×

拜科夫循环附近的实验可到达轨道。 (英语) Zbl 1450.37075号

摘要:本文报道了对一个双参数向量场族进行的数值实验,该向量场族展现了一个连接两个鞍形场的吸引异宿环。为了检测双曲动力学或混沌动力学,我们研究了对称破缺引起的局部和全局分岔。虽然对相应的分岔图和动力学变化的机制仍无法完全理解,但通过理论工具和计算机模拟的结合,我们发现了一些复杂的模式。我们选择了合适的初始条件来分析分岔图,并对这些解进行了定位:(a)具有正则动力学的开放参数域;(b) 无穷多条抛物线型曲线与同宿Shilnikov循环相关,作为组织中心;(c) 与破坏或创建混沌吸引子有关的危机区域;(d) 尽管汇和混沌吸引子可能共存,但混沌状态占主导地位的大型勒贝格参数集,在其补充中我们观察到虾。

MSC公司:

37米22 动力系统吸引子的计算方法
37米20 动力系统分岔问题的计算方法
37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构
37元29角 动力系统的同宿和异宿轨道
37D45号 奇异吸引子,双曲行为系统的混沌动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Abad,A.,Barrio,A.R.,Blesa,F.&Rodríguez,M.[2012]“算法924:TIDES,微分方程的泰勒级数积分器”,ACM Trans。数学。软39,1-28·Zbl 1295.65138号
[2] Aguiar,M.A.D.,Castro,S.B.S.D.&Labouriau,I.S.[2005]“异宿网络附近的动力学”,非线性18,391-414·Zbl 1109.37020号
[3] Aguiar,M.A.D.,Castro,S.B.S.D.&Labouriau,I.S.[2006]“具有复杂行为的简单向量场”,《国际分岔与混沌》16,369-381·Zbl 1111.37009号
[4] Aguiar,M.A.D.、Labouriau,I.S.和Rodrigues,A.A.P.[2010]“旋转节点异宿网络附近的切换”,Dyn。系统。国际期刊25,75-95·兹比尔1186.37060
[5] Algaba,A.,Fernández-Sánchez,F.,Merino,M.&Rodríguez-Luis,A.[2010]“具有(Z_2)对称性的(T)点Hopf分岔的分析。对Chua方程的应用”,国际分岔与混沌20,979-993·Zbl 1193.34078号
[6] Algaba,A.,Fernández-Sánchez,F.,Merino,M.&Rodríguez-Luis,A.[2011]“非穿越T点附近周期轨道的鞍节点和尖点分岔结构”,Nonlin。第63、455-476页。
[7] Barrio,R.,Blesa,F.&Serrano,S.[2009]“Rössler方程的定性分析:极限环和混沌吸引子的分歧”,《物理学》D2381087-1100·Zbl 1173.37049号
[8] Barrio,R.,Blesa,F.,Serrano,S.&Shilnikov,A.[2011]“耗散系统双参数空间中螺旋结构的全球组织”,《物理学》。修订版E84,035201。
[9] Barrio,R.,Blesa,F.&Serrano,S.[2012]“耗散系统周期性中心的拓扑变化”,《物理学》。修订版Lett.108214102·Zbl 1270.34095号
[10] Bessa,M.,Carvalho,M.&Rodrigues,A.A.P.[2020]“鞍座在拜科夫吸引集结构中的作用”,Qual。Th.Dyn.公司。系统19,29-1-24·Zbl 1459.37026号
[11] Bykov,V.V.[1980]“关于动力系统的分岔集结构,即具有包含鞍形焦点的分界线轮廓的系统”,微分方程定性理论方法(俄罗斯高尔基大学),第44-72页。
[12] Bykov,V.V.[2000]“含有两个鞍形分离线循环邻域中的轨道结构”,Amer。数学。Soc.Transl.200,87-97·Zbl 1026.37043号
[13] Carvalho,M.&Rodrigues,A.A.P.[2018]“Bykov吸引子的完整不变量集”,Regul。混乱。第23、227-247页·Zbl 1401.34036号
[14] Champneys,A.R.,Kirk,V.,Knobloch,E.,Oldeman,B.E.&Rademacher,J.D.M.[2009]“展开切线平衡-周期异宿循环”,SIAM J.Appl。动态。系统81261-1304·Zbl 1187.34056号
[15] Crovisier,S.[2002]“双曲集的鞍节点分岔”,Ergod。Th.Dyn.公司。系统221079-1115·兹比尔1045.37009
[16] Deng,B.[1993]“同宿扭曲分岔和尖角马蹄形图”,J.Dyn。微分方程5,417-467·Zbl 0782.34042号
[17] Fernández-Sánchez,F.,Freire,E.&Rodríguez-Luis,A.[2002]“(Z_2)对称电子振荡器中的(T)点。I.分析,”Nonlin。第28、53-69王朝·Zbl 1065.34038号
[18] Gallas,J.[2010]“简单自主流相图中无限周期和混沌轮毂级联的结构”,《国际分岔与混沌》20,197-211·Zbl 1188.34057号
[19] Gonchenko,S.V.、Shilnikov,L.P.和Turaev,D.V.[1996]“具有结构不稳定庞加莱同宿轨道的系统中的动力学现象”,Chaos6,15-31·Zbl 1055.37578号
[20] Guckenheimer,J.&Worfolk,P.[1992]“瞬时混沌”,非线性5,1211-1222·Zbl 0765.58019号
[21] Guckenheimer,J.、Meloon,B.A.、Myers,M.R.、Wicklin,F.J.和Worfolk,P.[1997]DsTool:带交互式图形界面的动态系统工具包-用户手册,Tk版草稿(康奈尔大学应用数学中心)。
[22] Homburg,A.J.&Sandstede,B.[2010]“向量场中的同宿和异宿分支”,《动力系统手册》,第3卷(荷兰北部,阿姆斯特丹),第379-524页·Zbl 1243.37024号
[23] Krupa,M.和Melbourne,I.[1995],“对称系统中异宿环的渐近稳定性II”,Ergod。Th.Dyn.公司。系统15121-147·Zbl 0818.58025号
[24] Labouriau,I.S.和Rodrigues,A.A.P.[2012]“接近对称的全球通用动力学”,J.Diff.Eqs.253,2527-2557·Zbl 1255.34045号
[25] Labouriau,I.S.&Rodrigues,A.A.P.[2016]“接近对称的全球分岔”,J.Math。分析。申请444648-671·Zbl 1364.37115号
[26] Lamb,J.S.W.,Teixera,M.A.&Webster,K.N.[2005]“(mathbb{R}^3)中可逆向量场中Hopf-zero分支附近的异宿分支”,J.Diff.Eqs.219,78-115·Zbl 1090.34033号
[27] Palis,J.和Takens,F.[1995]同宿分岔处的双曲性和敏感混沌动力学:动力学中的分形维数和无穷多吸引子(剑桥大学出版社)·Zbl 0790.58014号
[28] Proctor,M.&Jones,C.[1988]“热对流中两种空间共振模式的相互作用”,《流体力学杂志》188,301-335·Zbl 0649.76018号
[29] Rodrigues,A.A.P.[2013]“Bykov循环附近的排斥动力学”,J.Dyn。微分方程25,605-625·Zbl 1279.37023号
[30] Rodrigues,A.A.P.和Labouriau,I.S.[2014]“异宿网络附近的螺旋动力学”,《物理学》D268,34-49·Zbl 1286.37033号
[31] Shilnikov,L.P.[1965]“可数周期运动集存在的一个例子”,Sov。数学。Dokl.6163-166·兹伯利0136.08202
[32] Shilnikov,L.P.[1967]“鞍形焦点扩展邻域四维空间中可数周期运动集的存在”,Sov。数学。Dokl.第8页,第54-58页·Zbl 0155.41805号
[33] Swift,J.W.[1988]“具有正方形对称性的Hopf分岔”,非线性1,333-377·Zbl 0657.58023号
[34] Wolf,A.、Swift,J.B.、Swinney,H.L.和Vastano,J.A.[1985]“从时间序列中确定Lyapunov指数”,《物理学》D16,285-317·Zbl 0585.58037号
[35] Yorke,J.A.和Alligood,K.T.[1983]“周期双重分岔的级联:马蹄铁的先决条件”,公牛。阿默尔。数学。Soc.(N.S.)9,319-322·兹伯利0541.58039
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。