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哈维尔·阿莫纳西德。;Gabriel N.加蒂卡。;里卡多·奥亚尔苏阿;里卡多·鲁伊斯·拜尔

一种新的混合有限元方法，用于求解具有温度依赖粘度的（n）维Boussinesq问题。 （英语） Zbl 1446.65155号

Netw公司。埃特罗格。媒体 2015，第2期，215-245（2020）.
小结：在本文中，我们提出了一种新的由稳态Boussinesq方程模拟的具有温度依赖粘度的热驱动流动的混合正态公式。我们利用巴拿赫不动点定理和鞍点问题的广义理论分析了该数学结构中控制方程的适定性。其动机是克服作者最近工作中的一个缺点，即在动量方程的混合公式中，粘度的倒数是速度张量积的先决因素；使分析变得非常严格，因为需要一个只在2D中保持的给定连续注入。在这项工作中，我们表明，通过在问题中添加伪应力张量和应变率张量作为新的未知数，我们在分析中获得了更大的灵活性，也涵盖了3D情况。该公式的其余部分基于消除压力，在动量方程的混合形式中加入了增广的Galerkin型项，并在能量方程的原始公式中将法向热流定义为合适的拉格朗日乘数。此外，应力的对称性被施加在超弱意义上，因此涡量张量不再需要作为未知量的一部分。然后提出了一种遵循相同设置的有限元方法，其中我们注意到压力和涡度都可以通过后处理公式从主要未知量中恢复。利用Brouwer不动点定理分析了离散问题的可解性，并在适当的范数下导出了误差估计。数值例子说明了新方案的性能及其在地幔对流模拟中的应用，也证实了理论收敛速度。

引用于5文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
80甲19 扩散和对流传热传质、热流
76R05型 强迫对流
35B45码 PDE背景下的先验估计
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

Boussinesq方程;增广混合小数列式;不动点理论;有限元方法;先验误差分析

软件：

FEniCS公司;MUMPS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Almonacid}等人，Netw。埃特罗格。Media 15，No.2，215--245（2020；Zbl 1446.65155）
全文： 内政部

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