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路易斯·丘奇;安娜·朱尔德杰瓦克;查尔斯·埃利奥特。

随机体域和面域上椭圆方程的区域映射方法。 （英语） Zbl 1452.65330号

数字。数学。 146，编号1，1-49（2020）.
小结：在本文中，我们分析了用区域映射方法来近似线性椭圆型偏微分方程在随机几何体（包括光滑曲面和散体曲面系统）上解的统计矩。特别地，我们提出了域映射方法所需的必要几何分析，以使用随机域的指定随机参数化将随机曲面上的椭圆方程重新构造到固定的确定曲面上。对有限元离散化与蒙特卡罗抽样相结合的方法进行了抽象分析，得到了在固定曲线参考域上具有随机系数的椭圆方程，并导出了最优误差估计。将抽象框架的结果应用于随机表面上的模型椭圆型问题和耦合椭圆型散体表面系统，并通过数值实验验证了理论收敛速度。

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

表面有限元法;域映射方法;随机域;随机椭圆方程

软件：

法国DUNE-FEM
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Church}等人，数字。数学。146，第1号，1--49（2020；Zbl 1452.65330）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿特金森，K。；Han，W.，《单位球面上的球面调和和近似：简介》（2012），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1254.41015号
[2] 巴布斯卡，I。；丹蓬，R。；Zouraris，GE，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，42, 2, 800-825 (2004) ·Zbl 1080.65003号 ·doi:10.1137/S0036142902418680
[3] Bastian，P。；布拉特，M。；Dedner，A。；恩格尔，C。；Klöfkorn，R。；Ohlberger，M。；Sander，O.，并行和自适应科学计算的通用网格接口。第一部分：抽象框架，计算，82，2-3103-119（2008）·Zbl 1151.65089号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00607-008-0003-x
[4] 卡努托，C。；Kozubek，T.，随机域中偏微分方程数值解的虚拟域方法，Numer。数学。，107, 2, 257 (2007) ·Zbl 1126.65004号 ·doi:10.1007/s00211-007-0086-x
[5] Castrillon-Candas，J。；Nobile，F。；Tempone，R.，具有随机域变形的椭圆偏微分方程的解析正则性和配置逼近，计算。数学。申请。，71, 6, 1173-1197 (2016) ·Zbl 1443.65316号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.01.005
[6] 克利夫，KA；贾尔斯，MB；Scheichl，R。；Teckentrup，AL，多层蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用，计算。视觉。科学。，14, 1, 3-15 (2011) ·兹比尔1241.65012 ·doi:10.1007/s00791-011-0160-x
[7] Damblene，M。；哈布雷希特，H。；彼得斯，M。；Puig，B.，《关于具有随机边界的Bernoulli自由边界问题》，《国际不确定性杂志》。数量。，7, 4, 335-353 (2017) ·Zbl 1498.35366号 ·doi:10.1615/国际不确定性定量杂志.2017019550
[8] Damblene，M。；格雷夫，I。；哈布雷希特，H。；Puig，B.，具有随机厚度薄层的区域上泊松方程的数值解，SIAM J.Numer。分析。，54, 2, 921-941 (2016) ·Zbl 1382.65457号 ·doi:10.1137/140998652
[9] Deckelnick，K。；Dziuk，G。；Elliott，CM，几何偏微分方程和平均曲率流的计算，Acta Numer。，14, 139-232 (2005) ·Zbl 1113.65097号 ·doi:10.1017/S0962492904000224
[10] Dedner，A。；Klöfkorn，R。；诺尔特，M。；Ohlberger，M.，《并行和自适应离散化方案的通用接口：抽象原理和沙丘模型》，《计算》，90，3-4，165-196（2010）·Zbl 1201.65178号 ·doi:10.1007/s00607-010-0110-3
[11] Djurdjevac，A.：随机移动域（2018）。arXiv公司：1808.06970
[12] Djurdjevac，A。；Elliott，C。；Kornhuber，R。；Ranner，T.，随机平流扩散方程的演化表面有限元方法，SIAM/ASA J.不确定。数量。，6, 4, 1656-1684 (2018) ·Zbl 1407.65258号 ·doi:10.137/17M1149547
[13] Dziuk，G。；Elliott，C.，曲面有限元方法，数值学报。，22, 289-396 (2013) ·Zbl 1296.65156号 ·doi:10.1017/S0962492913000056
[14] Elliott，C。；Ranner，T.，耦合体-表面偏微分方程的有限元分析，IMA J.Numer。分析。，33, 2, 377-402 (2012) ·Zbl 1271.65138号 ·doi:10.1093/imanum/drs022
[15] Elliott，C.，Ranner，T.：演化域中连续时间演化有限元空间近似偏微分方程的统一理论（2017）。arXiv:1703.04679
[16] Groemer，H.，《傅里叶级数和球面谐波的几何应用》（1996），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0877.52002号
[17] Gunzburger，医学博士；CG韦伯斯特；Zhang，G.，具有随机输入数据的偏微分方程的随机有限元方法，Acta Numer。，23, 521-650 (2014) ·Zbl 1398.65299号 ·doi:10.1017/S0962492914000075
[18] 哈布雷希特，H。；Li，J.，基于低阶近似的随机界面问题的一阶二阶矩分析，ESAIM Math。模型。数字。分析。，47, 5, 1533-1552 (2013) ·Zbl 1297.65009号 ·doi:10.1051/m2安/2013079
[19] 哈布雷希特，H。；彼得斯，M。；Siebenmorgen，M.，随机域上椭圆扩散问题的域映射方法分析，数值。数学。，134, 4, 823-856 (2016) ·Zbl 1479.35969号 ·doi:10.1007/s00211-016-0791-4
[20] 哈布雷希特，H。；施耐德，R。；Schwab，C.，随机域中椭圆问题的稀疏二阶矩分析，数值。数学。，109, 3, 385-414 (2008) ·Zbl 1146.65007号 ·doi:10.1007/s00211-008-0147-9
[21] 郭，FY；施瓦布，C。；Sloan，IH，一类随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3351-3374 (2012) ·Zbl 1271.65017号 ·doi:10.1137/110845537
[22] Ladyzhenskaya，OA；Uraltseva，NN，线性和拟线性椭圆方程（1968），剑桥：学术出版社，剑桥·兹比尔0164.13002
[23] Le Maître，O。；Knio，OM，不确定度量化的光谱方法：应用于计算流体动力学（2010），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1193.76003号
[24] 主，GJ；鲍威尔，CE；Shardlow，T.，《计算随机偏微分方程导论》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1327.60011号
[25] 马提斯，HG；Keese，A.，线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，194，12-16，1295-1331（2005）·Zbl 1088.65002号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.05.027
[26] 努伊，A。；Chevreuil，M。；Safatly，E.，求解不确定参数化域上边值问题的虚拟域方法和分离表示，计算。方法应用。机械。工程，200，45-46，3066-3082（2011）·Zbl 1230.65135号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.07.002
[27] 努伊，A。；克莱门特，A。；Schoefs，F。；Moös，N.，求解随机区域上随机偏微分方程的扩展随机有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，197，51-52，4663-4682（2008）·Zbl 1194.74457号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.06.010
[28] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法I：函数分析》（1972），剑桥：学术出版社，剑桥·Zbl 0242.46001号
[29] 斯特朗，G。；Fix，GJ，《有限元法分析》（1973），《恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔》，恩格尔伍德崖·Zbl 0278.65116号
[30] Whitney，H.，闭集上可微函数的解析扩张，Trans。美国数学。《社会学杂志》，36，1，63-89（1934）·JFM 60.0217.01标准 ·doi:10.1090/S0002-9947-1934-1501735-3
[31] 秀，D。；Tartakovsky，DM，随机域微分方程的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 3, 1167-1185 (2006) ·兹比尔1114.60056 ·doi:10.1137/040613160
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