×
Antonin Chambolle;托马斯·波克

简单网格上总变差的Crouzeix-Raviart近似。 （英语） Zbl 1486.49062号

数学杂志。成像视觉。 62，编号6-7，872-899（2020）.
本文讨论了基于非协调分段线性（P1）元（也称为Crouzeix-Raviart有限元）的全变分有限元离散化的优点。具有直跳的阶跃函数可以通过能量进行适当测量，与网格无关。提出了一种二维四边形网格的自适应Crouzeix-Raviart有限元离散方法。总变差的拟非协调P1近似值的误差界不比标准P1差。通过数值实验将所提出的自适应Crouzeix-Raviart格式与四种不同的离散格式进行了比较。
审核人：恒流（蒙特利尔）

引用于16文件

MSC公司：

20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
26A45型 有界变差函数，推广
65K10码 数值优化和变分技术
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

图像处理;总变化量;非协调P1（Crouzeix-Raviart）有限元;误差估计

软件：

抓斗切割
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chambolle}和\textit{T.Pock}，J.数学。成像视觉。62，编号6--7，872--899（2020；Zbl 1486.49062）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿科斯塔，G。；阿佩尔，T。；杜兰，RG；Lombardi，AL，各向异性四面体上任意阶Raviart-Thomas插值的误差估计，数学。公司。，80, 273, 141-163 (2011) ·Zbl 1223.65086号
[2] 奥尔特，F。；卡塞勒斯，V。；Chambolle，A.，通过最小化总变差流，平面凸集特征函数的演化，界面自由边界。，7, 1, 29-53 (2005) ·Zbl 1084.49003号
[3] Ambrosio，L。；Fusco，北。；Pallara，D.，《有界变差函数与自由不连续问题》（2000），纽约：克拉伦登出版社，纽约·Zbl 0957.49001号
[4] Anzellotti，G.，测度与有界函数之间的配对与补偿紧性，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 135, 293-318 (1983) ·Zbl 0572.46023号
[5] Bartels，S.，《有限元总变差最小化：收敛和迭代解》，SIAM J.Numer。分析。，50, 3, 1162-1180 (2012) ·Zbl 1257.65067号
[6] Bartels，S.，定义在有界变差函数上的变分模型问题的误差控制和自适应性，数学。计算。，84, 293, 1217-1240 (2015) ·Zbl 1311.65141号
[7] Bartels，S。；Milicevic，M.，全变分正则化问题原型迭代格式的稳定性和实验比较，计算。方法应用。数学。，16, 3, 361-388 (2016) ·Zbl 1342.65152号
[8] Bartels，S。；诺切托，右侧；Salgado，AJ，《全变差递减插值算子及其应用》，数学。计算。，84, 296, 2569-2587 (2015) ·Zbl 1321.65017号
[9] 伯克斯，B。；埃夫兰，A。；Rumpf，M.，二元Mumford-Shah模型的后验误差控制，数学。计算。，86, 306, 1769-1791 (2017) ·Zbl 1361.49014号
[10] Boykov，Y.，Kolmogorov，V.：通过图形切割计算测地线和最小曲面。收录：IEEE第九届计算机视觉国际会议论文集，第1卷，第26-33页（2003年）
[11] 博伊科夫，Y。；科尔莫戈罗夫，V。；Cremers，D。；德隆，A。；Leonardis，A。；比肖夫，H。；Pinz，A.，《通过Geo-Cuts实现表面演化PDE的整体解决方案》，欧洲计算机视觉会议（ECCV），LNCS第3953卷，409-422（2006），格拉茨：斯普林格
[12] Braides，A.，\（\Gamma\）-初学者收敛（2002），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1198.49001号
[13] 南卡罗来纳州布伦纳，《Crouzeix-Raviart元素四十年》，Numer。方法部分差异。Equ.、。，31267-396（2015年）·Zbl 1310.65142号
[14] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，《有限元方法的数学理论》，应用数学教材第15卷（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1135.65042号
[15] 蔡，J-F；Dong，B。；Osher，S。；沈，Z.，《图像恢复：总变差、小波框架及其以外》，美国数学杂志。Soc.，25，4，1033-1089（2012）·Zbl 1277.35019号
[16] Caillaud，C.，Chambolle，A.：总变化的有限差分近似的误差估计（2020年）。（正在准备中）
[17] 卡斯滕森，C。；Liu，DJ，优化设计问题的非一致FEM，SIAM J.Numer。分析。，53, 2, 874-894 (2015) ·Zbl 1312.74036号
[18] 卡塞勒斯，V。；Chambolle，A。；Novaga，M.，电视去噪问题解的间断集和一些扩展，多尺度模型。模拟。，6, 3, 879-894 (2007) ·Zbl 1145.49024号
[19] 卡塞勒斯，V。；Chambolle，A.，凸集的各向异性曲率驱动流，非线性分析。，65, 8, 1547-1577 (2006) ·Zbl 1107.35069号
[20] Chambolle，A.，《总变异最小化算法及其应用》，J.Math。成像视觉。，20, 1-2, 89-97 (2004) ·Zbl 1366.94048号
[21] Chambolle，A。；莱文，SE；Lucier，BJ，《基于全变量图像平滑的迎风有限差分方法》，SIAM J.Imaging Sci。，4, 1, 277-299 (2011) ·Zbl 1213.65030号
[22] Chambolle，A。；Pock，T.，凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用，J.Math。成像视觉，40，1，120-145（2011）·Zbl 1255.68217号
[23] Chambolle，A.，Pock，T.：关于一阶原对偶算法的遍历收敛速度。《数学规划》，第1-35页（2015年）。（首先在线）·Zbl 1350.49035号
[24] Chambolle，A。；Pock，T.，关于计算凸函数和的邻近算子的加速块坐标下降的注释，SMAI J.Compute。数学。，2015年1月29日至54日·Zbl 1416.65170号
[25] Chambolle，A。；Pock，T.，成像连续优化介绍，《数值学报》。，2016年11月25日至19日·Zbl 1343.65064号
[26] Chambolle，A。；Tan，P。；Vaiter，S.，《Dykstra-like问题的加速交替下降法》，J.Math。成像视觉。，59481-497（2017）·Zbl 1382.65167号
[27] Condat，L.，《离散总变差：新定义和最小化》，SIAM J.成像科学。，10, 3, 1258-1290 (2017) ·Zbl 1379.68330号
[28] 克劳泽克斯，M。；Raviart，P-A，求解稳态Stokes方程的协调和非协调有限元方法。一、 Française Automat版本。Informat公司。Recherche Opérationnelle Sér。《胭脂红》，7，R-3，33-75（1973）·兹比尔0302.65087
[29] Dal Maso，G.，《（Gamma）收敛导论》，非线性微分方程及其应用进展第8卷（1993年），波士顿：Birkhäuser Boston Inc.，波士顿·Zbl 0816.49001号
[30] Darbon，J.，Sigelle，M.：离散约束总变差最小化问题的精确优化。摘自：《组合图像分析》，《计算机科学讲义》第3322卷，第548-557页。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1113.68612号
[31] 迪·皮埃特罗，DA；Lemaire，S.，将Crouzeix-Raviart空间推广到一般网格，应用于准不可压缩线性弹性和Stokes流，数学。计算。，84, 291, 1-31 (2015) ·Zbl 1308.74145号
[32] Elliott，CM；Smitheman，SA，将图像分解为卡通+纹理的TV正则化数值分析和（H^{-1}）保真度模型，IMA J.Numer。分析。，29, 3, 651-689 (2009) ·Zbl 1169.94003号
[33] X·冯。；Prohl，A.，《总变化流量及其有限元近似分析》，M2AN数学。模型。数字。分析。，37, 3, 533-556 (2003) ·Zbl 1050.35004号
[34] X·冯。；冯·奥森，M。；Prohl，A.，总变差流的正则化程序和有限元近似的收敛速度，数值。数学。，100, 3, 441-456 (2005) ·Zbl 1075.65114号
[35] Henao，D。；莫拉·科拉尔，C。；Xianmin，《非线性弹性中孔隙聚并和断裂的数值研究》，计算。方法应用。机械。工程，303，163-184（2016）·兹比尔1425.74080
[36] Hintermüller，M.，Rautenberg，C.N.，Hahn，J.：基于全变量的图像重建分裂方法中的函数分析和数值问题。反向探测。30(5), 055014 (2014) ·兹比尔1293.94015
[37] 洪，Q。；赖，M-J；梅西，LM；Wang，J.，Galerkin方法和样条函数用于总变差最小化，J.算法计算。技术。，13, 16 (2019)
[38] Kirisits，C。；Pöschl，C。；Resmerita，E。；Scherzer，O.，通过六角形像素网格的凸正则化的有限维近似，应用。分析。，94, 3, 612-636 (2015) ·Zbl 1312.65089号
[39] 赖，M-J；Lucier，B。；Wang，J.，Rudin-Osher-Fatemi图像去噪模型中心差分离散化的收敛性，514-526（2009），柏林：Springer，柏林·Zbl 1371.94209号
[40] 赖，M-J；梅西，LM，用于图像去噪的连续Rudin-Osher-Fatemi模型的分段线性近似，SIAM J.Numer。分析。，50, 5, 2446-2466 (2012) ·Zbl 1264.65096号
[41] Ortner，C.，凸变分问题的非一致有限元离散化，IMA J.Numer。分析。，31, 3, 847-864 (2011) ·Zbl 1228.65098号
[42] 奥特纳，C。；Praetorius，D.，关于一类凸变分问题的自适应非协调有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，49, 1, 346-367 (2011) ·Zbl 1232.49034号
[43] Raviart，P.-A，Thomas，J.M.：二阶椭圆问题的混合有限元方法。在：有限元方法的数学方面。数学课堂讲稿，第606卷，第292-315页。施普林格，柏林海德堡，柏林，海德堡（1977）·Zbl 0362.65089号
[44] Repin，SI，《解决线性增长泛函问题的变量差分方法》，Zh。维奇尔。材料一材料五。，29, 5, 693-708 (1989) ·Zbl 0695.65044号
[45] 罗瑟，C。；科尔莫戈罗夫，V。；Blake，A.，“抓取切割”：使用迭代图形切割的交互式前景提取，ACM Trans。图表。，23, 3, 309-314 (2004)
[46] 鲁丁。；Osher，SJ；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Phys。D、 60、259-268（1992）·Zbl 0780.49028号
[47] Wang，J。；Lucier，BJ，Rudin-Osher-Fatemi图像平滑有限差分方法的误差界限，SIAM J.Numer。分析。，49, 2, 845-868 (2011) ·Zbl 1339.94013号
[48] X.仙民。；Henao，D.，非线性弹性空化的有效数值方法，数学。模型方法应用。科学。，21, 8, 1733-1760 (2011) ·Zbl 1276.74007号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。