杰夫·博加德；内森·格拉特·霍尔茨；贾斯汀·克罗米西斯 一种从被动标量估计背景流量的贝叶斯方法。 （英语） Zbl 1455.65205号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 8, 1036-1060 (2020). 在这项工作中，给出了一种从被动标量估计背景流的贝叶斯方法。研究了由被动标量的部分和噪声观测估计背景流场的统计反演问题，这是一种常见的可视化复杂流体流动的实验方法。论文组织如下。第一节是导言。第二节定义了无分歧流空间的参数化，描述了反问题在传统意义上不成立的原因，并给出了反问题的贝叶斯方法。第3节描述了计算后验测度的数值方法。本节描述了从后验抽样的Metropolis-Hastings Markov chain Monte Carlo（MCMC）方法、求解对流扩散方程的数值方法以及计算某些MCMC方法所需梯度的伴随方法。在第4节中，给出了MCMC方法应用于两个示例问题的推理和收敛结果。总结了这些例子的结果，并展示了MCMC方法之间的权衡。审核人：Temur A.Jangveladze（第比利斯） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 2015年1月62日 贝叶斯推断 65N20型 含偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法 76年 强制对流 76层55 统计湍流建模 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：贝叶斯统计反演；马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）；被动标量；流体湍流 软件：朱莉娅；贝叶斯DA；坚果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Borggaard｝等人，SIAM/ASA J.不确定。数量。81036--1060（2020；Zbl 1455.65205） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.Akçelik、G.Biros、O.Ghattas、K.R.Long和B.van Bloemen Waanders，对流-扩散输运源反演的变分有限元方法，有限元分析。设计。，39（2003），第683-705页。 [2] A.Attia、R.Ştefănescu和A.Sandu，降低阶混合蒙特卡罗采样平滑器，国际。J.数字。方法流体，83（2017），第28-51页。 [3] A.Beskos、M.Girolma、S.Lan、P.E.Farrell和A.M.Stuart，无限维反问题的几何MCMC，J.Compute。物理。，335（2017），第327-351页·Zbl 1375.35627号 [4] A.Beskos、F.J.Pinski、J.M.Sanz-Serna和A.M.Stuart，Hilbert空间上的混合蒙特卡罗，随机过程。申请。，121（2011），第2201-2230页·Zbl 1235.60091号 [5] A.Beskos、G.Roberts和A.Stuart，《高维非产品目标上本地Metropolis-Hastings链的最优缩放》，Ann.Appl。可能性。，19（2009），第863-898页·Zbl 1172.60328号 [6] A.Beskos、G.Roberts、A.Stuart和J.Voss，扩散桥MCMC方法，斯托克。动态。，8（2008），第319-350页·Zbl 1159.65007号 [7] A.Beskos和A.Stuart，抽样函数空间的MCMC方法，摘自第六届国际工业和应用数学大会特邀讲座，ICIAM07，R.Jeltsch和G.Wanner编辑，欧洲数学学会，2009年，第337-364页·Zbl 1179.65003号 [8] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.，59（2017），第65-98页，https://doi.org/10.1137/1141000671。 ·Zbl 1356.68030号 [9] J.Borggaard、N.Glatt-Holtz和J.Krometis，用于评估受扩散PDE约束的反问题稀疏观测值的GPU加速粒子方法，J.Compute。物理。，391（2019），第142-154页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.04.034。 ·Zbl 1452.65205号 [10] J.Borggaard、N.Glatt-Holtz和J.Krometis，《关于通过被动标量观测的流的贝叶斯一致性》，附录。可能性。，30（2020），第1762-1783页，https://doi.org/10.1214/19-AAP1542。 ·Zbl 1461.62215号 [11] N.Bou-Rabee和J.M.Sanz-Serna，几何积分器和哈密顿蒙特卡罗方法，Acta Numer。，27（2018），第113-206页·Zbl 1431.65004号 [12] T.Bui-Thanh和O.Ghattas，逆散射问题的Hessian分析：\textupI。声波的逆形状散射，逆问题，28（2012），055001·Zbl 1239.78006号 [13] T.Bui-Thanh、O.Ghattas、J.Martin和G.Stadler，无限维贝叶斯反演问题的计算框架，第1部分：线性化情况，及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A2494-A2523页，https://doi.org/10.1137/12089586X。 ·Zbl 1287.35087号 [14] T.Bui-Thanh和M.Girolama，用黎曼流形哈密顿蒙特卡罗求解大规模PDE-约束贝叶斯反问题，反问题，30（2014），114014·Zbl 1306.65269号 [15] C.Canuto、M.Hussaini、A.Quarteroni和T.Zang，谱方法：单域基础，科学计算，施普林格，2007年·Zbl 1093.76002号 [16] Y.Cao，S.Li，L.Petzold和R.Serban，微分代数方程的伴随灵敏度分析：伴随DAE系统及其数值解，SIAM J.Sci。计算。，24（2003），第1076-1089页，https://doi.org/10.1137/S1064827501380630。 ·Zbl 1034.65066号 [17] S.Chen和R.H.Kraichnan，随机平流被动标量场的模拟，物理学。《流体》，10（1998），第2867-2884页·Zbl 1185.76744号 [18] S.L.Cotter、G.O.Roberts、A.M.Stuart和D.White，《函数的MCMC方法：修改旧算法使其更快》，Statist。科学。，28（2013），第424-446页·兹比尔1331.62132 [19] E.L.Cussler，《扩散：流体系统中的质量传递》，剑桥大学出版社，2009年。 [20] M.Dashti和A.M.Stuart，逆向问题的贝叶斯方法，《不确定性量化手册》，施普林格出版社，2017年，第311-428页。 [21] S.Duane、A.D.Kennedy、B.J.Pendleton和D.Roweth，《物理蒙特卡洛混合》。莱特。B、 195（1987），第216-222页。 [22] A.Eberle，应用于高维高斯测度扰动的Metropolis-Hastings算法的误差界，Ann.Appl。可能性。，24（2014），第337-377页·Zbl 1296.60195号 [23] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern、D.B.Dunson、A.Vehtari和D.B.Rubin，《贝叶斯数据分析》，第三版，CRC出版社，2014年·兹比尔1279.62004 [24] M.Girolma和B.Calderhead，Riemann流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，73（2011），第123-214页·兹比尔1411.62071 [25] D.Gottlieb和S.A.Orszag，《谱方法的数值分析：理论与应用》，CBMS-NSF Reg.Conf.Ser。在应用程序中。数学。SIAM，1977年，第26页，https://doi.org/10.1137/1.9781611970425。 ·Zbl 0412.65058号 [26] M.Hairer和J.C.Mattingly，Wasserstein距离中的光谱间隙和2D随机Navier-Stokes方程，Ann.Probab。，36（2008），第2050-2091页·Zbl 1173.37005号 [27] M.Hairer和J.C.Mattingly，《关于马尔可夫链的Harris遍历定理的另一个研究》，载于《随机分析、随机域和应用VI研讨会》，Springer，2011年，第109-117页·Zbl 1248.60082号 [28] M.Hairer、J.C.Mattingly和M.Scheutzow，渐近耦合和Harris定理的一般形式及其在随机延迟方程中的应用，Probab。理论相关领域，149（2011），第223-259页·Zbl 1238.60082号 [29] M.Hairer、A.M.Stuart和S.J.Vollmer，无限维Metropolis Hastings算法的谱隙，Ann.Appl。可能性。，24（2014），第2455-2490页·Zbl 1307.65002号 [30] W.K.Hastings，《使用马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用》，《生物统计学》，57（1970），第97-109页·Zbl 0219.65008号 [31] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》，数学。模型。理论应用。23，Springer，2009年·Zbl 1167.49001号 [32] M.D.Hoffman和A.Gelman，《无回转取样器：哈密尔顿蒙特卡罗自适应设置路径长度》，J.Mach。学习。Res.，15（2014），第1593-1623页·Zbl 1319.60150号 [33] J.Kaipio和E.Somersalo，统计和计算反问题，应用。数学。科学。160，Springer Science&Business Media，2005年·Zbl 1068.65022号 [34] G.K.Karch、F.Sadlo、D.Weiskopf、C.D.Hansen、G.S.Li和T.Ertl，基于染料的流动可视化，计算机。科学。工程，14（2012），第80-86页，https://doi.org/10.109/MCSE.2012.118。 [35] H.Kellay和W.I.Goldburg，《二维湍流：一些最近实验的回顾》，Rep.Progr。物理。，65（2002），第845-894页。 [36] 寇S.，周Q.，黄W.H.，等能量采样器及其在统计推断和统计力学中的应用，《统计年鉴》。，34（2006），第1581-1619页·Zbl 1246.82054号 [37] R.H.Kraichnan，二维湍流中的惯性范围，物理学。《流体》，10（1967），第1417-1423页。 [38] Kraichnan，湍流对流标量场的小尺度结构，物理学。《流体》，11（1968），第945-953页·Zbl 0164.28904号 [39] R.H.Kraichnan，《各向同性湍流的随机建模》，收录于《湍流新视角》，施普林格出版社，1991年，第1-54页。 [40] J.Krometis，《从被动标量估算背景流的贝叶斯方法》，弗吉尼亚理工学院和州立大学博士论文，2018年。 [41] J.C.Mattingly、N.S.Pillai和A.M.Stuart，《高维随机行走Metropolis算法的扩散极限》，Ann.Appl。可能性。，22（2012），第881-930页·兹比尔1254.60081 [42] N.Metropolis、A.W.Rosenbluth、M.N.Rosenbluth、A.H.Teller和E.Teller，《快速计算机器的状态方程计算》，J.Chem。物理。，21（1953年），第1087-1092页·Zbl 1431.65006号 [43] S.P.Meyn和R.L.Tweedie，马尔可夫链和随机稳定性，通信控制工程。，Springer-Verlag，1993年·Zbl 0925.60001号 [44] K.W.Morton，对流扩散问题的数值解，Chapman&Hall，1996·Zbl 0861.65070号 [45] N.Petra、J.Martin、G.Stadler和O.Ghattas，无限维贝叶斯反问题的计算框架，第二部分：随机牛顿MCMC及其在冰盖流动反问题中的应用，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第A1525-A1555页，https://doi.org/10.1137/10934805。 ·Zbl 1303.35110号 [46] N.S.Pillai、A.M.Stuart和A.H.Thieáry，《高维Langevin算法的最佳缩放和扩散极限》，Ann.Appl。可能性。，22（2012），第2320-2356页·Zbl 1272.60053号 [47] V.Rao和A.Sandu，变分反问题解的后验误差估计，SIAM/ASA J.不确定。数量。，3（2015），第737-761页，https://doi.org/10.1137/140990036。 ·Zbl 1327.65135号 [48] G.O.Roberts和J.S.Rosenthal，各种Metropolis-Hastings算法的最佳缩放，统计。科学。，16（2001），第351-367页·Zbl 1127.65305号 [49] J.C.Robinson，《无穷维动力系统：耗散抛物偏微分方程和全局吸引子理论导论》，剑桥大学出版社，2001年·Zbl 0980.35001号 [50] B.I.Shraiman和E.D.Siggia，《标量湍流》，《自然》，405（2000），第639-646页。 [51] A.J.Smits，《流动可视化：技术与实例》，世界科学出版社，2012年。 [52] A.M.Stuart，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号 [53] M.Stynes，对流扩散问题或30年战争的数值方法，预印本，https://arxiv.org/abs/1306.5172, 2013. [54] R.Temam，Navier-Stokes方程和非线性泛函分析，第2版，CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。66，SIAM，1995年，https://doi.org/10.1137/1.9781611970050。 ·Zbl 0833.35110号 [55] L.Tierney，关于一般状态空间的Metropolis-Hastings核的注记，Ann.Appl。可能性。，8（1998），第1-9页·兹比尔0935.60053 [56] S.J.Vollmer，非高斯先验反问题的无量纲MCMC抽样，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015），第535-561页，https://doi.org/10.1137/10929904。 ·兹比尔1322.65008 [57] B.S.Williams、D.Marteau和J.P.Gollub，磁强迫二维湍流中被动标量的混合，物理学。《流体》，9（1997），第2061-2080页·Zbl 1185.76017号 [58] M.Wolfgang，《流动可视化》，学术出版社，1987年·Zbl 0701.76001号 [59] J.Worthen、G.Stadler、N.Petra、M.Gurnis和O.Ghattas，《非线性粘性地幔流流变参数的基于伴随的反演》，Phys。《地球行星内部》，234（2014），第23-34页。 [60] S.Zhuk、T.T.Tchrakian、S.Moore、R.Ordoín͂ez-Hurtado和R.Shorten，《不确定系数线性平流扩散方程的源项参数估计》，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2334-A2356页，https://doi.org/10.1137/15M1034829。 ·Zbl 1342.35135号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。