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彼得·布贝尼克

持久性环境及其一些属性。 （英语） Zbl 1453.62807号

Baas，Nils（编辑）等人，《拓扑数据分析》。2018年6月4日至8日，挪威盖兰格，阿贝尔研讨会会议记录。查姆：斯普林格。阿贝尔交响乐团。15, 97-117 (2020).
概要：持久性景观将持久性图映射到函数空间，函数空间通常可以被视为巴拿赫空间，甚至希尔伯特空间。在后一种情况下，它是一个功能图，并且有一个相关的内核。此摘要的主要优点是允许应用统计和机器学习中的工具。此外，从持久性图到持久性景观的映射是稳定和可逆的。我们引入了持久性环境的加权版本，并定义了一个可能对学习有用的单参数泊松加权持久性环境内核族。我们还演示了持久性环境的一些其他属性。首先，持久性景观可以被视为热带理性函数。其次，在许多情况下，可以从平均的持久性环境中准确地重建所有组件持久性图。由此可见，持久性景观内核是某些通用经验测度的特征。最后，与交织距离相比，持久性横向距离可以任意地小。
关于整个系列，请参见[Zbl 1448.62008号].

引用于8文件

MSC公司：

62R40型 拓扑数据分析
62G07年 密度估算
55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
68问题32 计算学习理论

关键词：

持续景观距离；持久性图；关联内核

软件：

截面；TDA公司；持久性环境；持久性图像；tda工具；github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Bubenik}，亚伯交响乐团。15、97-117（2020年；Zbl 1453.62807）
全文： 内政部 arXiv公司

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