王建勇；余、韩 产品度量中原始空间上的度量。 （英语） Zbl 1447.62039号 数学杂志。分析。申请。 491，第1号，文章ID 124272，10页（2020年）. 摘要：在现代统计学和机器学习中至关重要的非参数和半参数问题背后的高斯和经验过程中可能会出现可测性问题。通常的应用是随机场中的高维数据。为了确保从产品空间中观察到的图像中恢复真实的原始复杂物体的有效性，该产品空间出现在物理、生物、社会科学和工程领域广泛出现的现有高维数据应用中，我们首先从原始空间的（σ）代数的结果开始由从（Omega）到乘积度量空间的给定映射（f_T）所诱导{F} _T（_T），\mu_T）\）。我们通过建立限制于迹\（\ sigma \）-代数的外测度\（\nu^\ast\），研究了\（\ Omega \）上的某些可测性问题，其中诱导测度\（\mu\）来自乘积空间的图像测度\（\mu_T\）。我们进一步研究了映射（f_T）下（Omega）上的测度（mu），以获得可识别等式（mu_T=mu\circ f_T^{-1}）成立的条件，从而为非平凡应用程序有意义地工作提供了实用而严格的基础。 MSC公司： 62G07年 密度估算 60G15年 高斯过程 28A35型 乘积空间中的测度和积分 关键词：统计学中的非参数和半参数问题；高斯过程；测量；可测量地图；产品空间；迹\（\σ\）-代数；外部测量 软件：全球供应链 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-Y.Wang}和textit{H.Yu}，J.Math。分析。申请。491，第1号，文章ID 124272，10页（2020；Zbl 1447.62039） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 阿尔伯特·R。；Barabási，A.L.，《演化网络的拓扑：局部事件和普遍性》，《物理学》。修订稿。，85, 5234-5237 (2000) [2] 巴尔迪，P。；Brunak，S.，《生物信息学：机器学习方法》（2001），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 0992.92024号 [3] Bogachev，V.I.，《测量理论》，第一卷和第二卷（2007年），《施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格·柏林》，海德堡·邮编1120.28001 [4] Brezger，A。；Fahrmeir，L。；Hennerfeind，A.，《自适应高斯马尔可夫随机场在人脑映射中的应用》，J.R.Stat.Soc.，Ser。C、 申请。统计，56，327-345（2007） [5] 德林，H。；埃利奥特，H。；克里斯蒂·R。；Geman，D.，马尔可夫随机场模型二值图像分割的贝叶斯平滑算法，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，6, 707-720 (1984) ·Zbl 0578.62083号 [6] 冯·W。；贾，J。；Liu，Z.Q.，用于图像分割的马尔可夫随机场自验证标记，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，32, 10, 1871-1887 (2010) [7] Geman，S。；Geman，D.，《随机松弛、吉布斯分布和图像的贝叶斯恢复》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，6, 721-741 (1984) ·Zbl 0573.62030号 [8] 吉内，E。；Nickl，R.，《无限维统计模型的数学基础》（2015），剑桥大学出版社 [9] 格雷维尔，G。；Sigelle，M。；Chollet，G.，自动语音识别的马尔可夫随机场模型（2000年国际模式识别会议论文集），3258-3261 [10] Gu，Chong，平滑样条方差分析模型（2013），Springer·Zbl 1269.62040号 [11] 持有，K。；科普斯，E.R。；克劳斯，B.J。；韦尔斯，W.M.I。；Kikinis，R。；Müller-Gärtner，H.W.，脑MR图像的马尔可夫随机场分割，IEEE Trans。医学成像，16，6，878-886（1997） [12] 洛伦特，A。；曼玛塔，R。；Rüger，S.M.，《使用马尔可夫随机场和全局图像特征的图像检索》，（ACM国际图像和视频检索会议论文集（2010），243-250 [13] Maglogiannis，I。；Vouyioukas，D。；Aggelopoulos，C.，《使用马尔可夫随机场的自然人类情绪人脸检测和识别》，《人的普遍计算》。，13, 1, 95-101 (2009) [14] Mardia，K.V.，多维多元高斯马尔可夫随机场及其在图像处理中的应用，J.Multivar。分析。，24, 265-284 (1988) ·Zbl 0637.60065号 [15] 米格诺特，M。；科莱，C。；佩雷斯，P。；Bouthemy，P.，《声纳图像中的马尔可夫随机场和模糊逻辑建模：在海底分类中的应用》，计算。视觉。图像理解。，79, 1, 4-24 (2000) [16] Pérez，P.，马尔可夫随机场和图像，CWI Quart。，11, 413-437 (1998) ·Zbl 0924.60080号 [17] Pollard，D.，《计量理论概率用户指南》（2001），剑桥大学出版社 [18] 斯塔因瓦斯，I。；Lowe，D.，从图像中分离照明和反射的生成模型，J.Mach。学习。第1499-1519号决议（2003年）·Zbl 1066.68568号 [19] Torrione，P.A。；Collins，L.，《马尔可夫随机场在探地雷达数据中地雷探测中的应用》，（Harmon，R.S.；Holloway，J.H.J.；Broach，J.T，《地雷、爆炸物和隐身目标的探测和传感XIII》，第6953卷（2008）） [20] 特里安尼，G。；Gamba，P.，《使用多时间SAR数据进行地震快速损伤测绘》，J.实时图像处理。，4, 195-203 (2009) [21] 范德法特，A.W。；Wellner，J.A.，《弱收敛和经验过程：统计应用》（2000），Springer [22] Wahba，Grace，观测数据的样条模型（1990），SIAM：工业和应用数学学会·Zbl 0813.62001号 [23] 王仁海，具有非线性噪声和阻尼的随机格子板方程的长期动力学，J.Dyn。不同。埃克。(2020) ·Zbl 1442.35570号 [24] 严家安，《测量理论讲义》（2004），科学出版社：科学出版社 [25] 郑浩。；Daoudi，M。；Jedynak，B.，《基于统计皮肤检测的成人图像屏蔽》，电子。莱特。计算。视觉。图像分析。，4，2，1-14（2004年） [26] 郑毅。；李，H。；Doermann，D.，噪声文档图像中的机器打印文本和手写识别，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，26, 337-353 (2004) [27] 朱，J。；聂，Z。；张，B。；Wen，J.R.，用于集成web数据提取的动态分层马尔可夫随机场，J.Mach。学习。第9号决议，1583-1614（2008）·Zbl 1225.68226号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。