伊万·格雷厄姆（Ivan G.Graham）。；尤安·斯彭斯（Euan A.Spence）。；邹军 具有吸收的亥姆霍兹方程的具有局部阻抗条件的区域分解。 （英语） Zbl 1465.65162号 SIAM J.数字。分析。 58，第5期，2515-2543（2020）. 摘要：我们考虑了一类波数增加的Helmholtz问题的一级可加Schwarz预条件。使用Galerkin方法对这些问题进行离散，在直径为（h=h（k）的网格上使用任意（固定）阶节点协调有限元，选择这些单元是为了在（k）增加时保持精度。预条件的作用需要在直径为（H）和重叠为（δ\leq H）的重叠子域上解独立（并行）子问题（具有阻抗边界条件）。这些子问题的解通过使用单位分割定义的延拓/限制算子联系在一起；这个公式以前是在[J.-H.Kimn先生和M.萨尔基斯，计算。方法应用。机械。Eng.196，No.8，1507–1514（2007；Zbl 1173.76343号)]. 在模型内阻抗问题的数值实验中（使用δH），我们观察到当（k）增加时，稳健（即，与（k）无关的）GMRES收敛，当（k。这提供了一种高度并行、（k）健壮的一级区域分解方法。我们通过研究应用于一系列吸收问题（k^2\mapstok^2+{i}\epsilon）的预条件，以及吸收参数（epsilon\），提供了一个支持理论。在亥姆霍兹“能量”内积中，利用亥姆霍茨边值问题的基本理论，我们证明了预处理矩阵范数上的一个（k）独立上界，对所有（vert\epsilon\vert\lesssim k^2）都有效。我们还证明了预处理矩阵的值场距离原点的严格正下界，当（ε/k）为常数或随（k）任意缓慢增长时成立。这些结果表明，当（k）增加时，预条件对相应的吸收问题具有鲁棒性（给出适当的（H）选择）。众所周知，当（epsilon\sim-k）时，吸收问题为纯亥姆霍兹问题提供了一个很好的预条件，我们的结果为纯亥姆霍兹问题的预条件的观测鲁棒性提供了一些理论支持。由于预处理程序中使用的子域随着k的增加只会缓慢收缩（相对于精细网格大小），因此这里分析的预处理程序的廉价近似（两级或多级）版本在实践中很重要，本文对此进行了回顾。 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：亥姆霍兹方程；高频；预处理；GMRES公司；区域分解；具有阻抗条件的子问题；稳健性 引文：Zbl 1173.76343号 软件：集团；PSP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.G.Graham}等人，SIAM J.Numer。分析。58，第5号，2515--2543（2020；Zbl 1465.65162） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Baylis、C.I.Goldstein和E.Turkel，亥姆霍兹方程的迭代方法，J.Compute。物理。，49（1983年），第443-457页·Zbl 0524.65068号 [2] A.Bayliss、C.I.Goldstein和E.Turkel，关于波浪数值计算的精度条件，J.Comput。物理。，59（1985），第396-404页·Zbl 0647.65072号 [3] J.-D.Benamou和B.Despreís，亥姆霍兹方程和相关最优控制问题的区域分解方法，J.Compute。物理。，136（1997），第68-82页·Zbl 0884.65118号 [4] M.Bonazzoli、V.Dolean、I.G.Graham、E.A.Spence和P.-H.Tournier，时间调和Maxwell方程的两级区域分解预处理程序，收录于《科学与工程领域分解方法》第二十四卷，Lect。注释计算。科学。工程125，Springer，Cham，2018，第149-157页·Zbl 1443.65417号 [5] M.Bonazzoli、V.Dolean、I.G.Graham、E.A.Spence和P.-H.Tournier，亥姆霍兹方程的两级预处理器，《科学与工程领域分解方法二十四》，Lect。注释计算。科学。工程125，Springer，Cham，2018，第139-147页·Zbl 1443.65416号 [6] M.Bonazzoli、V.Dolean、I.G.Graham、E.A.Spence和P.-H.Tournier，《高频时谐Maxwell方程的区域分解预处理与吸收》，数学。公司。，88（2019），第2559-2604页·Zbl 1420.35398号 [7] S.Boörm和J.Melenk，用嵌套方向插值逼近高频亥姆霍兹核，数值。数学。，137（2017），第1-34页·Zbl 1375.35098号 [8] X.C.Cai和O.B.Widlund，不定椭圆问题的区域分解算法，SIAM J.Sci。计算。，13（1992），第243-258页，https://doi.org/10.1137/0913013。 ·Zbl 0746.65085号 [9] Z.Chen和X.X.Xiang，无界区域中亥姆霍兹方程的源传输区域分解方法，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第2331-2356页，https://doi.org/10.1137/130917144。 ·Zbl 1285.65082号 [10] P.G.Ciarlet，《椭圆问题的有限元方法》，荷兰北部，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [11] P.-H.Cocket和M.J.Gander，移动的亥姆霍兹预条件器需要多大的偏移才能通过多重网格进行有效反演？，SIAM J.科学。计算。，39（2017），第A438-A478页，https://doi.org/10.1137/15M102085X。 ·Zbl 1365.65269号 [12] V.Dolean、P.Jolivet和F.Nataf，《区域分解方法简介：算法、理论和并行实现》，SIAM，费城，2015年，https://doi.org/10.1137/1.9781611974065。 ·Zbl 1364.65277号 [13] 杜勇，吴浩，高阶有限元和CIP-FEM在高波数亥姆霍兹方程中的预渐近误差分析，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第782-804页，https://doi.org/10.1137/140953125。 ·Zbl 1312.65189号 [14] V.Dwarka和C.Vuik，《使用赫尔姆霍兹方程的两级通缩预处理实现可伸缩收敛》，报告18-03，代尔夫特科技大学，代尔夫特，荷兰，2018年·Zbl 1439.65139号 [15] S.C.Eisenstat、H.C.Elman和M.H.Schultz，非对称线性方程组的变分迭代方法，SIAM J.Numer。分析。，20（1983年），第345-357页，https://doi.org/10.1137/0720023。 ·Zbl 0524.65019号 [16] B.Engquist和L.Ying，振荡核的快速定向多级算法，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1710-1737页，https://doi.org/10.1137/07068583X。 ·Zbl 1180.65006号 [17] B.Engquist和L.Ying，亥姆霍兹方程的扫描预条件：层次矩阵表示，Comm.Pure Appl。数学。，64（2011），第697-735页·Zbl 1229.35037号 [18] B.Engquist和L.Ying，亥姆霍兹方程的扫描预条件：移动完美匹配层，多尺度。模型。模拟。，9（2011），第686-710页，https://doi.org/10.1137/100804644。 ·Zbl 1228.65234号 [19] B.Engquist和L.Ying，《高频波传播的快速算法》，载于《多尺度问题的数值分析》，I.G.Graham、T.Y.Hou、O.Lakkis和R.Scheichl编辑，Lect。注释计算。科学。《工程83》，施普林格，海德堡，2012年，第127-161页·Zbl 1248.65114号 [20] B.Engquist和H.Zhao，亥姆霍兹方程在高频极限下格林函数的近似可分性，Comm.Pure Appl。数学。，71（2018），第2220-2274页·Zbl 1405.35022号 [21] Y.A.Erlangga、C.W.Oosterlee和C.Vuik，异质Helmholtz问题的新型基于多重网格的预处理程序，SIAM J.Sci。计算。，27（2006），第1471-1492页，https://doi.org/10.1137/040615195。 ·Zbl 1095.65109号 [22] Y.A.Erlangga，L.G.Ramos，and R.Nabben，用移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程的多级Krylov多重网格法，《亥姆霍茨问题的现代解算器》，Springer，Cham，2017年，第113-139页·Zbl 1366.65112号 [23] Y.A.Erlangga、C.Vuik和C.W.Oosterlee，关于解亥姆霍兹方程的一类预条件，应用。数字。数学。，50（2004年），第409-425页·Zbl 1051.65101号 [24] C.Farhat、A.Macedo和M.Lesoinne，高频外部亥姆霍兹问题迭代解的两级区域分解方法，Numer。数学。，85（2000），第283-308页·Zbl 0965.65133号 [25] M.Gander、F.Magoulès和F.Nataf，亥姆霍兹方程无重叠的优化施瓦兹方法，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第38-60页，https://doi.org/10.1137/S1064827501387012。 ·Zbl 1021.65061号 [26] M.Gander和H.Zhang，亥姆霍兹方程的一类迭代求解器：因子分解、扫描预条件、源转移、单层势、极化道和优化的Schwarz方法，SIAM Rev.，61（2019），第3-76页，https://doi.org/10.1137/16M109781X。 ·Zbl 1417.65216号 [27] M.J.Gander、I.G.Graham和E.A.Spence，将GMRES应用于带移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程：保证波数无关收敛的最大偏移是多少？，数字。数学。，131（2015），第567-614页·兹比尔1328.65238 [28] M.J.Gander和H.Zhang，Helmholtz方程重叠的优化Schwarz方法，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A3195-A3219页，https://doi.org/10.1137/15M1021659。 ·Zbl 1351.65094号 [29] I.G.Graham和S.A.Sauter，变系数亥姆霍兹方程的稳定性和有限元误差分析，数学。公司。，89（2020年），第105-138页·兹伯利1427.35016 [30] I.G.Graham、E.A.Spence和E.Vainikko，吸收式高频亥姆霍兹问题的区域分解预处理，数学。公司。，86（2017），第2089-2127页·Zbl 1368.65250号 [31] I.G.Graham、E.A.Spence和E.Vainikko，《利用吸收对高频亥姆霍兹方程进行区域分解预处理的最新结果》，载于《亥姆霍茨问题的现代解算器》，D.Lahaye、J.Tang和K.Vuik编辑，Geosyst。数学。，Birkha¨user/Springer，Cham，2017年，第3-26页·Zbl 1366.65113号 [32] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，Pitman，Boston，1985年·Zbl 0695.35060号 [33] M.Huber、A.Pechstein和J.Scho¨berl，亥姆霍兹和时间调和麦克斯韦方程的混合区域分解求解器，收录于《科学与工程领域分解方法》XX，Lect。注释计算。科学。Eng.91，施普林格，海德堡，2013年，第279-287页。 [34] M.Huber和J.Scho¨berl，亥姆霍兹方程的混合区域分解求解器，收录于《科学与工程领域分解方法》第二十一卷，Lect。注释计算。科学。Eng.98，Springer，Cham，2014年，第351-358页·Zbl 1382.65444号 [35] F.Ihlenburg，声散射的有限元分析，应用。数学。科学。132，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0908.65091号 [36] F.Ihlenburg和I.Babuška，亥姆霍兹方程Galerkin有限元方法的色散分析和误差估计，国际。J.数字。方法工程，38（1995），第3745-3774页·Zbl 0851.73062号 [37] J.-H.Kimn和M.Sarkis，亥姆霍兹问题的限制重叠平衡区域分解方法和限制粗糙问题，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1507-1514页·Zbl 1173.76343号 [38] J.-H.Kimn和M.Sarkis，亥姆霍兹方程的移位拉普拉斯RAS解算器，收录于《科学与工程领域分解方法》第XX期，Lect。注释计算。科学。《工程师》，91 Springer，海德堡，2013年，第151-158页。 [39] D.Lafontaine、E.A.Spence和J.Wunsch，《亥姆霍兹有限元法在高频下的尖锐相对误差界》，预印本，https://arxiv.org/abs/1911.11093, 2019. [40] D.Lahaye，J.Tang和K.Vuik，eds.，《亥姆霍兹问题的现代解算器》，Geosyst。数学。，Birkha¨user/Springer，Cham，2017年·Zbl 1367.65005号 [41] A.Laird和M.Giles，2D亥姆霍兹方程的预处理迭代解，技术报告NA 02-12，英国牛津大学计算实验室，2002年。 [42] W.Leng和L.Ju，亥姆霍兹方程的加性重叠区域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），第A1252-A1277页，https://doi.org/10.1137/18M1196170。 ·Zbl 1416.65501号 [43] F.Liu和L.Ying，三维亥姆霍兹方程的递归扫描预条件器，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A814-A832页，https://doi.org/10.1137/15M1010154。 ·Zbl 1376.65035号 [44] P.Lu和X.Xu，基于亥姆霍兹方程区域分解方法的鲁棒多级预处理程序，J.Sci。计算。，81（2019），第291-311页·Zbl 1442.65430号 [45] P.-G.Martinsson和V.Rokhlin，涉及细长结构的散射问题的快速直接求解器，J.Comput。物理。，221（2007），第288-302页·兹比尔1111.65109 [46] J.M.Melenk，《广义有限元方法》，博士论文，马里兰州大学，医学博士，1995年。 [47] J.M.Melenk和S.Sauter，带Dirichlet-to-Neumann边界条件的Helmholtz方程有限元离散的收敛性分析，数学。Comp，79（2010），第1871-1914页·Zbl 1205.65301号 [48] J.M.Melenk和S.Sauter，亥姆霍兹方程Galerkin离散化的波数显式收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1210-1243页，https://doi.org/10.1137/090776202。 ·Zbl 1229.35038号 [49] A.Moiola，Trefftz-disconnectous-Galerkin方法在时间-谐波问题中的应用，博士论文，应用数学研讨会，瑞士苏黎世苏黎世ETH，2011年；可在获取http://e-collection.library.ethz.ch/view/eth:4515。 [50] A.Moiola和E.A.Spence，亥姆霍兹方程真的代表了英迪涅特吗？，SIAM Rev.，56（2014），第274-312页，https://doi.org/10.1137/12090101。 ·Zbl 1305.35021号 [51] J.Poulson、B.Engquist、S.Li和L.Ying，异质3D亥姆霍兹方程的并行扫描预处理器，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C194-C212页，https://doi.org/10.1137/120871985。 ·兹比尔1275.65073 [52] A.H.Sheikh、D.Lahaye、L.G.Ramos、R.Nabben和C.Vuik，通过多级通缩加速亥姆霍兹方程的移位拉普拉斯预条件，J.Compute。物理。，322（2016），第473-490页·Zbl 1352.65456号 [53] A.H.Sheikh、D.Lahaye和C.Vuik，关于移位拉普拉斯预条件与多级通缩的收敛性，Numer。《线性代数》，20（2013），第645-662页·Zbl 1313.65293号 [54] C.C.Stolk，亥姆霍兹方程的快速收敛区域分解方法，J.Compute。物理。，241（2013），第240-252页·Zbl 1349.65426号 [55] M.Taus、L.Zepeda-Nuín͂ez、R.J.Hewett和L.Demanet，《L扫描：高频亥姆霍兹方程的可伸缩并行预处理程序》，预印本，https://arxiv.org/abs/1909.01467, 2019. [56] A.Toselli和O.Widlund，《区域分解方法：算法和理论》，Springer Ser。计算。数学。34，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 1069.65138号 [57] M.B.Van Gijzen、Y.A.Erlangga和C.Vuik，用移位拉普拉斯算子预处理的离散亥姆霍兹算子的谱分析，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1942-1958页，https://doi.org/10.1137/060661491。 ·Zbl 1155.65088号 [58] L.Zepeda-Nun͂ez和L.Demanet，《2D亥姆霍兹方程的极化轨迹方法》，J.Compute。物理。，308（2016），第347-388页·Zbl 1351.76197号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。