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风险措施的高度规范化。 (英语) Zbl 1455.90115号

摘要:不确定性几乎遍及科学和工程的每一个分支,在许多学科中,潜在的现象可以用带有不确定或随机输入的偏微分方程(PDE)来建模。这项工作的动机是受偏微分方程约束的风险规避随机规划问题。这些问题是在无限维中提出的,这导致(离散化)问题的规模显著增加。例如,为了处理连贯风险度量的固有非光滑性,并利用现有的求解技术来求解光滑的PDE约束优化问题,我们提出了一种称为表观(epi-)正则化的变分平滑技术。我们研究了外规则化对一致性公理的影响,并证明了平滑风险测度的可微性。此外,我们证明了外正则风险测度的变分收敛性,并证明了近似风险规避优化问题的极小值与一阶平稳点的一致性。最后,我们通过数值实验验证了我们的理论结果。

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90立方厘米 随机规划
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