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平面图和正则图的完全意大利控制。(英语) Zbl 1450.05066
设\(G=(V,E)\)为图。图\(G\)的一个完美的意大利语支配函数是一个函数\(f:V\rightarrow\{0,1,2\}\)因此,对于每个顶点\(v\ in v\)和\(f(v)=0\),它保持\(\sum{u\ in N(v)}f(u)=2\)。用\(\ gamma_I^p(G)\)表示的\(G\)的完全意大利控制数是\(G\)的任何完美意大利支配函数的最小权。对于\(k\ge 1\),一个\(k\)-公平支配集\(G\)是一个支配集\(D\),使得\(| N(v)\cap D |=k\)对于每一个\(v\在v\集减去D\)。用\(fd_chk(G)表示的\(k\)-公平支配数是\(G)中\(k\)-公平支配集的最小基数。对于一个图\(G\),设\(\overline{G}\)是\(G\)的补码。
在本文中,有许多有趣的结果,其中的一些主要内容如下。
定理1。对于每个图\(G\),它认为\(\gamma_I^p(G)\le fd_2(G)\)。
定理2。当且仅当(G)有一个大小为3的公平控制集时,一个连通图(G)具有\(\gamma_I^p(G)>2\)的\(\gamma_I^p(G)=3\)。
定理3。当且仅当\(\gammaμI^p(G)>2\)的连通图有\(\gamma_I^p(G)=3\)有一个完美的大小控制集\(3\)。
定理4。有一个无穷族的\(n\)-顶点连通平面图\(G\)使得\(\gamma_I^p(G)=n\)。
定理5。一个最大阶数(\Delta\)顶点上的连通图有\(\gammaμI^p(G)\ge2n/(\Delta+2)\。
定理6。每一个顶点为\(n\)的连通三次图都有\(\frac{2}{5}n\le\gamma}p(G)\le\frac{2}{3}n\)。而且,这些界限很紧。
定理7。平面二部图的完全意大利控制是NP完全的。

理学硕士:
05C69型 具有特殊性质的顶点子集(支配集、独立集、团等)
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