乔昂·阿劳乔;沃尔夫拉姆·本茨;彼得·卡梅隆。 本原置换群和强可分解变换半群。 （英语） Zbl 1495.20051号 J.代数 565513-530（2021）. 具有幂等元集（E）和单位群（G）的半群（S）称为强可分解如果\（S=EG\）。分别用（S_n）和（T_n）表示一组元素上的对称群和全变换半群。设（G\leq S_n）是群，且（t）在t_n中。对于（t）的不同（n）和秩（k），找到了（langle G，t秩）强可分解的条件。例如，对于\（n \geq 5 \），\（langle G，t \rangle\）对于所有秩\（5 \）变换\（t \）当且仅当\（G \）是5传递的或\（G=A_6 \）时都是强可因子分解的。还证明了如果（SleqT_n）是变换幺半群，并且（G\）是（S_n）中的（S\）的正规化子，则半群（SG\）是正则的（完全正则的）当且仅当（S）是正则（完全正则）的。此外，如果\（SG\）中的每个元素都有一个\（k\）-th根，那么\（S\）中每个元素也都有。除其他问题外，提出了以下一般问题：对于半群的存在性性质（P），如果（SG）满足（P\），则决定（S\）是否也满足（P）。审核人：皮特·诺马克（塔林） 引用于3文件 MSC公司： 20平方米 变换、关系、分区等的半群。 20B15号机组 基本体组 20B30码 对称组 2017年11月20日 正则半群 20B35码 对称群的子群 关键词：基本群;变换半群;可分解半群;正则半群 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Araújo}等人，J.Algebra 565，513--530（2021；Zbl 1495.20051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德烈，J。；Araújo，J。；Cameron，P.J.，《划分齐次群的分类及其在半群理论中的应用》，《代数》，452288-310（2016）·2004年12月13日 [2] Araújo，J。；Bentz，W。；Cameron，P.J.，《同步非均匀内核转换的群组》，Theor。计算。科学。，498, 1-9 (2013) ·Zbl 1295.68162号 [3] Araújo，J。；Bentz，W。；Cameron，P.J.，《（n-k）上本原k-同质群的轨道与半群的应用》，Trans。美国数学。Soc.，371，105-136（2019年）·Zbl 1475.20003号 [4] Araújo，J。；Bentz，W。；Cameron，P.J.，《存在横向性质：同质性的推广及其对半群的影响》，《Trans中接受》。美国数学。Soc公司·Zbl 1481.20006号 [5] Araújo，J。；Cameron，P.J.，群中齐性的两个推广及其在正则半群中的应用，Trans。美国数学。Soc.，3681159-1188（2016）·Zbl 1375.20003号 [6] Araújo，J。；Bentz，W。；P.J.卡梅隆。；Royle，G。；Schaefer，A.，《原始群，图自同态和同步》，Proc。伦敦。数学。Soc.，113829-867（2016）·Zbl 1360.05072号 [7] Araújo，J。；J.D.米切尔。；Schneider，C.，与任何变换一起生成正则半群或幂等生成半群的群，J.代数，343，1，93-106（2011）·Zbl 1241.20071号 [8] Araújo，J。；Cameron，P.J.，《原始群体同步极端等级的非均匀地图》，J.Comb。理论，Ser。B、 10698-114（2014）·Zbl 1297.05162号 [9] Araújo，J。；P.J.卡梅隆。；J.D.米切尔。；Neunhöffer，M.，《归一化群的分类》，J.Algebra，373，1，481-490（2013）·Zbl 1277.20073号 [10] Araújo，J。；P.J.卡梅隆。；Steinberg，B.，在原始和2-传递之间：同步及其朋友，EMS调查。数学。科学。，4, 2, 101-184 (2017) ·Zbl 1402.68124号 [11] Catino，F.，可分解半群，半群论坛，36167-174（1987）·兹伯利0619.20044 [12] FitzGerald，D.G.，可分解逆幺半群，半群论坛，80484-509（2009）·Zbl 1202.20067号 [13] 弗雷德里克·阿诺德；本杰明·斯坦伯格（Benjamin Steinberg），《同步组和自动机》（Synchronizing groups and automata），Theor。计算。科学。，359, 1-3, 101-110 (2006) ·Zbl 1097.68054号 [14] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；Kazanidis，Priscila A.，对称图的核心，J.Aust。数学。《社会学杂志》，85，2，145-154（2008）·Zbl 1167.05032号 [15] GAP-组、算法和编程，4.9.1版 [16] East，J.，无限部分Brauer幺半群中的幂等元和单边单位，J.代数，543427-482（2019）·Zbl 1444.20038号 [17] Howie，John M.，《半群理论基础》，伦敦数学学会专著。《新丛书》，第12卷（1995年），克拉伦登出版社牛津大学出版社：克拉伦登出版社牛津大学出版社纽约，牛津科学出版社·Zbl 0835.20077 [18] Kantor，William M.，k-同质群，数学。Z.，124，261-265（1972）·Zbl 0232.20003号 [19] 列维一世。；McAlister，D.B。；McFadden，R.B.，与有限变换半群相关的群，半群论坛，61,3453-467（2000）·Zbl 0966.20031号 [20] 列维一世。；McFadden，R.B.，（S_n）-正规半群，Proc。Edinb。数学。Soc.（2），37，3，471-476（1994）·Zbl 0814.2004年6月 [21] Levi，I.，关于有限变换半群的内自同构，Proc。Edinb。数学。Soc.（2），39，1，27-30（1996）·Zbl 0853.20044号 [22] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，关于几乎简单群的因式分解，J.代数，185，409-419（1996）·Zbl 0862.20016号 [23] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，原始置换群的传递子群，J.代数，234291-361（2000）·兹比尔0972.20001 [24] McAlister，Donald B.，由群和幂等元Commun生成的半群。代数，26，2，515-547（1998）·兹伯利0893.20045 [25] Neumann，Peter M.，《原始置换群及其分段规则划分》，密歇根州数学。J.，58，309-322（2009）·Zbl 1178.20001号 [26] Tolo，K.，可分解半群，Pac。数学杂志。，31, 2, 523-535 (1969) ·Zbl 0188.05401号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。