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摄动二体问题的一种新的解析延拓幂级数解。 (英语) Zbl 1451.70012号

摘要:受经典二体问题拉格朗日不变量递推幂级数发展的启发,提出并研究了一种新的解析延拓算法。该方法利用微分为任意阶的运动变换标量变量来生成所需的幂级数系数。将现有公式进行了扩展,以适应球谐重力势模型。标量变量变换基本上消除了解析延拓中的任何分割,并引入了一组与微分相关的封闭变量,从而允许递归计算任意阶时间导数。莱布尼茨乘积规则用于生成所需的任意阶展开变量。在任意阶时间导数可用的情况下,应用基于泰勒级数的解析延拓来传播非线性两体问题的位置和速度矢量。该基本方法已被扩展,以证明泰勒级数展开的有效变步长控制。针对卫星轨道力学中的主要问题(包括高阶球谐引力摄动项),利用轨道计算证明了解析幂级数方法。数值结果表明,所生成的解具有较高的精度和计算效率。结果表明,对于所有类型的研究轨道,本方法都具有很高的精度,精度达到12–16位数(双精度范围)。虽然这种双精度精度超过了典型的工程精度,但结果解决了精度与计算成本之间的问题,并隐含地证明了为任何所需精度优化效率的过程。我们评论了现有的基于幂级数的通用数值求解器的缺点,以突出本算法的优点,该算法直接适用于求解天体动力学问题。在空间态势感知应用的编目RSO的长期传播中,非常需要这种高效、低成本的算法。目前的解析延拓算法实现简单,有效地为轨道传播问题提供了高精度的结果。该方法也可以扩展到考虑各种摄动,例如第三体、大气阻力和太阳辐射压力。

MSC公司:

70F05型 两个身体问题
2009年7月70日 哈密顿和拉格朗日力学问题的摄动理论

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潮汐
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全文: 内政部

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