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模态逻辑的双上下文计算。 (英语) Zbl 07243672号

摘要:我们提出了正常模态逻辑K、T、K4、GL和S4的必要片段的自然演绎系统和相关模态λ计算。这些系统具有双重控制风格:它们具有两个不同的假设区域,一个可以被认为是模态的,另一个是直觉的。我们发现这些结石的根源是继发性结石。然后,我们研究了它们的元理论,为它们配备了一个融合的、强规范化的约简概念,并表明它们与通常的希尔伯特系统在可证明性方面是一致的。最后,我们研究了一种范畴语义学,该语义学将情态解释为产品呈现函子。

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03B45号 模态逻辑(包括规范逻辑)

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参考文献:

[1] 史蒂文·阿沃迪和安德烈·鲍尔。命题为[类型]。《逻辑与计算杂志》,14(4):447-4712004年8月·Zbl 1050.03016号
[2] 马丁·金·阿巴迪、安妮迪亚·班纳吉、内文·海因策和乔恩·里克。依赖关系的核心演算。1999年,美国纽约州纽约市,第26届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原则研讨会论文集,第147-160页。ACM出版社。
[3] 罗伯特·艾奇和康诺·麦克布莱德。使用保护递归进行高效的联合编程。ACM SIGPLAN通知,48(9):197-2082013年11月·Zbl 1323.68092号
[4] Jean-Marc安德烈奥利。线性逻辑中具有集中证明的逻辑编程。逻辑与计算杂志,2(3):297-3471992·Zbl 0764.03020号
[5] 萨姆森·阿布拉姆斯基(Samson Abramsky)和尼科斯·齐夫列科斯(Nikos Tzevelekos)。范畴和范畴逻辑导论。鲍勃·科克(Bob Coecke)主编,《物理新结构》(New Structures for Physics),第3-94页。Springer-Verlag,2011年·Zbl 1217.18001号
[6] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。范畴理论。牛津逻辑指南。牛津大学出版社,2010年·Zbl 1194.18001号
[7] 安德鲁·格雷厄姆·巴伯。双重直觉线性逻辑。技术报告,ECS-LFCS-96-347,爱丁堡大学计算机科学基础实验室,1996年。
[8] 尼克·本顿(Nick Benton)、加文·比尔曼(Gavin M.Bierman)和瓦莱丽亚·德·佩瓦(Valeria de Paiva)。从逻辑角度看计算类型。《函数编程杂志》,8(2):177-1931998·Zbl 0920.03023号
[9] 尼克·本顿(Nick Benton)、加文·比尔曼(Gavin Bierman)、瓦莱丽亚·德·佩瓦(Valeria de Paiva)和马丁·海兰德(Martin Hyland)。直觉线性逻辑的术语演算。Marc Bezem和Jan Friso Groote,编辑,打字Lambda Calculi·Zbl 0795.68127号
[10] 加文·M·比尔曼和瓦莱丽亚·德·佩瓦。重新审视直觉主义的必要性。1992年,《工作会议逻辑论文集》。
[11] 加文·M·比尔曼和瓦莱丽亚·德·佩瓦。重新审视直觉主义的必要性。技术报告,伯明翰大学,1996年·Zbl 1041.03013号
[12] Gavin M.Bierman和Valeria de Paiva。直觉主义模态逻辑。Studia Logica,65(3):383-4162000·Zbl 0963.03033号
[13] Gianluigi Bellin、Valeria de Paiva和Eike Ritter。基本构造模态逻辑的扩展Curry-Howard对应。2001年《模态方法程序》。
[14] Patrick Blackburn、Maarten de Rijke和Yde Venema。模态逻辑。剑桥大学出版社,2001年·Zbl 0988.03006号
[15] 吉安路易吉·贝林。德国劳埃德船级社的自然演绎系统。理论,51(2):89-1141985。第16:3卷:模态逻辑的虚拟上下文计算10:63·Zbl 0616.03030号
[16] Patrick Bahr、Christian Uldal Graulund和Rasmus Ejlers Mögelberg。简而言之,RaTT:一种用于无空间泄漏的反应式编程的fitchstyle模态演算。美国计算机学会程序设计语言会议录,3(ICFP):2019年1月27日。
[17] Lars Birkedal和Rasmus Ejlers Mögelberg。作为宇宙不动点的封闭递归类型的内涵类型理论。2013年第28届ACM/IEEE年度逻辑研讨会·Zbl 1367.68060号
[18] Lars Birkedal、Rasmus Mögelberg、Jan Schwinghammer和Kristian Stövring。合成保护域理论的第一步:树拓扑的阶跃诱导。中的逻辑方法·Zbl 1269.03035号
[19] 乔治·S·布洛斯。可论证性的逻辑。剑桥大学出版社,剑桥,1994年2月·Zbl 0891.03004号
[20] 弗朗西斯·博尔塞克斯(Francis Borceux)。范畴代数手册。剑桥大学出版社,剑桥,1994年·Zbl 0911.18001号
[21] Ranald Clouston、Alées Bizjak、Hans Bugge Grathwohl和Lars Birkedal。保护lambda演算:使用保护递归为共导类型进行编程和推理。计算机科学中的逻辑方法,12(3):1-392016·Zbl 1445.03012号
[22] Haskell B.Curry和Robert Feys。组合逻辑。逻辑与数学基础研究。北荷兰,1958年·Zbl 0081.24104号
[23] 皮埃尔·卢伊斯·居里(Pierre-Louis Curien)、马塞洛·菲奥雷(Marcelo Fiore)和纪尧姆·蒙奇·马卡尼奥尼(Guillaume Munch-Maccagnoni)。效应和资源理论:附加模型和极化计算。2016年,美国纽约州纽约市,第43届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会论文集,第44-56页。ACM出版社·Zbl 1347.68078号
[24] 拉纳德·克鲁斯顿(Ranald Clouston)。Fitch型模态λ计算。Christel Baier和Ugo Dal Lago主编,《软件科学和计算结构基础》,第258-275页,Cham,2018年。施普林格国际出版公司·Zbl 1504.03014号
[25] 罗伊·L·克罗。类型的类别。剑桥大学出版社,1993年·兹比尔083768077
[26] 哈斯克尔·B·库里。模态存在时的消除定理。符号逻辑杂志,17(04):249-2651952年12月·Zbl 0048.00301号
[27] 罗文·戴维斯(Rowan Davies)。绑定时间分析的时间逻辑方法。ACM杂志,64(1):1-452017年3月·兹比尔1426.68034
[28] 菲利普·德格罗特(Philippe de Groote)。论直觉主义自然演绎与置换变换的强规范化。信息与计算,178(2):441-4642002·Zbl 1031.03071号
[29] 文森特·达诺斯和让·巴蒂斯特·儒瓦内。线性逻辑和初等时间。信息与计算,183(1):123-1372003·Zbl 1019.03039号
[30] Rowan Davies和Frank Pfenning。分阶段计算的模态分析。美国医学会杂志,48(3):555-6042001·Zbl 1323.68107号
[31] Valeria de Paiva和Eike Ritter。基本建构模式。在Jean-Yves Beziau和Marcelo Coniglio的《无国界逻辑》编辑中,Walter Alexandre Carnielli在·Zbl 1261.03091号
[32] 梅尔文配件。基本模态逻辑,第368-448页。牛津大学出版社,美国,1993年。
[33] 让·盖利埃(Jean Gallier)。关于吉拉德的“还原岩候选岩”。《逻辑与计算机科学》编辑Piergiorgio Odifreddi,第123-203页。学术出版社,1990年。
[34] 让·盖利埃(Jean Gallier)。构造逻辑第一部分:关于证明系统和类型λ-演算的教程。理论计算机科学,110(2):249-3391993·Zbl 0772.03026号
[35] 让·盖利埃(Jean Gallier)。论证据与Lambda术语的对应。菲利普·德格罗特(Philippe de Groote)主编,《咖喱霍华德同构》(The Curry-Howard Isomophy),第55-138页。卢瓦因·拉纽夫学院,1995年。
[36] 格哈德·根岑(Gerhard Gentzen)。Untersuchungen–uber das logische Schließen。I.Mathematische Zeitschrift,39(1):176-210,1935年·JFM 60.0020.02标准
[37] 格哈德·根岑(Gerhard Gentzen)。Untersuchungen是一家物流公司。二、。Mathematische Zeitschrift,39(1):405-4311935年·JFM 60.0846.01标准
[38] 吉恩·伊夫·吉拉德。解释功能和消除礼仪礼仪礼仪。巴黎第七大学博士论文,1972年。
[39] 吉恩·伊夫·吉拉德。论逻辑的统一性。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》,59(3):201-2171993年2月·Zbl 0781.03044号
[40] 让·古堡-拉雷克。模态逻辑S4-I.割消的计算解释。技术报告,1996-35。卡尔斯鲁厄大学后勤学院,1996年。
[41] Jean-Yves Girard、Yves Lafont和Paul Taylor。证据和类型。剑桥大学出版社,1989年·Zbl 0671.68002号
[42] Rajeev Gor´e和Revantha Ramanayke。瓦伦蒂尼的Provability逻辑削减消除已解决。符号逻辑评论,5(02):212-2382012·Zbl 1254.03113号
[43] 阿德里安·瓜托(Adrien Guatto)。递归的广义模态。第33届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集,LICS’18,第482-491页,纽约·Zbl 1497.68093号
[44] G.E.Hughes和M.J.Creswell。模态逻辑新导论。劳特利奇,1996年·Zbl 0855.0302号
[45] K Hrbacek和T Jech。集合论导论,第三版,修订和扩充。查普曼和霍尔/CRC纯数学和应用数学。Taylor&Francis,1999年·Zbl 1045.03521号
[46] 劳尔·哈克利和萨拉·内格里。模态逻辑的演绎定理失败了吗?综合,187(3):849-8672012·兹比尔1275.03091
[47] 马丁·霍夫曼。高阶抽象句法的语义分析。诉讼中。第十四届计算机科学逻辑研讨会(目录号:PR00158),第204-213页。IEEE计算。Soc,1999年。
[48] 马丁·霍夫曼。多项式时间计算的类型系统。适应理论,达姆施塔特理工大学,1999年。
[49] 川谷义彦(Yoshihiko Kakutani)。直觉主义范式逻辑的微积分。《程序设计与编程语言学报》(PPL),2007年,2007年。
[50] G.A.卡夫沃斯。模态Lambda微积分的许多世界:I.柯里·霍华德关于必要性、可能性和时间。CoRR,2016年。
[51] G.A.卡夫沃斯。模态逻辑的双上下文计算。2017年,第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会(LICS)。IEEE,2017年·Zbl 07243672号
[52] G.A.卡夫沃斯。模式、凝聚力和信息流。《美国计算机学会程序设计语言会议录》,2019年第3期(POPL)。
[53] 尼拉坎坦·R·克里斯纳斯瓦米(Neelakantan R.Krishnaswami)和尼克·本顿(Nick Benton)。图形用户界面的语义模型。ACM SIGPLAN通知,46(9):452011年9月·Zbl 1323.68129号
[54] 尼拉坎坦·R·克里斯纳斯瓦米(Neelakantan R.Krishnaswami)和尼克·本顿(Nick Benton)。反应式程序的极端语义。2011年IEEE第26届计算机科学逻辑年度研讨会,第257-266页。IEEE,2011年6月。
[55] 乔治·科莱索斯(George Koletsos)。类型化函数系统的Church-Rosser定理。符号逻辑杂志,50(03):782-7901985·Zbl 0583.03006号
[56] 索尔·克里普克。模态逻辑的语义分析I.正规模态命题演算。《数学与数学发展杂志》,9(5-6):67-961963年·Zbl 0118.01305号
[57] 内拉坎坦·R·克里希纳斯瓦米(Neelakantan R.Krishnaswami)。无时空泄漏的高阶函数反应式编程。2013年,美国纽约州纽约市,第18届ACM SIGPLAN功能编程国际会议——ICFP’13,第221页。ACM,ACM出版社·Zbl 1323.68128号
[58] 丹尼尔·利万特(Daniel Leivant)。关于模态逻辑的算术可证性证明理论。符号逻辑杂志,46(03):531-5381981年9月·Zbl 0464.03019号
[59] 塔德乌兹·利塔克。建设性模式与Provability Smack。在G.Bezhanishvili,编辑,Leo Esakia关于模态和直觉逻辑中的对偶性,《对逻辑的杰出贡献》第4卷,第187-216页。施普林格,多德雷赫特,2014年·Zbl 1350.03020号
[60] 丹尼尔·利卡塔(Daniel R.Licata)、伊恩·奥尔顿(Ian Orton)、安德鲁·皮特斯(Andrew M.Pitts)和巴斯·斯派特(Bas Spitters)。同伦类型理论模型中的内部宇宙。第三届计算和演绎形式结构国际会议(FSCD 2018)编辑H.Kirchner,《莱布尼茨国际信息学学报》(LIPIcs),第22:1-22:17页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校,2018年·Zbl 1462.03010号
[61] Joachim Lambek和Philip J.Scott。高阶范畴逻辑导论。剑桥大学出版社,1988年·Zbl 0642.03002号
[62] 桑德斯·麦克莱恩。《职业数学家分类》,《数学研究生课文》第5卷。施普林格纽约,纽约,纽约州,1978年·Zbl 0232.18001号
[63] T.墨菲、卡尔·克里、罗伯特·哈珀和弗兰克·普芬宁。分布式计算的对称模式lambda演算。第19届IEEE逻辑年会论文集
[64] 保罗·安德烈·梅利斯。线性逻辑的范畴语义。在Pierre-Louis Curien、Hugo Herbelin、Jean-Louis Krivine和Paul-Andrée Melli的《全景与合成》第27期编辑:计算和程序行为的交互模型。法国数学协会,2009年·Zbl 1206.03052号
[65] Stefan Milius和Tadeusz Litak。守卫你的匕首和痕迹:论守卫(共)递归的等式性质。理论计算机科学电子论文集,126(Informatik 8):72-862013年8月·Zbl 1375.68042号
[66] 西蒙·马蒂尼和安德烈亚·马西尼。模态证明的计算解释。模态逻辑的证明理论,应用逻辑系列,第213-241页。施普林格荷兰,1996年·Zbl 0867.03016号
[67] 尤金尼奥·莫吉。计算和单子的概念。信息与计算,93(1):55-921991·Zbl 0723.68073号
[68] 中野浩史。递归的一种模式。第十五届IEEE计算机科学逻辑年会论文集(分类号99CB36332),2000年。
[69] 安德烈亚斯·努伊茨(Andreas Nuyts)和多米尼克·德夫里塞(Dominique Devriese)。关联度。第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集——LICS’18,第779-788页,新·Zbl 1453.03005号
[70] 萨拉·内格里:模态逻辑的证明理论。哲学指南,6(8):523-5382011。
[71] 安德烈亚斯·努伊茨(Andreas Nuyts)、安德烈亚·维佐西(Andrea Vezzosi)和多米尼克·德夫里塞(Dominique Devriese)。依赖类型理论的参数量词。《美国计算机学会程序设计语言会议录》,1(ICFP),2017年。
[72] 大田洋彦和长谷川正彦。一个终止和汇合的线性Lambda微积分。Frank Pfenning,编辑,术语重写和应用。RTA 2006,《计算机科学讲义》第4098卷,第166-180页。施普林格,柏林,海德堡,2006年·Zbl 1151.03321号
[73] Masao Ohnisi和Kazuo Matsumoto。模态计算中的Gentzen方法。大阪数学杂志,11(2):113-1301957·Zbl 0080.00701号
[74] Masao Ohnisi和Kazuo Matsumoto。模态计算中的Gentzen方法。二、。大阪数学杂志,11(2):115-1201959·兹伯利0089.00602
[75] 小野博基拉。非经典逻辑中的证明理论方法——引言。在Masako Takahashi、Mitsuhiro Okada和Marangiola Dezani-Ciancaglini,编辑,类型理论和证据,MSJ回忆录,第207-254页。日本数学学会,东京,1998年·Zbl 0947.03073号
[76] 多米尼克果园。编程上下文计算。剑桥大学博士论文,2014年·Zbl 1305.00056号
[77] 弗兰克·普芬宁(Frank Pfenning)和罗文·戴维斯(Rowan Davies)。模态逻辑的判断重建。计算机科学中的数学结构,11(4):511-5402001·Zbl 0997.03020号
[78] 弗兰克·普芬宁。模态类型理论中的内涵性、外延性和证明无关性。2001年IEEE第16届计算机科学逻辑年会论文集(LICS 2001)。
[79] 弗兰克·普芬宁(Frank Pfenning)。组合模态逻辑课堂讲稿,2010年。
[80] 弗兰克·普芬宁(Frank Pfenning)。2013年天气报告。
[81] 弗兰克·普芬宁(Frank Pfenning)。分解模式。逻辑框架与元语言:理论与实践(LFMTP’15),2015年。
[82] 戈登·普洛金(Gordon D.Plotkin)。LCF被认为是一种编程语言。理论计算机科学,5(3):223-2551977·Zbl 0369.68006号
[83] 戈登·普洛金(Gordon D.Plotkin)。类型理论和递归。第八届IEEE计算机科学逻辑年会论文集,第374页。IEEE计算。Soc.出版社,1993年。
[84] 达格·普拉维茨。自然演绎:一项实证理论研究。阿尔奎斯特和威克塞尔,1965年·Zbl 0173.00205号
[85] 达格·普拉维茨。证明理论中的观点和结果。J.E.Fenstad,编辑,《第二届斯堪的纳维亚逻辑研讨会论文集》,第63卷,《逻辑与数学基础研究》。荷兰北部,阿姆斯特丹,1971年·Zbl 0226.02031
[86] Egbert Rijke、Michael Shulman和Bas Spitters。同伦类型理论中的模态。计算机科学中的逻辑方法,16(1):2:1-2:792020·Zbl 1489.03005号
[87] 加布里埃尔·谢勒(Gabriel Scherer)。决定与总和和空类型的等价性。第44届ACM SIGPLAN编程语言原理研讨会会议记录——2017年POPL,第374-386页,美国纽约州纽约市,2017年。ACM出版社·Zbl 1387.03014号
[88] Carsten Sch¨urmann、Jo¨elle Despeyroux和Frank Pfenning。高阶抽象语法的基元递归。理论计算机科学,266(1-2):1-572001·Zbl 0994.68028号
[89] Paula G.Severi和Fer-Jan J.de Vries。流上具有同余的纯类型系统。ACM SIGPLAN通知,47(9):141,2012年·Zbl 1291.68131号
[90] 彼得·施罗德·海斯特。自然演绎的自然延伸。符号逻辑杂志,49(04):1284-13001984·Zbl 0574.03045号
[91] D.S.Shamkanov。G¨model-L¨ob可证明逻辑的循环证明。数学笔记,96(3-4):575-5852014年9月·Zbl 1329.03092号
[92] 迈克尔·舒尔曼。实内聚同伦类型理论中的Brouwer不动点定理。计算机科学中的数学结构,28(6):856-9412018·Zbl 1390.03014号
[93] 直田石沼(Naokata Shikuma)和Atsushi Igarashi。通过简单类型lambda-calculus的完全完全翻译证明不干涉。计算机科学中的逻辑方法,4(3):102008·Zbl 1151.03329号
[94] 亚历克斯·K·辛普森。直觉模态逻辑的证明理论和语义。爱丁堡大学博士论文,1994年。
[95] Alex K.Simpson和Gordon D.Plotkin。范畴不动点算子的完备公理。第15届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集(LICS 2000),第30-41页。IEEE计算。Soc,2000年。
[96] Urs Schreiber和Michael Shulman。凝聚同伦型理论中的量子规范场理论。理论计算机科学电子论文集,158:109-1262014·Zbl 1464.81043号
[97] 莫滕·海因·瑟伦森(Morten Heine Sörensen)和帕维尔·乌尔济钦(Pawel Urzyczyn)。关于Curry-Howard同构的讲座。爱思唯尔,2006年·Zbl 1183.03004号
[98] G.Sambin和S.Valentini。算术片段的模态序列演算。Studia Logica,39(2-3):245-2561980·Zbl 0457.03016号
[99] 乔瓦尼·桑宾和西尔维奥·瓦伦蒂尼。可证明的模态逻辑。顺序方法。哲学逻辑杂志,11(3):311-3421982·Zbl 0523.03014号
[100] 高桥先生。λ-微积分中的平行约简。信息与计算,118(1):120-1271995年4月·Zbl 0827.68060号
[101] 津田武史和井川寿司。环境分类器的逻辑基础。计算机科学中的逻辑方法,6(4):1-432010·Zbl 1211.68065号
[102] 西尔维奥·瓦伦蒂尼。K.Bolletino dell'Unione Mathematica Italiana的模态序列演算中的截断消除,1B:119-1301982·Zbl 0495.03012号
[103] 西尔维奥·瓦伦蒂尼。Provability的模态逻辑:减少。《哲学逻辑杂志》,12(4):471-4761983·Zbl 0535.03031号
[104] 菲利普·沃德勒。线性逻辑的味道。Andrzej M Borzyszkowski和Stefan Soko lowski,编辑,《计算机科学数学基础》1993,第185-210页,柏林,海德堡,1993年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0925.03040号
[105] 菲利普·沃德勒。线性逻辑的语法。编辑S.Brookes、M.Main、A.Melton、M.Mislove和D.Schmidt,《编程语义的数学基础:第九国际》·Zbl 0925.03040号
[106] 海因里希·瓦辛(Heinrich Wansing)。模态逻辑顺序系统。《哲学逻辑手册》,第61-145页。施普林格荷兰,多德雷赫特,2002年。
[107] 费利克斯·韦伦(Felix Wellen)。模态同伦类型理论中Cartan几何的形式化。卡尔斯鲁厄技术研究所博士论文,2017年。
[108] 杜明达·维耶塞克拉。构造模态逻辑I.纯逻辑与应用逻辑年鉴,50(3):271-3011990年12月·Zbl 0714.03016号
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