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Přemysl，杰德利奇卡；阿加塔·皮利托夫斯卡；安娜·扎莫伊斯卡·德齐尼奥（Anna Zamojska-Dzienio）

二级Yang-Baxter方程多重突变解的构造。 （英语） Zbl 1458.16041号

J.库姆。理论，Ser。A类 176，文章ID 105295，35 p.（2020）.
对于向量空间\（V\）Yang-Baxter方程的解是一个线性映射\（r:V\otimes V\rightarrow r:V\ otimes V \），这样\[（id\times r）（音符id）（id\temes r）=（音符id）（id\t音符r）。\]如果\（X\）是空间\（V\）的基，\（σ：X^2\rightarrow X\）和\（τ：X*2\right arrow X \）是两个映射，则\（X，σ，τ）是一个Yang-Baxter方程的集理论解如果\（r:X^2\rightarrow X^2_），其中\（r=（\sigma，\tau）\）满足辫子关系:\[（id=times r）（r\times id）（id\times r）=（r\times-id）（id=times-r）。\]解决方案是回旋的，如果\（r^2=id_{X^2}\）。
这是众所周知的[D.斯坦诺夫斯克，J.Knot Theory Ramifications 15，No.7，931–933（2006；Zbl 1108.57012号);T.盖特娃·伊万诺娃和S.Majid公司《代数》319，第4期，1462-1529（2008；Zbl 1140.16016号);P.Dehornoy公司高级数学。282, 93–127 (2015;Zbl 1326.20039号)]Yang-Baxter方程的解和对合解之间存在一对一的对应关系桦树–具有满足一些额外恒等式的两个单边拟群结构的代数。这一事实使我们能够利用通用代数工具描述杨-巴克斯特方程的解。
作者研究了所谓多重突变水平（2）的Yang-Baxter方程的对合集理论解（由Etingof、Schedler、Soloviev、Gateva-Ivanova、Cameron等研究）。他们分析了这些解与相应birack的代数性质之间的关系。特别地，给出了仅使用交换群构造此类解的简单易用方法。这些解决方案分为两类：分配解决方案和非分配解决方案。使用作者和斯坦诺夫斯克之前描述的中间量子结构[P.吉德利奇卡等，J.Algebra 443，300–334（2015；Zbl 1326.57026号)]他们构造了分配解，并用它来枚举所有大小为14的分配对合解。然后使用分配解和置换构造非分配解。
审核人：安娜·罗曼诺夫斯卡（华沙）

引用于13文件

MSC公司：

2016年第25期 Yang-Baxter方程

关键词：

Yang-Baxter方程；集合论解；多重突变解；单边拟群；桦树；左分配性；支架

引文：

Zbl 1108.57012号；Zbl 1140.16016号；Zbl 1326.20039号；Zbl 1326.57026号

软件：

校准仪9；OEIS公司；梅斯4
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Jedlička}等人，J.Comb。理论，Ser。A 176，文章ID 105295，35 p.（2020；Zbl 1458.16041）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

n阶机架的同构类数。

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