亚历克斯·贝斯帕洛夫;徐,冯 参数椭圆偏微分方程随机Galerkin有限元的后验误差估计和自适应性:超越仿射情况。 (英语) Zbl 1447.65128号 计算。数学。应用。 80,第5期,1084-1103(2020). 摘要:我们考虑一个具有一般一致有界参数系数的线性椭圆偏微分方程。该PDE问题的解是在随机Galerkin有限元方法的框架内近似的。我们对Galerkin近似进行了后验误差分析,并对这些近似中的能量误差进行了可靠有效的估计。针对系数的非仿射参数表示的模型问题,讨论了这种误差估计的实际版本,并进行了数值测试。此外,我们使用从空间和参数误差估计器导出的误差减少指标来指导给定参数PDE问题的自适应求解算法。针对系数的两种不同非仿射参数表示的模型问题,对自适应算法的性能进行了数值测试。 引用于5文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65纳米75 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词:随机Galerkin方法;参数偏微分方程;后验误差估计;自适应方法;稀疏多项式逼近;广义多项式混沌展开 软件:T-IFISS公司;运营质量;ALEA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bespalov}和\textit{F.Xu},计算。数学。申请。80,第5号,1084--1103(2020;Zbl 1447.65128) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Gittelson,C.J.,随机椭圆算子的自适应随机Galerkin方法,数学。压缩机。,82, 283, 1515-1541 (2013) ·Zbl 1268.35131号 [2] 艾格尔,M。;Gittelson,C.J。;施瓦布,C。;Zander,E.,自适应随机Galerkin FEM,计算。方法应用。机械。工程,270,247-269(2014)·Zbl 1296.65157号 [3] 艾格尔,M。;Gittelson,C。;施瓦布,C。;Zander,E.,具有准最优空间网格的收敛自适应随机Galerkin有限元方法,ESAIM Math。模型。数字。分析。,49, 5, 1367-1398 (2015) ·Zbl 1335.65006号 [4] 贝斯帕洛夫,A。;Silvester,D.,参数算子方程的高效自适应随机Galerkin方法,SIAM J.Sci。计算。,38、4、A2118-A2140(2016)·兹伯利1416.65435 [5] 艾格尔,M。;Merdon,C.,自适应随机高阶Galerkin有限元方法中保证误差控制的局部平衡误差估计,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,4, 1, 1372-1397 (2016) ·Zbl 1398.65297号 [6] 贝斯帕洛夫,A。;Rocchi,L.,随机数据椭圆偏微分方程的高效自适应算法,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,6, 1, 243-272 (2018) ·Zbl 1398.65289号 [7] 贝斯帕洛夫,A。;Praetorius,D。;罗基,L。;Ruggeri,M.,自适应随机Galerkin FEM的收敛性,SIAM J.Numer。分析。,57, 5, 2359-2382 (2019) ·Zbl 1425.65146号 [8] M.Eigel,M.Marschall,M.Pfeffer,R.Schneider,分层张量表示中对数正态系数的自适应随机Galerkin FEM,预印本2515,WIAS,2018,http://dx.doi.org/10.20347/WIAS.PREPINT.2515。 ·Zbl 1439.65160号 [9] 施瓦布,C。;Gittelson,C.J.,高维参数和随机PDE的稀疏张量离散化,Acta Numer。,20, 291-467 (2011) ·Zbl 1269.65010号 [10] 艾格尔,M。;Pfeffer,M。;Schneider,R.,具有层次张量表示的自适应随机Galerkin FEM,Numer。数学。,136, 3, 765-803 (2017) ·Zbl 1397.65262号 [11] 贝斯帕洛夫,A。;鲍威尔,C.E。;Silvester,D.,参数算子方程的能量范数后验误差估计,SIAM J.Sci。计算。,36、2、A339-A363(2014)·Zbl 1294.35199号 [12] Ernst,O.G。;马格勒,A。;Starkloff,H.-J。;Ullmann,E.,关于广义多项式混沌展开式的收敛性,ESAIM Math。模型。数字。分析。,46, 317-339 (2012) ·Zbl 1273.65012号 [13] 安斯沃思,M。;Oden,J.T.,《有限元分析中的后验误差估计》(2000),John Wiley&Sons·Zbl 1008.65076号 [14] 埃伊霍特,V。;Vassilevski,P.,加强的Cauchy-Buniakowskiĭ-Swartz不等式在多级方法中的作用,SIAM Rev.,33,3405-419(1991)·Zbl 0737.65026号 [15] 秀,D。;Karniadakis,G.E.,随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌,SIAM J.Sci。计算。,24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [16] 佩利塞蒂,M.F。;Ghanem,R.G.,随机有限元背景下线性方程组的迭代解,高级工程软件。,31, 8, 607-616 (2000) ·兹比尔1003.68553 [17] 鲍威尔,C.E。;Elman,H.C.,谱随机有限元系统的块对角预处理,IMA J.Numer。分析。,29, 2, 350-375 (2009) ·Zbl 1169.65007号 [18] Ullmann,E.,随机Galerkin有限元离散化的kronecker积预条件,SIAM J.Sci。计算。,3293-946(2010年)·Zbl 1210.35306号 [19] Ghanem,R.G。;Spanos,P.D.,《随机有限元:谱方法》(1991),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0722.73080号 [20] D.J.Silvester、A.Bespalov、C.E.Powell,《随机IFISS(S-IFISS)》,版本1.042017年6月,在线阅读:http://www.manchester.ac.uk/ifiss/sifiss.html。 [21] Gautschi,W.,《正交多项式:计算与逼近》(2004),牛津大学出版社:牛津大学出版社·Zbl 1130.42300号 [22] Dörfler,W.,泊松方程的收敛自适应算法,SIAM J.Numer。分析。,33, 3, 1106-1124 (1996) ·Zbl 0854.65090号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。