×
李东平；聪、余浩

使用块移位和逆Krylov子空间方法近似（varphi）函数的线性组合。 （英语） Zbl 1454.65027号

J.应用。分析。计算。 7，第4号，1402-1416（2017）.
摘要：在本文中，我们开发了一种算法，在该算法中，可以使用块移位和逆Krylov子空间方法来近似矩阵指数函数和相关指数型函数的线性组合。这种评估在一类称为指数积分器的数值方法中起着重要作用。基于块移位和逆Krylov子空间方法，我们推导了一个低维矩阵指数来逼近目标函数。我们得到了近似的误差展开式，并证明了其第一项的变量可以用作可靠的后验误差估计和校正。数值实验表明，误差估计是有效的，该算法值得进一步研究。

引用于1文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
65升05 常微分方程初值问题的数值方法

关键词：

矩阵指数；指数积分器；块移位和逆Krylov子空间方法；后验误差估计

软件：

Expokit公司；MATLAB扩展；算法919；mf工具箱；菲姆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Li}和textit{Y.Cong}，J.Appl。分析。计算。7，第4号，1402--1416（2017；Zbl 1454.65027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Al-Mohy和N.J.Higham，矩阵函数的新缩放和改进平方算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，2009, 31(3), 970-989. ·Zbl 1194.15021号
[2] A.Al-Mohy和N.J.Higham，计算矩阵指数的作用，以及指数积分器的应用，SIAM J.Sci。计算。，2011, 33(2), 488-511. ·Zbl 1234.65028号
[3] A.C.Antoulas和D.C.Sorensen，《大规模动力系统的近似：概述》，国际应用杂志。数学。计算。科学，2001，11（5），1093-1121·Zbl 1024.93008号
[4] A.C.Antoulas，《大型动力系统近似》，SIAM，费城，2009年·Zbl 1158.93001号
[5] M.Botchev、V.Grimm和M.Hochbruck，矩阵指数的剩余、重启和Richardson迭代，SIAM J.Sci。计算。，2013, 35(3), 1376-1397. ·Zbl 1278.65052号
[6] M.A.Botchev，线性常微分方程组的块Krylov子空间时间精确解方法，Numer。线性代数应用。，2013, 20(4), 557-574. ·Zbl 1313.65181号
[7] E.Celledoni和I.Moret，ODE系统的Krylov投影方法，应用。数字。数学。，1997, 24(2), 365-378. ·Zbl 0885.65073号
[8] Y.H.Cong和D.P.Li，用于近似指数积分器中产生的-函数线性组合的Block Krylov子空间方法，计算。数学。申请。，2016, 72(4), 846-855. ·Zbl 1359.65069号
[9] V.Druskin、C.Lieberman和M.Zaslavsky，《进化问题的有理Krylov子空间约简中移位的自适应选择》，SIAM J.Sci。计算。，2010年，32（5），2485-2496·兹比尔1221.65255
[10] M.Eiermann和O.G.Ernst，用于矩阵函数评估的重新启动Krylov子空间方法，SIAM J.Numer。分析。，2006年，44（6），2481-2504·Zbl 1129.65019号
[11] J.Eshof和M，Hochbruck，将Lanczos近似预处理为矩阵指数，SIAM J.Sci。计算。，2006, 27(4), 1438-1457. ·Zbl 1105.65051号
[12] A.Frommer、S.G¨uttel和M.Schweitzer，基于象限的矩阵函数高效稳定的Arnoldi重启，SIAM J.matrix Anal。申请。，2014, 35(2), 661-683. ·Zbl 1309.6500号
[13] T.G¨ockler和V.Grimm，指数积分算子函数逼近的扩展Krylov子空间方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，2013, 51(4), 2189-2213. ·Zbl 1278.65076号
[14] T.G¨ockler，指数积分器中⌀-函数的Rational Krylov子空间方法，博士论文，卡尔斯鲁厄理工学院（KIT），2014年。
[15] V.Grimm，算子函数的分解Krylov子空间近似，BIT Numer。数学。，2012, 52(3), 639-659. ·Zbl 1258.65052号
[16] S.G–uttel，《算子函数的Rational Krylov方法》，博士论文，Fakult–f–ut Mathematik und Informatik der Technischen University–Bergakademie Freiberg，2010年。
[17] N.J.Higham，矩阵指数重审的缩放和平方方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，2005, 26(4), 1179-1193. ·Zbl 1081.65037号
[18] M.Hochbruck和C.Lubich，关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近，SIAM J.Numer。分析。，1997, 34(5), 1912-1925. ·Zbl 0888.65032号
[19] M.Hochbruck和A.Ostermann，指数积分器，数值学报。，2010, 19(19), 209-286. ·Zbl 1242.65109号
[20] N.J.Higham，《矩阵的函数：理论和计算》，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号
[21] Z.Jia和H.Lv，矩阵函数Krylov子空间逼近的后验误差估计，Numer。阿尔戈。，2015, 69(1), 1-28. ·Zbl 1331.65069号
[22] H.M.Kim和R.R.Craig，Jr，《使用非对称块Lanczos算法进行结构动力学分析》，《数值国际期刊》。方法。工程，1988，26（10），2305-2318·Zbl 0661.73062号
[23] L.Knizhnerman和V.Simoncini，矩阵函数求值的扩展Krylov子空间方法的新研究，Numer。线性代数应用。，2010, 17(4), 615-638. ·Zbl 1240.65154号
[24] B.V.Minchev和W.M.Wright，一阶半线性问题指数积分器综述，技术报告2/05，数学系，NTNU，2005年。
[25] C.Moler，C.V.Loan，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，二十五年后，《SIAM评论》，2003，20（4），3-49·Zbl 1030.65029号
[26] I.Moret和P.Novati，基于Faber多项式的矩阵指数插值逼近，J.Compute。申请。数学。，2001, 131(1-2), 361-380. ·Zbl 0983.65057号
[27] I.Moret和P.Novati，矩阵指数的RD-有理逼近，BIT，2004，44（3），595-615·Zbl 1075.65062号
[28] I.Moret和M.Popolizio，矩阵函数的重新启动移位和反转Krylov方法，Numer。线性代数应用。，2014，21（1），68-80·兹比尔1324.65079
[29] J.Niesen和W.M.Wright，算法919：用于评估指数积分器中出现的φ函数的Krylov子空间算法，ACM Trans。数学。软件，2012，38（3），1-19·Zbl 1365.65185号
[30] B.Nour-Omid，Lanczos算法的应用，计算。物理。通信，1989，53（1-3），157-168·Zbl 0798.65073号
[31] R.B.Sidje，Expokit:计算矩阵指数的软件包，ACM Trans。数学。软件，1998，24（1），130-156·Zbl 0917.65063号
[32] B.Skaflestad和W.M.Wright，与指数相关的矩阵函数的缩放和修正平方法，应用。数字。数学。，2009, 59(3), 783-799. ·Zbl 1160.65034号
[33] T.Schmelzer，《指数积分器矩阵函数的快速评估》，牛津大学博士论文，2007年。
[34] Y.Saad，矩阵指数算子的Krylov子空间逼近分析，SIAM J.Numer。分析。，1992, 29(1), 209-228. ·Zbl 0749.65030号
[35] Y.Saad，稀疏线性系统的迭代方法，第2版，SIAM，费城，2003年·Zbl 1031.65046号
[36] H.Tal-ezer，关于ω=f（A）v的Krylov近似的重启和误差估计，SIAM J.Sci。计算。，2007, 29(6), 2426-2441. ·Zbl 1154.65320号
[37] G.Wu，H.Pang和J.Sun，矩阵指数计算中重启动和移位块FOM算法的预处理，数学，2014，1-24。
[38] 问：。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。