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复场中的完全正张量。 (英语) Zbl 1447.15025号

摘要:在本文中,我们引入了复完全正张量,它具有对称复分解,分解向量的所有实部和虚部都是非负的。给出了复完全正张量的一些性质。还提出了一种半定算法,用于检查复张量是否为复完全正。如果张量不是复完全正的,则可以获得它的证明;如果它是复完全正的,则可以得到复完全正分解。

MSC公司:

第15页第69页 多线性代数,张量演算
15磅48 正矩阵及其推广;矩阵的锥
44A60型 力矩问题
90C22型 半定规划
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 伯曼,A。;Shaked-Monderer,N.,《完全正矩阵》(2003),新加坡:世界科学出版社,新加坡·Zbl 1030.15022号
[2] Burer,S.,关于二元和连续非凸二次规划的共正表示,数学程序Ser A,120,479-495(2009)·Zbl 1180.90234号 ·doi:10.1007/s10107-008-0223-z
[3] Cichocki,A。;扎杜克,R。;Phan,A-H,《非负矩阵和张量因子分解:探索性多路数据分析和盲源分离的应用》(2009),纽约:威利出版社,纽约
[4] Comon,P.,《张量分解:现状和应用》,《信号处理数学》,1-24(2002),牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 1014.65007号
[5] 科蒙,P。;Golub,G。;Lim,L-H,对称张量和对称张量秩,SIAM J Matrix Anal Appl,30,1254-1279(2008)·Zbl 1181.15014号 ·doi:10.1137/060661569
[6] 库托,R。;Fialkow,L.,多变量截断K矩问题,J算子理论,54,189-226(2005)·Zbl 1119.47304号
[7] Demmel,J.,《应用数值线性代数》(1997),费城:SIAM,费城·Zbl 0879.65017号
[8] 迪金森,P-J;Gijben,L.,关于完全正锥及其对偶的隶属度问题的计算复杂性,Comput Optim Appl,57,403-415(2014)·Zbl 1330.90103号 ·doi:10.1007/s10589-013-9594-z
[9] 范,J。;Zhou,A.,完全正张量分解的半定算法,计算优化应用,66267-283(2017)·Zbl 1366.65053号 ·doi:10.1007/s10589-016-9870-9
[10] Golub,G-H;Loan Van,《矩阵计算》(1996),巴尔的摩:约翰霍普金斯大学出版社,巴尔的摩尔·Zbl 0865.65009号
[11] 亨利安,D。;Lasserre,J-B,《在GloptiPoly中检测全局最优性和提取溶液》,《控制中的正多项式》,293-310(2005),柏林-海德堡:施普林格出版社·Zbl 1119.93301号
[12] 亨利安,D。;拉塞尔,J-B;Loefberg,J.,GloptiPoly 3:矩、优化和半定规划,Optim Methods Softw,24761-779(2009)·Zbl 1178.90277号 ·网址:10.1080/10556780802699201
[13] 胡,S。;黄,Z。;齐磊,严格非负张量与非负张量分划,科学中国数学,57181-195(2014)·Zbl 1312.15035号 ·doi:10.1007/s11425-013-4752-4
[14] Kolda,T-G,对称张量分解的数值优化,数学程序Ser B,151225-248(2015)·Zbl 1328.90139号 ·doi:10.1007/s10107-015-0895-0
[15] 科尔达,T-G;Bader,B-W,张量分解和应用,SIAM Rev,51,455-500(2009)·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[16] Kuang,D。;丁,C。;Park,H.,图聚类的对称非负矩阵分解,2012年SIAM国际数据挖掘会议论文集,106-117(2012),费城:SIAM,费城
[17] Lasserre,J-B,多项式全局优化和矩问题,SIAM J Optim,11796-817(2001)·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.137/S1052623400366802
[18] Lasserre,J-B,《矩、正多项式及其应用》(2009),伦敦:帝国学院出版社,伦敦
[19] Laurent,M.,《平方和、矩矩阵和多项式优化》,代数几何的新兴应用,157-270(2009),纽约:Springer,纽约·兹比尔1163.13021
[20] 罗,Z。;Qi,L.,《完全正张量:性质、容易检查的子类和易处理的松弛》,SIAM J Matrix Anal Appl,371675-1698(2016)·Zbl 1349.15026号 ·doi:10.1137/15M1025220
[21] Nie,J.,《通过平面截断证明Lasserre层次结构的收敛性》,《数学程序Ser A》,142485-510(2013)·Zbl 1305.65151号 ·doi:10.1007/s10107-012-0589-9
[22] Nie,J.,《A截断K矩问题》,《发现计算数学》,第14期,第1243-1276页(2014年)·Zbl 1331.65172号 ·doi:10.1007/s10208-014-9225-9
[23] Nie,J.,Lasserre层次结构的最优性条件和有限收敛,数学程序Ser A,146,97-121(2014)·Zbl 1300.65041号 ·doi:10.1007/s10107-013-0680-x
[24] Nie,J.,用矩锥和非负多项式进行线性优化,数学程序Ser B,153,247-274(2015)·Zbl 1327.65113号 ·doi:10.1007/s10107-014-0797-6
[25] Nie,J.,《生成多项式和对称张量分解》,《发现计算数学》,17,423-465(2017)·Zbl 1381.15017号 ·doi:10.1007/s10208-015-9291-7
[26] 聂,J。;Wang,L.,最佳秩-1张量近似的半定松弛,SIAM J Matrix Ana Appl,351155-1179(2014)·Zbl 1305.65134号 ·数字对象标识代码:10.1137/13093512
[27] 佩尼亚,J。;维拉,J-C;Zuluaga,L-F,多项式优化的完全正重组,数学程序Ser B,151,405-431(2015)·兹比尔1328.90114 ·doi:10.1007/s10107-014-0822-9
[28] Putinar,M.,紧半代数集上的正多项式,印第安纳大学数学J,42969-984(1993)·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045
[29] 齐,L。;徐,C。;Xu,Y.,非负张量因式分解,完全正张量和层次消去算法,SIAM J Matrix Ana Appl,351227-1241(2014)·Zbl 1317.65114号 ·数字对象标识码:10.1137/13092232X
[30] Shashua,A。;Hazan,T.,非负张量因子分解及其在统计学和计算机视觉中的应用,第22届机器学习国际会议论文集,792-799(2005),纽约:ACM,纽约
[31] Sturm,J-F,SeDuMi 1.02:对称锥优化的MATLAB工具箱,Optim Methods Softw,11,625-653(1999)·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
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