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参数化Stokes方程的多空间约化基预条件。 (英语) Zbl 1442.65357号

小结:我们引入了一个两级预条件器,用于有效求解参数化Stokes方程的有限元离散化引起的大规模鞍点线性系统。该预处理器扩展了[N.Dal Santo公司,“求解参数化Stokes方程的代数最小二乘缩减基方法”,技术代表21。MATHICSE-EPFL(2017)];它将近似块(精细网格)预处理器与起粗分量作用的约化基(RB)解算器相结合。建立了一个RB空间序列,该序列由丰富的速度公式或Petrov-Galerkin投影构造。每个RB粗分量被定义为执行手头迭代方法的一次迭代。采用灵活的GMRES(FGMRES)算法求解所得到的预处理系统,并以非常小的迭代次数和非常短的时间内实现小公差目标。考虑了三维参数相关几何中Stokes流的数值试验案例,以评估所提技术在不同大规模计算环境中的数值特性。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解
35问题35 与流体力学相关的PDE
76D07型 斯托克斯和相关(Oseen等)流量
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Brezzi,F.,关于拉格朗日乘子引起的鞍点问题的存在性、唯一性和近似性,ESAIM数学。模型。数字。分析。,8,R2,129-151(1974)·兹比尔0338.90047
[2] 布雷齐,F。;Bathe,K.-J.,关于混合有限元公式稳定性条件的论述,计算。方法应用。机械。工程,82,1-3,27-57(1990)·兹伯利0736.73062
[3] 卡努托,C。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A。;Zang,T.A.,《流体动力学中的光谱方法》(2012),Springer Science&Business Media
[4] Elman,H.C。;西尔维斯特·D·J。;Wathen,A.J.,《有限元和快速迭代求解器:在不可压缩流体动力学中的应用》(2005),牛津大学出版社·Zbl 1083.76001号
[5] Quarteroni,A.,微分问题的数值模型,(建模、仿真和应用(MS&A),第9卷(2014),Springer-Verlag Italia,米兰)·Zbl 1285.65054号
[6] 托塞利,A。;Widlund,O.B.,《区域分解方法:算法和理论》(Springer Series in Computational Mathematics(2005),Springer:Springer Berlin)·Zbl 1069.65138号
[7] 格梅纳,B。;吕德,美国。;斯坦格尔,H。;瓦卢加,C。;Wohlmuth,B.,《Stokes系统分层混合多重网格解算器的性能和可扩展性》,SIAM J.Sci。计算。,37、2、C143-C168(2015)·Zbl 1320.65188号
[8] 格梅纳,B。;Huber,M。;约翰·L。;吕德,美国。;Wohlmuth,B.,《斯托克斯解算器在极端规模下的定量性能研究》,J.Compute。科学。,17, 509-521 (2016)
[9] 施密特,J。;Berzins,M。;Thornock,J。;萨阿德,T。;Sutherland,J.,使用uintah和hypre的不可压缩流问题的大规模并行解决方案,(集群、云和网格计算,CCGrid,2013年第13届IEEE/ACM国际研讨会(2013),IEEE),458-465
[10] Turek,S.,《不可压缩流问题的高效求解器:算法和计算方法》,第6卷(1999年),Springer Science&Business Media·Zbl 0930.76002号
[11] 韦塞林,P。;Oosterlee,C.W.,《几何多重网格及其在计算流体动力学中的应用》,J.Compute。申请。数学。,128, 1, 311-334 (2001) ·Zbl 0989.76069号
[12] Wittum,G.,Stokes和Navier-Stokes方程的多重网格方法,数值。数学。,54, 5, 543-563 (1989) ·兹比尔0645.76031
[13] Elman,H。;豪尔,V.E。;沙迪德,J。;沙特尔沃思,R。;Tuminaro,R.,基于近似交换子的块预条件,SIAM J.Sci。计算。,27, 5, 1651-1668 (2006) ·Zbl 1100.65042号
[14] 五月,D.A。;Moresi,L.,计算地球动力学中Stokes流问题的预处理迭代方法,物理学。地球行星。埋。,171, 1, 33-47 (2008)
[15] 凯·D·。;洛根,D。;Wathen,A.,稳态Navier-Stokes方程的预条件,SIAM J.Sci。计算。,24, 1, 237-256 (2002) ·Zbl 1013.65039号
[16] 西尔维斯特,D。;Elman,H.C。;凯·D·。;Wathen,A.,不可压缩流线性化Navier-Stokes方程的有效预处理,J.Compute。申请。数学。,128, 1, 261-279 (2001) ·Zbl 0983.76051号
[17] Rehman,M。;Geenen,T。;Vuik,C。;西格尔,G。;MacLachlan,S.,《关于不可压缩Stokes问题的迭代方法》,国际。J.数字。《液体方法》,65,10,1180-1200(2011)·Zbl 1429.76073号
[18] 佩斯塔纳,J。;Wathen,A.,鞍点系统的自然预处理和迭代方法,SIAM Rev.,57,1,71-91(2015)·Zbl 1338.65078号
[19] 皮尔逊,J.W。;佩斯塔纳,J。;Silvester,D.J.,离散Stokes问题的精化鞍点预条件,数值。数学。,138, 2, 331-363 (2018) ·Zbl 1408.76371号
[20] Vuik,K。;萨吉尔,A。;Boerstoel,G.,《工业炉内流动问题的Krylov加速SIMPLE(R)方法》,国际。J.数字。方法流体,33,7,1027-1040(2000)·兹伯利0960.76054
[21] Elman,H。;豪尔,V.E。;沙迪德,J。;沙特尔沃思,R。;Tuminaro,R.,《不可压缩Navier-Stokes方程的并行块多级预处理器的分类和比较》,J.Compute。物理。,227, 3, 1790-1808 (2008) ·兹比尔1290.76023
[22] Little,L。;Saad,Y.,鞍点问题的块预条件,Numer。算法,33,1-4,367-379(2003)·Zbl 1030.65036号
[23] Forti,D.,《求解血流动力学中大规模流体-结构相互作用问题的并行算法》(2016),EPFL,(博士论文)
[24] Benzi,M。;Golub,G.H。;Liesen,J.,鞍点问题的数值解,数值学报。,14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[25] Benzi,M。;Wathen,A.J.,鞍点问题的一些预处理技术,(模型降阶:理论、研究方向和应用(2008),Springer,Berlin,Heidelberg),195-211·Zbl 1152.65425号
[26] Wathen,A.J.,预处理,数值学报。,24, 329-376 (2015) ·Zbl 1316.65039号
[27] Deparis,S.,用自然范数方法对依赖于参数的Navier-Stokes方程进行简化的基误差界计算,SIAM J.Numer。分析。,46, 4, 2039-2067 (2008) ·兹比尔1177.35148
[28] Manzoni,A.,参数化Navier-Stokes流的简化基近似和后验误差估计的有效计算框架,ESAIM Math。模型。数字。分析。,48, 4, 1199-1226 (2014) ·Zbl 1301.76025号
[29] Negri,F。;Rozza,G。;Manzoni,A。;Quarteroni,A.,参数化椭圆最优控制问题的简化基方法,SIAM J.Sci。计算。,35,5,A2316-A2340(2013)·Zbl 1280.49046号
[30] Negri,F。;Manzoni,A。;Rozza,G.,Stokes方程参数化最优流量控制问题的简化基近似,计算。数学。申请。,69, 319-336 (2015) ·Zbl 1421.49026号
[31] Quarteroni,A。;Rozza,G.,用缩减基方法数值求解参数化Navier-Stokes方程,Numer。偏微分方程方法,23,4,923-948(2007)·兹比尔1178.76238
[32] Dal Santo,N。;德帕里斯,S。;Manzoni,A。;Quarteroni,A.,求解参数化Stokes方程的代数最小二乘约化基方法,技术报告21.2017(2017),MATHICSE-EPFL
[33] 阿卜杜勒。;Budáč,O.,A Petrov-Galerkin参数化几何中Stokes方程的简化基近似,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎,353,7641-645(2015)·Zbl 1320.76057号
[34] Quarteroni,A。;曼佐尼,A。;Negri,F.,《偏微分方程的约化基方法:简介》(2016),Springer·Zbl 1337.65113号
[35] 赫塞文,J.S。;Rozza,G。;Stamm,B.,参数化偏微分方程的认证约化基方法,Springer Briefs Math。(2016) ·Zbl 1329.65203号
[36] Dal Santo,N。;德帕里斯,S。;曼佐尼,A。;Quarteroni,A.,大规模参数化偏微分方程的多空间约化基预处理,SIAM J.Sci。计算。,40、2、A954-A983(2018)·Zbl 1453.65416号
[37] Dal Santo,N。;德帕里斯,S。;Manzoni,A.,参数化椭圆对流扩散方程的多空间约化基预条件的数值研究,Commun。申请。Ind.数学。,8, 1, 282-297 (2017) ·Zbl 1382.65384号
[38] Saad,Y.,《稀疏线性系统的迭代方法》(2003),SIAM·Zbl 1002.65042号
[39] Saad,Y.,《一种灵活的内外预处理GMRES算法》,SIAM J.Sci。计算。,14, 2, 461-469 (1993) ·兹伯利0780.65022
[40] Rozza,G。;Huynh,D。;Manzoni,A.,参数化几何中Stokes流的简化基近似和误差界:inf-sup稳定常数的作用,Numer。数学。,125, 1, 115-152 (2013) ·兹比尔1318.76006
[41] 巴拉林,F。;Manzoni,A。;Quarteroni,A。;Rozza,G.,参数化定常不可压Navier-Stokes方程POD-Galerkin近似的Supremizer稳定性,国际。J.数字。方法工程,102,5,1136-1161(2015)·Zbl 1352.76039号
[42] Barrault,M。;Maday,Y。;Nguyen,北卡罗来纳州。;Patera,A.T.,《一种“经验插值”方法:应用于偏微分方程的有效降基离散化》,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎,339,9667-672(2004)·Zbl 1061.65118号
[43] Negri,F。;Manzoni,A。;Amsallem,D.,通过矩阵离散经验插值对参数化系统进行有效模型简化,J.Compute。物理。,303, 431-454 (2015) ·Zbl 1349.65154号
[44] Chaturantabut,S。;Sorensen,D.C.,《通过离散经验插值进行非线性模型简化》,SIAM J.Sci。计算。,32, 5, 2737-2764 (2010) ·兹比尔1217.65169
[45] Manzoni,A。;Negri,F.,《可变形状域上PDE的有效约简》(Benner,P.;Ohlberger,M.;Patera,A.;Rozza,G.;Urban,K.,《参数化系统的模型约简》,第17卷(2017),Springer,Cham),183-199·Zbl 1388.78020号
[46] Gee,M.W。;西弗特,C.M。;胡建杰。;杜米纳罗,R.S。;Sala,M.G.,ML 5.0平滑聚合用户指南,技术代表SAND2006-2649(2006),桑迪亚国家实验室
[47] L.Bertagna,S.Deparis,L.Formaggia,D.Forti,A.Veneziani,《LifeV图书馆:超越概念证明的工程数学》,2017年,arXiv:1710.06596;L.Bertagna,S.Deparis,L.Formaggia,D.Forti,A.Veneziani,《LifeV图书馆:超越概念证明的工程数学》,2017年,arXiv:1710.06596
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