穆斯塔法阿巴斯扎德；迈赫迪·德汉 基于POD的降阶Crank-Nicolson/四阶交替方向隐式（ADI）有限差分格式求解二维分布阶Riesz空间分数阶扩散方程。 （英语） Zbl 1452.65145号 申请。数字。数学。 158, 271-291 (2020). 摘要：本文介绍了求解二维分布阶Riesz空间分数阶扩散方程的高阶数值方法。在该方法中，首先，使用二阶数值积分规则估计分布阶Riesz空间分数导数的积分。然后，用二阶差分格式离散时间导数。最后，用四阶精度的差分公式逼近空间方向。分析了半离散格式的稳定性。我们得出结论，当（n到infty）时，两个连续时间步长即（U{i，j}^n-U{i、j}^{n-1}）之间的差异几乎为零。因此，在主差分格式中添加了一个合适的项，因为通过添加此项，我们可以导出主ADI格式。此外，为了减少使用的CPU时间，我们将四阶ADI公式与适当的正交分解方法相结合，然后获得基于POD的降阶紧致ADI有限差分平面。接下来，研究了全离散公式的收敛阶。数值结果表明了新技术的有效性。必须注意的是，有限差分法是求解非线性方程组的一种有效且稳健的数值技术，ADI方法可以与之结合以改进数值模拟。 引用于19文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65天30分 数值积分 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 35K57型 反应扩散方程 关键词：空间分数方程；Riesz导数；误差估计；Riemann-Liouville分数；ADI理念；本征正交分解（POD）法；有限差分法 软件：水仙花 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Abbaszadeh}和\textit{M.Dehghan}，应用。数字。数学。158271--291（2020；Zbl 1452.65145） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abbaszadeh，M.，求解Riesz空间分布阶扩散方程的二阶有限差分格式的误差估计，Appl。数学。莱特。，88, 179-185 (2019) ·Zbl 1410.65351号 [2] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，基于稳定插值无单元伽辽金（IEFG）方法的中立型延迟分数阻尼扩散波方程的数值和分析研究，Appl。数字。数学。，145, 488-506 (2019) ·Zbl 1428.65073号 [3] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M.，用时空分数导数求解弱奇异积分偏微分方程的有限差分程序，工程计算。(2020) [4] 阿巴斯扎德，M。；Dehghan，M。；Zhou，Y.，Crank-Nicolson/Galerkin谱方法求解二维时空分布阶弱奇异积分-偏微分方程，J.Compute。申请。数学。，374，第112739条pp.（2020）·Zbl 1435.65170号 [5] Alikhanov，A.A.，时间分数扩散方程的新差分格式，J.Compute。物理。，280, 424-438 (2015) ·Zbl 1349.65261号 [6] Alikhanov，A.A.，多项变分布阶扩散方程边值问题解的数值方法，应用。数学。计算。，268, 12-22 (2015) ·Zbl 1410.65294号 [7] Atangana，A.，《两个分数阶导数：分数微积分革命的新研究途径》，《欧洲物理学》。J.Plus，131，10，373（2016） [8] 阿塔甘纳，A。；Jain，S.，分形常微分方程的一种新的数值逼近，《欧洲物理学》。J.Plus，133，2，37（2018） [9] Berkooz，G。；霍姆斯，P。；Lumley，J.L.，湍流分析中的适当正交分解，Annu。流体力学版次。，25, 1, 539-575 (1993) [10] Bhrawy，A.H。；Zaky，M.A.，一种基于Jacobi-tau近似求解多项时空分数阶偏微分方程的方法，J.Compute。物理。，281, 876-895 (2015) ·Zbl 1352.65386号 [11] Bhrawy，A.H。；Zaky，M.A.，多维时空变阶分数阶薛定谔方程的改进配置方法，应用。数字。数学。，111, 197-218 (2017) ·Zbl 1353.65106号 [12] 布·W。；唐，Y。；Yang，J.，二维Riesz空间分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法，J.Compute。物理。，276, 26-38 (2014) ·Zbl 1349.65441号 [13] 布·W。；刘，X。；唐，Y。；Yang，J.，多项时间分数阶对流扩散方程的有限元多重网格法，国际J模型。模拟。科学。计算。，第26、1条，第1540001页（2015年） [14] 布·W。；唐，Y。；Wu，Y。；Yang，J.，二维时空分数阶Bloch-Torley方程的有限差分/有限元方法，J.Compute。物理。，293264-279（2015年）·Zbl 1349.65440号 [15] 布·W。；唐，Y。；Wu，Y。；Yang，J.，二维分数FitzHugh Nagumo单域模型的Crank Nicolson ADI Galerkin有限元方法，Appl。数学。计算。，257, 355-364 (2015) ·Zbl 1339.65170号 [16] Chaturantabut，S.，通过经验插值方法对非定常非线性偏微分方程进行降维，Proquest（2009） [17] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.C.，POD-DEIM非线性模型简化的状态空间误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 1, 46-63 (2012) ·兹比尔1237.93035 [18] 陈，X。；Di，Y。；Duan，J。；Li，D.F.，非线性时间分数阶薛定谔方程的线性化紧致ADI格式，应用。数学。莱特。，84, 160-167 (2018) ·Zbl 1473.65097号 [19] Cheng，X。；Duan，J。；Li，D.F.，二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的新型紧致ADI格式，应用。数学。计算。，346, 452-464 (2019) ·Zbl 1429.65216号 [20] Dehghan，M。；Abbaszadeh，M.，具有分数导数的加热广义二级流体瑞利-斯托克斯问题数值解的有限元方法，工程计算。，33, 587-605 (2017) [21] Dehghan，M。；Abbaszadeh，M.，基于有限差分/有限元方法求解二维空间/多时间分数阶Bloch-Torrey方程的有效技术，应用。数字。数学。，131, 190-206 (2018) ·Zbl 1395.65074号 [22] Dehghan，M。；Abbaszadeh，M.，空间分数回火扩散波方程的误差估计有限差分/有限元技术，计算。数学。申请。，75, 8, 2903-2914 (2018) ·Zbl 1415.65224号 [23] Dehghan，M。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，基于Galerkin弱形式的分数阶扩散波两种方法的分析：无网格插值无单元Galerkon（IEFG）和有限元方法，工程分析。已绑定。元素。，64, 205-221 (2016) ·Zbl 1403.65068号 [24] Deng，W.，空间和时间分数阶Fokker-Planck方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 1, 204-226 (2008) ·Zbl 1416.65344号 [25] 杜，J。；纳文，I.M。；Steward，J.L。；Alekseev，A.K。；Luo，Z.，基于抛物化Navier-Stokes方程模型吊舱的降阶建模：正向模型，国际期刊Numer。《液体方法》，69，710-730（2012） [26] 杜，J。；纳文，I.M。；朱，J。；方，F。；Alekseev，A.K.，基于抛物线化Navier-Stokes方程组pod模型II的降阶建模：信赖域pod 4D var数据同化，计算。数学。申请。，65, 380-394 (2013) ·兹比尔1319.76030 [27] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法部分差异。Equ.、。，22, 558-576 (2006) ·Zbl 1095.65118号 [28] 费尔威瑟，G。；杨，X。；徐，D。；Zhang，H.，二维分数阶扩散波方程的ADI Crank-Nicolson正交样条配置法，J.Sci。计算。，65, 1217-1239 (2015) ·Zbl 1328.65216号 [29] 风扇，W。；Liu，F.，求解不规则凸域上二维分布阶空间分数阶扩散方程的数值方法，Appl。数学。莱特。，77, 114-121 (2018) ·Zbl 1380.65260号 [30] 风扇，W。；刘，F。；蒋，X。；Turner，I.，一种新的非结构化网格有限元方法，用于求解二维不规则凸域上的时空分数阶波动方程，Fract。计算应用程序。分析。，20, 2, 352-383 (2017) ·Zbl 1364.65162号 [31] 方，F。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；Gorman，G.J。；医学博士Piggott。；Allison，宾夕法尼亚州。；法雷尔，体育。；Goddard，A.J.H.，中等雷诺数流动的POD降阶非结构化网格海洋建模方法，海洋模型。，28127-136（2009年） [32] Feng，L.B。；庄，P。；刘，F。；特纳，I。；Gu，Y.T.，时空分数阶扩散方程的有限元方法，数值。算法，72，749-767（2016）·Zbl 1343.65122号 [33] Feng，L.B。；庄，P。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V。；Li，J.，变系数双边空间分数阶扩散方程的快速二阶精确方法，计算。数学。申请。，73, 1155-1171 (2017) ·Zbl 1412.65072号 [34] Gao，G.H。；Sun，Z.Z.，二维分布阶分数阶扩散方程的两个交替方向隐式差分格式，J.Sci。计算。，66, 1281-1312 (2016) ·Zbl 1373.65055号 [35] 关，Q。；Gunzburger，M.，时空分数扩散方程有限元离散的θ格式，J.Compute。申请。数学。，288, 264-273 (2015) ·Zbl 1320.65141号 [36] 哈米德，M。；乌斯曼，M。；Zubair，T。；Mohyud-Din，S.T.，电报方程的拉格朗日乘数比较，Ain Shams Eng.J.，92323-2328（2018） [37] 哈米德，M。；乌斯曼，M。；Zubair，T。；哈克·R·U。；Wang，W.，Riesz导数分数阶扩散问题基于操作矩阵的创新计算方案，《欧洲物理学》。J.Plus，134484（2019年） [38] 哈米德，M。；Zubair，T。；Usma，M。；Haq，R.U.，垂直通道中纳米流体分数阶非定常自然对流辐射流的数值研究，AIMS数学。，4, 5, 1416-1429 (2019) ·Zbl 1486.76077号 [39] 哈米德，M。；乌斯曼，M。；哈克·R·U。；Wang，W.，基于Chelyshkov多项式的算法，用于分析分数模型中的运输动力学和异常扩散，Physica A，551，Article 124227 pp.（2020）·Zbl 07531218号 [40] 郝志平。；孙振中。；Cao，W.R.，分数导数的四阶近似及其应用，J.Compute。物理。，281, 787-805 (2015) ·Zbl 1352.65238号 [41] 贾，J。；Wang，H.，凸域中保守空间分数阶扩散方程的快速有限体积法，J.Compute。物理。，310, 63-84 (2016) ·Zbl 1349.65562号 [42] 贾，J。；Wang，H.，凸域上分布阶空间分数阶偏微分方程的快速有限差分方法，计算。数学。申请。，75, 2031-2043 (2018) ·Zbl 1409.65054号 [43] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；帕西亚克，J。；Zhou，Z.，空间分数抛物方程有限元方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，52, 5, 2272-2294 (2013) ·兹比尔1310.65126 [44] 克申，G。；Golinval，J。；瓦卡基斯，A.F。；Bergman，L.A.，《机械系统动力学表征和降阶的本征正交分解方法：综述》，非线性动力学。，41, 1-3, 147-169 (2005) ·兹比尔1103.70011 [45] Li，J.等人。；刘，F。；冯·L。；Turner，I.，Riesz空间分布阶扩散方程的一种新的有限体积方法，计算。数学。申请。，46, 536-553 (2017) ·Zbl 1443.65162号 [46] 李，L。；徐，D。；罗，曼，二维分数阶扩散波方程的交替方向隐式Galerkin有限元法，J.Compute。物理。，255, 471-485 (2013) ·Zbl 1349.65456号 [47] 李，M。；Huang，C.，ADI-Galerkin FEM，用于二维非线性时空分数阶扩散波方程，国际J模型。模拟。科学。计算。，第8、3条，第1750025页（2017年） [48] 李，M。；赵永乐，带波算子的非线性分数阶薛定谔方程的快速能量守恒有限元方法，应用。数学。计算。，338, 758-773 (2018) ·Zbl 1427.65253号 [49] 李，M。；顾晓明。；黄，C。；费先生。；Zhang，G.，强耦合非线性分数阶Schrodinger方程的快速线性化保守有限元方法，J.Compute。物理。，358, 256-282 (2018) ·兹比尔1382.65320 [50] 李，M。；石，D。；Wang，J。；Ming，W.，非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程保守线性化Galerkin FEM的无条件超收敛分析，应用。数字。数学。，142, 47-63 (2019) ·Zbl 1477.65160号 [51] 李，M。；赵，J。；黄，C。；Chen，S.，具有非光滑数据的时间分式反应细分扩散方程的非协调虚拟元方法，J.Sci。计算。，81, 3, 1823-1859 (2019) ·Zbl 1440.65143号 [52] 李，M。；石，D。；Pei，L.，时间分数阶扩散方程有限元方法的收敛性和超收敛性分析，应用。数字。数学。，151, 141-160 (2020) ·Zbl 1435.65127号 [53] 李，M。；石，D。；Wang，J.，广义Ginzburg-Landau方程线性化Crank-Nicolson-Galerkin有限元的无条件超收敛分析，计算。数学。申请。，79, 8, 2411-2425 (2020) ·Zbl 1437.65197号 [54] 连，Y。；Ying，Y。；唐，S。；Lin，S。；瓦格纳，G.J。；Liu，W.K.，分数阶对流扩散方程的Petrov-Galerkin有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，309388-410（2016）·Zbl 1439.65090号 [55] 刘，F。；庄，P。；特纳，I。；Anh，V。；Burrage，K.，近似不规则区域上二维分数FitzHugh-Nagumo单域模型的半交替方向方法，J.Compute。物理。，293, 252-263 (2015) ·Zbl 1349.65316号 [56] 刘，Y。；方，Z。；李，H。；He，S.，时间分数阶四阶偏微分方程的混合有限元方法，应用。数学。计算。，243703-717（2014）·Zbl 1336.65166号 [57] 刘，Y。；杜，Y。；李，H。；Li，J.等人。；He，S.，带时间分数导数的非线性四阶反应扩散问题的两网格混合有限元方法，计算。数学。申请。，70, 2474-2492 (2015) ·Zbl 1443.65210号 [58] Luo，Z.D。；陈，J。；朱，J。；Wang，R。；Navon，I.M.，《热带太平洋减重力模型的优化降阶FDS》，国际期刊编号。液体方法，55，143-161（2007）·兹比尔1205.86007 [59] 罗，Z.D。；陈，J。；纳文，I.M。；Yang，X.，非平稳Navier-Stokes方程基于适当正交分解的混合有限元公式和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，47, 1-19 (2008) ·Zbl 1391.76351号 [60] Macias-Diaz，J.E.，Riesz空分sine-Gordon方程非线性超传输过程的数值研究，Commun。非线性科学。数字。模拟。，46, 89-102 (2017) ·Zbl 1485.35400号 [61] 香港彭日成。；Sun，H.W.，时空分数次扩散方程的四阶有限差分格式，计算。数学。申请。，71, 1287-1302 (2016) ·Zbl 1443.65136号 [62] Pindza，E。；Owolabi，K.M.，高阶空间分数反应扩散方程的傅里叶谱方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，40, 112-128 (2016) ·Zbl 1524.65676号 [63] Ravindran，S.，使用POD的流体流量降阶自适应控制器，J.Sci。计算。，15, 4, 457-478 (2000) ·兹比尔1048.76016 [64] Ravindran，S.S.，使用适当的正交分解对流体进行优化控制的降阶方法，国际期刊数字。液体方法，34，5，425-448（2000）·Zbl 1005.76020号 [65] Roop，J.P.，分数阶对流-弥散方程的变分解（2004），克莱姆森大学，博士论文 [66] 宋，J。；于清。；刘，F。；Turner，I.，空间和时间分数阶Bloch-Torrey方程的空间二阶精确隐式数值方法，Numer。算法，66911-932（2014）·Zbl 1408.65057号 [67] Sun，H。；孙振中。；Gao，G.H.，空间和时间分数阶Bloch-Torley方程的一些高阶差分格式，应用。数学。计算。，281, 356-380 (2016) ·Zbl 1410.65329号 [68] 孙振中。；Wu，X.N.，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，56, 193-209 (2006) ·Zbl 1094.65083号 [69] Tang，T.，带弱奇异核的偏积分微分方程的有限差分格式，Appl。数字。数学。，11, 309-319 (1993) ·Zbl 0768.65093号 [70] Tang，T。；Yu，H。；Zhou，T.，《关于时间分数阶相场方程的能量耗散理论和数值稳定性》，SIAM J.Sci。计算。，41、6、A3757-A3778（2019）·Zbl 1435.65146号 [71] Tang，T。；Wang，L.L。；袁，H。；Zhou，T.，无界域中涉及分数拉普拉斯算子的偏微分方程的有理谱方法，SIAM J.Sci。计算。，42、2、A585-A611（2020）·Zbl 1447.65161号 [72] 田伟。；周，H。；Deng，W.，求解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分近似，数学。计算。，84, 294, 1703-1727 (2015) ·兹比尔1318.65058 [73] 乌斯曼，M。；哈米德，M。；哈立德，M.S.U。；Ul Haq，R。；Liu，M.，一种基于新型运算矩阵的鲁棒方案，用于解决力学和数学物理中出现的一些时间分数非线性问题，Numer。方法部分差异。等于。（2020），出版中 [74] 乌斯曼，M。；哈米德，M。；Zubair，T。；哈克·R·U。；Wang，W。；Liu，M.B.，通过移位Gegenbauer多项式求解分数阶时滞微分方程的基于运算矩阵的新方法，应用。数学。计算。，372，第124985条pp.（2020）·Zbl 1433.65152号 [75] Vong，S。；Wang，Z.，具有Neumann边界条件的二维分数阶Klein-Gordon方程的紧致差分格式，J.Compute。物理。，274, 268-282 (2014) ·Zbl 1352.65273号 [76] Vong，S。；Lyu，P。；陈，X。；Lei，S.，带Caputo和Riemann-Lliouville导数的时空分数阶微分方程的高阶有限差分方法，Numer。算法，72195-210（2016）·Zbl 1382.65259号 [77] Wang，J。；刘，T。；李，H。；刘，Y。；He，S.，非线性时间分数阶对流扩散方程的二阶近似格式与（H^1）-Galerkin MFE方法相结合，计算。数学。申请。，73, 1182-1196 (2017) ·Zbl 1412.65157号 [78] Wang，Y.M.，分数阶流动/不流动对流扩散方程的高阶紧致有限差分方法及其外推，Calcolo，54，733-768（2017）·Zbl 1422.65190号 [79] Wang，Y.M。；Wang，T.，二维分数次对流-次扩散方程的高阶紧致ADI方法的误差分析，Calcolo，53，301-330（2016）·Zbl 1359.65173号 [80] Wang，Y.M。；Wang，T.，具有非齐次Neumann边界条件的时间分数次扩散方程的紧致ADI方法及其外推，计算。数学。申请。，75, 721-739 (2018) ·Zbl 1409.65058号 [81] 王，Z。；Vong，S.，修正反常分数次扩散方程和分数次扩散波方程的紧凑差分格式，J.Compute。物理。，277，1-15（2014）·Zbl 1349.65348号 [82] Wei，L。；戴，H。；张，D。；Si，Z.，求解分数电报方程的全离散局部间断Galerkin方法，Calcolo，51，175-192（2014）·Zbl 1311.35331号 [83] 翁，Z。；翟，S。；Feng，X.，分数维空间Cahn-Hilliard方程的傅里叶谱方法，应用。数学。型号。，42, 462-477 (2017) ·Zbl 1443.65255号 [84] 肖博士。；方，F。；杜，J。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；Buchan，A.G。；ElSheikh，A.H。；Datum，G.H.，使用混合有限元对对Navier-Stokes方程进行降阶建模的非线性Petrov-Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，255，147-157（2013）·兹比尔1297.76107 [85] 肖博士。；方，F。；Buchan，A.G。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；杜，J。；Hu，G.，使用残差DEIM方法对Navier-Stokes方程进行非线性模型简化，J.Compute。物理。，263，1-18（2014）·Zbl 1349.76288号 [86] 肖博士。；方，F。；疼痛，C.C。；Hu，G.，基于RBF插值的Navier-Stokes方程的非侵入降阶建模，国际期刊Numer。《液体方法》，79，580-595（2015）·Zbl 1455.76099号 [87] 肖博士。；林，Z。；方，F。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；萨利纳斯，P。；Muggeridge，A.，使用Smolyak稀疏网格对多相多孔介质流动进行非侵入降阶建模，Int.J.Numer。方法流体，83，2，205-219（2017） [88] 肖博士。；杨，P。；方，F。；Xiang，J。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；Chen，M.，可压缩流体和裂隙固体耦合的非侵入降阶模型及其在爆破中的应用，J.Compute。物理。，330, 221-244 (2017) ·Zbl 1378.74067号 [89] 肖博士。；方，F。；疼痛，C.C。；纳文，I.M。；Salinasa，P.，《三维非结构化网格控制体有限元油藏模型的非侵入模型简化及其在河道中的应用》，《国际石油天然气与煤炭技术杂志》。，19, 316-339 (2018) [90] 肖博士。；方，F。；郑洁。；疼痛，C.C。；Navon，I.M.，基于机器学习的区域空气污染建模快速响应工具，Atmos。环境。，199, 463-473 (2019) [91] 杨，Y。；Ma，H.，空间分数阶Burgers-like方程的Legendre-Galerkin-Chebyshev配点法，数值。数学。，理论方法应用。，11, 338-353 (2018) ·Zbl 1424.65197号 [92] 杨，Z。；袁，Z。；聂，Y。；Wang，J。；朱，X。；Liu，F.，不规则区域上非线性Riesz空间分数阶扩散方程的有限元方法，J.Compute。物理。，330, 863-883 (2017) ·Zbl 1378.35330号 [93] Yu，Y。；邓，W。；Wu，Y。；Wu，J.，单边空间调和分数阶偏微分方程的三阶差分格式（不使用域外点），应用。数字。数学。，112, 126-145 (2017) ·Zbl 1354.65174号 [94] Zaky，M.A.，调和分数次边值问题解的存在性、唯一性和数值分析，应用。数字。数学。，145, 429-457 (2019) ·Zbl 1427.34021号 [95] Zaky，M.A.，非线性分数阶微分方程组和相关积分方程组非光滑解的精确谱配置方法，应用。数字。数学。，154, 205-222 (2020) ·Zbl 1442.65464号 [96] Zaky，医学硕士。；亨迪，A.S。；Macias Diaz，J.E.，具有光滑和非光滑解的非线性时空分数阶扩散反应方程的半隐式Galerkin-Legendre谱格式，J.Sci。计算。，82, 1-27 (2020) ·Zbl 1433.65247号 [97] Zayernouri，M。；Karniadakis，G.E.，分数常微分方程的指数精确谱和谱元方法，J.Comput。物理。，257, 460-480 (2014) ·Zbl 1349.65257号 [98] 扎耶努里，M。；Karniadakis，G.E.，时空分数平流方程的间断谱元方法，SIAM J.Sci。计算。，36，B684-B707（2014）·Zbl 1304.35757号 [99] 张，H。；刘，F。；蒋，X。；曾，F。；Turner，I.，二维Riesz空间分布阶对流扩散方程的Crank-Nicolson ADI-Galerkin-Legendre谱方法，计算。数学。申请。，76, 2460-2476 (2018) ·Zbl 1442.65301号 [100] 张，P。；Zhang，X.H。；Xiang，H。；Song，L.，对流占优对流扩散问题的快速稳定无网格方法，Numer。热传输。，A部分，申请。，70, 4, 420-431 (2016) [101] 张，X。；Xiang，H.，基于适当正交分解的瞬态热传导问题快速无网格方法，国际热质传递杂志。，84, 729-739 (2015) [102] Zhang，Y。；Sun，Z.Z.，二维分数次细分扩散方程紧凑ADI格式的误差分析，J.Sci。计算。，59, 104-128 (2014) ·Zbl 1304.65208号 [103] X.赵。；孙振中。；Hao，Z.P.，二维非线性空间分数阶薛定谔方程的四阶紧致ADI格式，SIAM J.Sci。计算。，36，A2865-A2886（2014）·Zbl 1328.65187号 [104] Zhao，Y。；布·W。；Huang，J。；Liu，D.Y。；唐寅，二维空间分数阶平流扩散方程的有限元方法，应用。数学。计算。，257, 553-565 (2015) ·Zbl 1339.65185号 [105] 赵，Z。；Li，C.P.，时空分数电报方程的分数差分/有限元近似，应用。数学。计算。，219, 2975-2988 (2012) ·Zbl 1309.65101号 [106] 庄，P。；刘，F。；特纳，I。；Gu，Y.T.，求解一维空间分数Boussinesq方程的有限体积和有限元方法，应用。数学。型号。，38, 3860-3870 (2014) ·Zbl 1429.65233号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。