O.E.；Mikosch，T.；Resnick，S.，Lév y过程：理论与应用（2001），Birkhäuser:Birkháuser Boston），319-336·Zbl 0982.60045号 [12] Eberlein，E。；Hammerstein，E.，《广义双曲和逆高斯分布：过程的极限情况和近似》，（Dalang，R.C.；Dozzi，M.；Russo，F.，随机分析、随机场和应用研讨会IV，随机分析，随机场和运用研讨会IV，Prog.Probab.，第58卷（2004），Birkhäuser Verlag）， 105-153 [13] Eberlein，E。；Keller，U.，金融中的双曲分布，Bernoulli，1281-299（1995）·Zbl 0836.62107号 [14] Eberlein，E。；Prause，K.，《广义双曲线模型：金融衍生品和风险度量》，（Geman，H.；Madan，D.B.；Pliska，S.；Vorst，T.，《数学金融——Bachelier Congress 2000（2001）》，Springer:Springer Berlin），245-267·Zbl 0996.91067号 [15] 芬利，R。；Seneta，E.，类似VG模型的期权定价，国际期刊Theor。申请。《金融》，第11943-955页（2008年）·Zbl 1175.91178号 [16] Gaunt，R.E.，通过Stein方法的方差-伽马近似，电子。J.概率。，19, 38, 1-33 (2014) ·Zbl 1291.60046号 [17] Gaunt，R.E.，修正贝塞尔函数及其积分不等式，J.Math。分析。申请。，420, 373-386 (2014) ·Zbl 1297.26051号 [18] Gaunt，R.E.，广义双曲分布的Stein特征，ESAIM Probab。统计，21，303-316（2017）·Zbl 1393.60029号 [19] Gaunt，R.E.，关于零均值相关正态随机变量乘积分布的注记，Stat.Neerl。，73, 176-179 (2019) [20] Gaunt，R.E.，第一类修正Struve函数的界及其比值，数学杂志。分析。申请。，468, 547-566 (2018) ·Zbl 1396.33009号 [21] Groeneveld，R.A。；Meeden，G.，《模式、中位数和平均值不平等》，《美国法律总汇》，31120-121（1977） [22] Hammerstein，E.A.V.，《广义双曲分布：CDO定价的理论和应用》（2010），弗莱堡大学，博士论文 [23] 霍尔姆，H。；Alouini，M.-S.，两个平方相关Nakagami变量的和和差与McKay分布，IEEE Trans。社区。，521367-1376（2004年） [24] 伊凡提斯，英国。；Siafarikas，P.D.，修正贝塞尔函数的边界，Rend。循环。马特·巴勒莫，40347-356（1991）·Zbl 0754.33001号 [25] 科茨，S。；Kozubowski，T.J。；Podgórski，K.，《拉普拉斯分布和推广：新应用的回顾》（2001），斯普林格出版社·Zbl 0977.62003年 [26] Kozubowski，T.J。；Podgórski，K.，《不对称拉普拉斯定律和金融数据建模》，《数学》。计算。型号。，34, 1003-1021 (2001) ·Zbl 1002.60012号 [27] 拉弗吉亚，A。；Natalini，P.，修正贝塞尔函数的一些不等式，J.不等式。申请。，第253035条pp.（2010）·Zbl 1187.33002号 [28] Madan，D.B。；卡尔·P。；Chang，E.C.，《方差伽马过程与期权定价》，《欧洲金融评论》，274-105（1998）·Zbl 0937.91052号 [29] Madan，D.B。；Seneta，E.，股票市场收益的方差-伽马（V.G.）模型，J.Bus。，63, 511-524 (1990) [30] 马歇尔，A.W。；奥尔金，I。；阿诺德，B.C.，《不等式：多数化理论及其应用》（2009），施普林格出版社 [31] McKay，A.T.，A Bessel函数分布，生物统计学，24，39-44（1932）·Zbl 0004.40804号 [32] 麦克尼尔，A。；弗雷，R。；Embrechts，P.，《定量风险管理》（2005），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 1089.91037号 [33] Nadarajah，S。；Pogány，T.K.，关于相关正态随机变量乘积的分布，C.R.Acad。科学。，Sér。1数学。，354, 201-204 (2016) ·Zbl 1412.60031号 [34] Olver，F.W.J。；Lozier，D.W。；Boisvert，R.F。；Clark，C.W.，《NIST数学函数手册》（2010），剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号 [35] Ruiz-Antolín，D。；Segura，J.，修正贝塞尔函数比值的一种新型锐界，J.Math。分析。申请。，443, 1232-1246 (2016) ·兹比尔1432.33002 [36] Rydberg，T.H.，广义双曲扩散及其在金融中的应用，数学。金融，9183-201（1999）·兹伯利0980.91039 [37] 斯科特·D·J。；Würtz，D。；Dong，C。；Tran，T.T.，广义双曲分布的矩，计算。Stat.，26，459-476（2011）·Zbl 1304.65068号 [38] Segura，J.，修正Bessel函数和相关Turán型不等式比值的界，J.Math。分析。申请。，374, 516-528 (2011) ·Zbl 1207.33009号 [39] Seneta，E.，《将方差-伽马模型拟合到财务数据》，J.Appl。概率。，41, 177-187 (2004) ·Zbl 1058.91043号 [40] Soni，R.P.，《关于修正贝塞尔函数的不等式》，J.Math。物理。外倾角。，44, 406-407 (1965) ·Zbl 0137.04801号 [41] van Zwet，W.R.，平均值，中位数，模式II，统计Neerl。，33, 1-5 (1979) ·Zbl 0437.62025号 [42] Vanduffel，S。；Yao，J.，多元广义双曲分布的Stein型引理，Eur.J.Oper。第261606-612号决议（2017年）·Zbl 1403.91265号 [43] Yamazato，M.，L类无穷可分分布函数的单峰，Ann.Probab。，6, 523-531 (1978) ·Zbl 0394.60017号 [44] Yu，Y.，关于正态方差-均值混合，Stat.Probab。莱特。，121, 45-50 (2017) ·Zbl 1375.60052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。