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高斯图形模型中的嵌套协方差行列式和受限行程分离。 (英语) Zbl 1476.62119号

本文以高斯图形模型为背景[S.L.劳里岑,图形模型。牛津:牛津大学出版社(1996;Zbl 0907.62001)],其重点是非循环有向混合图(ADMG),它是更为著名的有向酰基图(DAG)的扩展。具体来说,作者感兴趣的是解释属于这种线性结构方程模型的协方差矩阵项之间的关系。
图形模型文献中众所周知,高斯随机向量项之间的概率条件独立性(CI)语句对应于协方差矩阵特定子矩阵的消失,即CI语句成立的前提是且仅当协方差矩阵的某些子矩阵的行列式为零。这些足以完全描述DAG模型协方差矩阵中的约束,并以图形方式对应于分隔定理[M.斯图登概率条件独立结构。伦敦:斯普林格出版社(2005;Zbl 1070.62001号)]. 然而,在存在隐藏变量的情况下(在混合图中由观察到的节点之间的双向边表示),情况就不再是这样了。特别是,模型中可能会有与CI语句不对应的未成年人消失。
的工作[S.Sullivant公司等人,Ann.Stat.38,第3号,1665-1685(2010;Zbl 1189.62091号)]引入了徒步分离并且成功地刻画了协方差矩阵的所有消失子项。然而,对于非这种形式的ADMG模型,可能存在其他多项式约束,例如Verma约束[T.van Ommen公司J.M.穆伊,“线性结构方程模型的代数等价性”,载《第33届人工智能不确定性年会论文集》(UAI-17)(2017),arXiv:1807.03527]. 这类关系似乎更难理解,本文的主要贡献在于,虽然它们不能表示为协方差矩阵的子项,但它们实际上可以表示为矩阵的行列式,其条目本身就是行列式:嵌套行列式此外,在他们的主要定理中,作者能够通过概念限制性跋涉分离.
通过几个富有启发性和精心挑选的示例,作者不仅说明了他们开发的理论如何应用于不同类型的ADMG,而且还说明了其他图形模型是如何存在的,例如现在允许循环的模型,其约束条件也允许嵌套行列式表示(通常不唯一)。事实上,这些观察结果表明,嵌套行列式和图形模型关系的故事尚未完全被理解,该论文为这一方向的后续工作提出了许多有趣的开放问题。

MSC公司:

62H22个 概率图形模型
62小时12分 多元分析中的估计
62J10型 方差和协方差分析(ANOVA)
62卢比 代数统计学
00A27号 未决问题列表

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