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拉多斯拉夫·武奇科夫。；科斯敏·佩特拉（Cosmin G.Petra）。；佩特拉，诺米

函数空间中拟Newton优化公式的推导。 （英语） Zbl 1441.90181号

数字。功能。分析。最佳方案。 41，第13期，1564-1587（2020）.
小结：牛顿法与基于梯度或无导数的优化算法相比，具有优越的收敛性能，因此在求解优化问题时通常首选牛顿法。然而，牛顿方法所需的二阶导数的推导和计算往往不是小事一桩，在某些情况下是不可能的。在这种情况下，准纽顿算法是一种很好的替代方法。本文在无穷维希尔伯特空间中给出了著名的拟纽顿公式的一个新的推导。众所周知，拟纽顿更新公式是对称矩阵空间上某些变分问题的解。本文给出了Hilbert空间中有界对称算子空间上的类似变分问题。通过改变变分问题的约束条件，我们不仅得到了Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）拟Newton方法的更新（对于Hessian和Hessian逆），而且还得到了Davidon-Fletcher-Powell（DFP）、对称秩一（SR1）和Powell-Symmetric-Broyden（PSB）的更新。此外，对于由偏微分方程（PDE）控制的反问题，我们导出了DFP和BFGS“结构化”正割公式，它们显式地使用正则化的导数，并且仅近似于不匹配项的二阶导数。我们的数值结果表明，所得到的拟牛顿方法具有理想的网格无关性和优越的性能。

引用于2文件

MSC公司：

90元53 拟牛顿型方法
90立方 非线性规划
65K10码 数值优化和变分技术
46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
35兰特 PDE的反问题
93年第35季度 与控制和优化相关的PDE

关键词：

BFGS公司；DFP公司；无限维优化；PDE约束优化；公共安全局；拟牛顿；SR1号机组；变分问题

软件：

hIPPY库
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.G.Vuchkov}等人，数字。功能。分析。最佳方案。41，第13号，1564--1587（2020；Zbl 1441.90181）
全文： 内政部 链接

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