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莱安德罗·塔瓦雷斯·达·席尔瓦;Gilson Antonio Giraldi

流体平滑粒子流体动力学模拟的变分时间积分器方法的定点实现。 （英语） Zbl 1461.76361号

计算。数学。申请。 79，第4期，1111-1130（2020）.
摘要：变分时间积分器是在离散机械系统的背景下推导出来的。在这一领域中，机械系统运动的控制方程是按照以下两个步骤建立的：（a）假设离散作用；（b） 计算离散作用的驻点。前者是通过考虑拉格朗日（或哈密顿）系统来表示的，离散作用是通过作用积分的数值近似来构造的。后者导出了离散欧拉-拉格朗日方程，其解给出了变分时间积分器。在本文中，我们在光滑粒子流体力学（SPH）的背景下建立了变分时间积分器。因此，我们从流体的SPH的变分公式开始。然后，我们应用依赖于参数（α）的广义中点规则来生成离散作用。然后，步骤（b）产生了一个变分时间积分方案，如果（alpha in{0,1），则该方案可简化为显式方法，但如果不是，则为隐式方法。因此，我们设计了一种不动点迭代方法来逼近该解，并证明了其收敛条件。此外，我们还证明了所得到的离散欧拉-拉格朗日方程保持线性动量。在实验结果中，我们模拟了气泡流和溃坝设置，并考虑了粘度以及边界相互作用的影响。我们比较了标准和隐式SPH解。我们对线性动量守恒和其他基准量进行了分析，得出结论：与溃坝设置相比，该算法准确且能更好地保持线性动量。

MSC公司：

76米28 粒子法和晶格气体法
76立方米 变分方法在流体力学问题中的应用
76T10型 液气两相流，气泡流
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法

关键词：

气泡状流体流动;汇聚;动量守恒;离散欧拉-拉格朗日方程

软件：

NDSPMHD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Tavares da Silva｝和\textit｛G.A.Giraldi｝，计算机。数学。申请。79，编号4，1111--1130（2020；Zbl 1461.76361）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 刘国荣。；Liu，B.，《平滑粒子流体动力学：无网格粒子方法》（2003），《世界科学》·Zbl 1046.76001号
[2] Kim，Kyung Sung；Kim，Moo Hyun；Park，Jong-Chun，《多层液体晃动运动粒子模拟方法的发展》，数学。问题。工程，13（2014）·Zbl 1407.76122号
[3] Ataie-Ashtiani，B。；Farhadi，Leila，自由表面流动的稳定运动粒子半隐式方法，流体动力学。第38、4、241号决议（2006年）·Zbl 1178.76291号
[4] 约翰·安德森（John D.Anderson）。；乔里斯·德鲁特；杰拉德·迪雷斯；埃里克·迪克；罗杰·格兰德曼；Vierendeels，Jan，《计算流体动力学：导论》（2009），Springer出版社
[5] 巴斯蒂恩·肖帕德；卢蒂，帕斯卡；Masselot，Alexandre，《细胞自动机和格子boltzmann技术：建模和模拟复杂系统的方法》，高级物理学。(1998) ·1090.82030兹罗提
[6] Gingold，R.A。；Monaghan，J.J.，《平滑粒子流体动力学：非球形恒星的理论和应用》，蒙大拿州。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，181，375-389（1977）·Zbl 0421.76032号
[7] Monaghan，J.J.，《平滑粒子流体动力学》，年。阿斯顿牧师。天体物理学。，30, 543-574 (1992)
[8] Monaghan，J.J.，《平滑粒子流体动力学及其各种应用》，年。Rev.流体机械。，44, 1, 323-346 (2012) ·Zbl 1361.76019号
[9] Goldstein，H.，经典力学（1981），Addison-Wesley
[10] Bonet，J。；Lok，T.-S.L.，光滑粒子流体动力学公式的变分和动量保持方面，计算。方法应用。机械。工程，180，1-2，97-115b（1999）·Zbl 0962.76075号
[11] Bonet，J。；库拉塞加拉姆，S。；罗德里格斯-帕斯，M.X。；Profit，M.，流体和固体问题的光滑粒子流体动力学（sph）模拟的变分公式，计算。方法应用。机械。工程师，193，12-14，1245-1256（2004）·兹比尔1060.76637
[12] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0994.65135号
[13] Marsden，J.E。；West，M.，《离散力学与变分积分器》，《数值学报》。，10, 357-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号
[14] 莫纳汉，J.J。；普赖斯，D.J.，相对论光滑粒子流体动力学的变分原理，孟买。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，328，2，381-392（2001）
[15] 普莱斯，D.J。；Monaghan，J.J.，平滑粒子磁流体动力学-ii。变分原理和可变平滑长度项，Mon。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，348，1，139-152（2004）
[16] 丹尼尔·普莱斯（Daniel J.Price），《平滑粒子流体动力学和磁流体动力学》（Smoothed particle hydrodynamics and magnetrohydrodenamics），J.Compute。物理。，231, 3, 759-794 (2012) ·Zbl 1402.76100号
[17] 埃斯帕尼奥，佩普；玛丽亚诺·雷文加，平滑耗散粒子动力学，物理学。E版，67，026705-026716（2003），http://link.aps.org/abstract/PRE/v67/e026705
[18] Lew，A.J.，加利福尼亚理工学院。工程和应用科学部。计算固体力学中的变分时间积分器（2003），加州理工学院，（CIT论文）
[19] L.Tavares da Silva，G.A.Giraldi，流体平滑粒子流体动力学模拟的变分时间积分方法。ArXiv电子版，2015年。
[20] Gawlik，E.S。；马伦，P。；巴甫洛夫，D。；Marsden，J.E。；Desbrun，M.，《连续统理论的几何、变分离散化》，Physica D，240，21，1724-1760（2011）·Zbl 1366.37148号
[21] 凯恩，C。；Marsden，J.E。；奥尔蒂斯，M。；West，M.，《保守和耗散机械系统的变分积分器和newmark算法》，国际期刊Numer。方法工程，49，1295-1325（1999）·Zbl 0969.70004号
[22] 卢，A。；Marsden，J.E。；奥尔蒂斯，M。；West，M.，变分时间积分器，国际。J.数字。方法工程，60，1，153-212（2004）·兹比尔1060.70500
[23] 盖伊·巴尔马兹，弗朗索瓦；Putkaradze，Vakhtang，流体输送软管动力学的变分离散化，C.R.Mécanique，344，11769-775（2016）·Zbl 1378.70013号
[24] 巴勃罗·马塔；Lew，Adrian J.，有限速度热波热弹性固体动力学的变分积分器，J.Compute。物理。，257, 1423-1443 (2014) ·Zbl 1351.74083号
[25] 德摩拉斯，弗朗索瓦；法国盖伊·巴尔马；马林·科比拉罗夫；Ratiu，Tudor S.，几何精确光束的多辛李群变分积分器，（mathbb{R}^3），Commun。非线性科学。数字。模拟。，19, 10, 3492-3512 (2014) ·Zbl 1473.70029号
[26] Gagarina，E。；Ambati，V.R。；Nurijanyan，S。；范德维格特，J.J.W。；Bokhove，O.，《关于哈密顿系统的变分和辛时间积分器》，J.Compute。物理。，306, 370-389 (2016) ·Zbl 1352.65646号
[27] Betsch，P.，非线性结构动力学和柔性多体动力学中的结构保持积分器，（CISM国际机械科学中心（2016），施普林格国际出版公司）·Zbl 1349.70008号
[28] 约翰逊，G。；Leyendecker，S。；Ortiz，M.，复杂多体碰撞的间断变分时间积分器，国际。J.数字。方法工程（2014）·Zbl 1352.70040号
[29] 多米尼克·科恩。；塞巴斯蒂安·Bär。；迈克尔·格罗斯。，带热传导的热力耦合动力系统的变分积分器，PAMM，14，1，47-48（2014）
[30] 多米尼克·科恩；伊格纳西奥·罗梅罗；Gross，Michael，《热-粘弹性离散系统的变分积分器》，PAMM，15，1，55-56（2015）
[31] 莱昂纳多·科伦坡；大卫·马丁·德·迭戈；Zuccalli，Marcela，带约束的高阶离散变分问题，J.Math。物理。，第54、9条，第093507页（2013年）·Zbl 1302.70044号
[32] Lee，T。；Leok，M。；McClamroch，N.H.，拉格朗日力学和两个球体上的变分积分器，国际。J.数字。方法工程师，79，9，1147-1174（2009）·Zbl 1176.70004号
[33] 莉莉亚·哈雷维奇；杨伟伟；童一英；伊娃·卡索（Eva Kanso）；杰罗德·马斯登（Jerrold E.Marsden）。；彼得·施罗德（Peter Schröder）；Desbrun，Mathieu，计算机动画的几何变分积分器，（Carol O'Sullivan；Frederic H.Pighin，计算机动画研讨会（2006），欧洲制图协会），43-51
[34] 帕特里克·马伦（Patrick Mullen）；克雷恩，基南；德米特里·巴甫洛夫；童一英；Desbrun，Mathieu，流体动画的节能积分器，ACM Trans。图表。，28, 3, 38:1-38 (2009), 8
[35] Lee，T。；Leok，M。；McClamroch，N.H.，轨道力学中全身问题的李群变分积分器，天体力学。发电机。天文学。，98, 2, 121-144 (2007) ·Zbl 1330.70003号
[36] 穆勒，S。；Ortiz，M.，《关于离散动力学和变分积分器的伽马收敛性》，《非线性科学杂志》。，14, 3, 279-296 (2004) ·Zbl 1136.37350号
[37] Violeau，D.，《流体力学和SPH方法》（2012），牛津大学出版社·Zbl 1247.76001号
[38] 刘，M.B。；刘国荣。；Lam，K.Y.，《在光滑粒子流体动力学中构造光滑函数及其应用》，J.Compute。申请。数学。，155, 2, 263-284 (2003) ·兹比尔1065.76167
[39] Monaghan，J.J.，《用sph模拟自由表面流动》，J.Compute。物理。，110, 399-406 (1994) ·Zbl 0794.76073号
[40] 马库斯·贝克尔；Teschner，Matthias，自由表面流的弱可压缩sph，（2007年ACM SIGGRAPH/欧洲图形计算机动画研讨会论文集，SCA’07（2007），欧洲图形协会：欧洲图形协会，瑞士Aire-la-Ville），209-217
[41] 马库斯·伊姆森；Jens Cornelis；巴巴拉·索伦塔勒；克里斯托弗·霍瓦思（Christopher Horvath）；Teschner，Matthias，隐式不可压缩球面，IEEE Trans。视觉。计算。图形，20，3，426-435（2014）
[42] 郑兴；Duan，Wen yang，利用光滑颗粒流体动力学和粘性行为进行溃坝数值模拟，科学期刊。申请。，2010年9月1日，34-41
[43] Staroszczyk，R.，用修正的平滑粒子流体动力学方法模拟溃坝水流，Arch。水利工程环境。机械。，57, 1, 61-79 (2010)
[44] Bonet，J。；Lok，T.S.L.，光滑粒子流体动力学公式的变分和动量保持方面，计算。方法应用。机械。工程，180，1-2，97-115a（1999）·Zbl 0962.76075号
[45] 麦克劳林，玛格丽特，水中气泡运动的数值模拟，胶体界面科学杂志。，184, 2, 614-625 (1996)
[46] 库拉塞加拉姆，S。；Bonet，J。；刘易斯，R.W。；Profit，M.，二维球面应用中基于变分公式的刚性边界接触算法，计算。机械。，33, 4, 316-325 (2004) ·Zbl 1067.74072号
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