萨拉·艾哈迈迪安;阿什坎·诺鲁齐·费尔德;奥拉·斯文森;贾斯汀·沃德 通过原对偶算法更好地保证了（k）均值和欧氏（k）中值。 （英语） 1450.90005兹罗提 SIAM J.计算。 49，第4号，FOCS17-97-FOCS17-156（2020）. 总结：聚类是使用\（k\）进行优化的一个经典主题，意味着它是此类最基本的问题之一。在输入没有任何限制的情况下，欧几里德空间中最著名的具有可证明保证的“（k）-均值”算法是一种简单的局部搜索启发式算法，其近似保证为“（9+epsilon”，这是已知的与此类方法相关的严格比率。我们通过提出一种新的原始-对偶方法来克服这个障碍，该方法允许我们（1）利用（k）-均值的几何结构，（2）满足硬约束，即最多选择（k）个簇，而不会降低近似保证。我们的主要结果是关于标准线性规划（LP）松弛的6.357近似算法。我们的技术非常通用，并且我们还显示了对欧几里德度量中的“（k）中值”和泛化“（k”均值”的改进保证，其中基础度量不需要是欧几里得的。 引用于1审查引用于43文件 MSC公司： 90C05（二氧化碳） 线性规划 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 49平方米25 最优控制中的离散逼近 68周25 近似算法 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 关键词：\（k）-表示;近似算法;原对偶;\（k\）-中值;基于LP的算法;群集 软件：k平均值++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ahmadian}等人，SIAM J.Compute。49，第4号，FOCS17--97-FOCS17--156（2020；Zbl 1450.90005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Archer、R.Rajagopalan和D.B.Shmoys，《k中值问题的拉格朗日松弛：新见解和连续性属性》，载于《第十一届欧洲账户体系会议记录》，纽约斯普林格，2003年，第31-42页·Zbl 1266.90117号 [2] D.Arthur和S.Vassilvitskii，k-means方法的速度有多慢？，第22届SoCG会议记录，ACM，纽约，2006年，第144-153页·Zbl 1153.68385号 [3] D.Arthur和S.Vassilvitskii，《K-means++：细心播种的优势》，载于《第18届SODA会议录》，ACM，纽约，SIAM，费城，2007年，第1027-1035页·Zbl 1302.68273号 [4] V.Arya、N.Garg、R.Khandekar、A.Meyerson、K.Munagala和V.Pandit，《中值和设施位置问题的局部搜索启发法》，SIAM J.Compute。，33（2004），第544-562页，https://doi.org/10.1137/S097539704216402。 ·Zbl 1105.68118号 [5] P.Awasthi、A.Blum和O.Sheffet，《稳定性得出k中值和k均值聚类的PTAS》，载于《第51届FOCS会议记录》，IEEE，华盛顿特区，2010年，第309-318页。 [6] P.Awasthi、M.Charikar、R.Krishnaswamy和A.K.Sinop，《欧几里德K-means近似的硬度》，载于《第31届SoCG会议记录》，ACM，纽约，2015年，第754-767页·Zbl 1378.68048号 [7] M.-F.Balcan、A.Blum和A.Gupta，《没有近似的近似聚类》，载于《第20届SODA会议论文集》，ACM，纽约，SIAM，费城，2009年，第1068-1077页，https://doi.org/10.1137/1.9781611973068.116。 ·Zbl 1422.68287号 [8] J.Byrka和K.Aardal，度量无容量设施位置问题的最优双因子近似算法，SIAM J.Comput。，39（2010），第2212-2231页，https://doi.org/10.1137/070708901。 ·Zbl 1205.90173号 [9] J.Byrka、T.Pensyl、B.Rybicki、A.Srinivasan和K.Trinh，《预算优化中（K）中值和正相关性的改进近似值》，载于《第26届SODA会议录》，ACM，纽约，SIAM，费城，2015年，第737-756页，https://doi.org/10.1137/1.9781611973730.50。 ·Zbl 1371.90073号 [10] M.Charikar和S.Guha，设施选址问题的改进组合算法，SIAM J.Compute。，34（2005），第803-824页，https://doi.org/10.1137/S0097539701398594。 ·Zbl 1075.68100号 [11] F.A.Chudak和D.B.Shmoys，无容量设施选址问题的改进近似算法，SIAM J.Compute。，33（2003），第1-25页，https://doi.org/10.1137/S0097539703405754。 ·邮编：1044.90056 [12] V.Cohen-Addad、P.N.Klein和C.Mathieu，《局部搜索聚类的力量》，预印本，https://arxiv.org/abs/1603.09535v1, 2016. [13] D.Feldman、M.Monemizadeh和C.Sohler，《基于弱核心集的k-means聚类的PTAS》，载于《第23届SoCG会议录》，J.Erickson，ed.，ACM，纽约，2007年，第11-18页·Zbl 1209.68639号 [14] Z.Friggstad、M.Rezapour和M.R.Salavatipour，局部搜索生成加倍度量中k均值的PTAS，预印本，https://arxiv.org/abs/1603.08976, 2016. ·Zbl 1422.68296号 [15] A.Gupta和K.Tangwongsan，《设施位置局部搜索算法的更简单分析》，预印本，https://arxiv.org/abs/0809.2554, 2008. [16] K.Jain、M.Mahdian、E.Markakis、A.Saberi和V.V.Vazirani，利用双重拟合和因子释放LP分析贪婪设施定位算法，J.ACM，50（2003），第795-824页·兹比尔1325.90060 [17] K.Jain、M.Mahdian和A.Saberi，《设施选址问题的一种新贪婪方法》，载于《第34届STOC会议记录》，ACM，纽约，2002年，第731-740页·Zbl 1192.90106号 [18] K.Jain和V.V.Vazirani，使用原始-对偶模式和拉格朗日松弛的度量设施位置和（K）-中值问题的近似算法，J.ACM，48（2001），第274-296页·兹伯利1138.90417 [19] T.Kanungo、D.M.Mount、N.S.Netanyahu、C.D.Piatko、R.Silverman和A.Y.Wu，k均值聚类的局部搜索近似算法，计算。地理。，28（2004），第89-112页·Zbl 1077.68109号 [20] E.Lee、M.Schmidt和J.Wright，改进和简化k-Means的不近似性，预印本，https://arxiv.org/abs/1509.00916, 2015. ·Zbl 1400.68250号 [21] S.Li，无容量设施选址问题的A\textup1.488近似算法，Inform。和计算。，222（2013），第45-58页·兹比尔1281.68236 [22] S.Li和O.Svensson，通过伪逼近逼近k中值，SIAM J.Compute。，45（2016），第530-547页，https://doi.org/10.1137/10938645。 ·Zbl 1338.90346号 [23] J.Lin和J.S.Vitter，几何中值问题的近似算法，Inform。过程。莱特。，44（1992年），第245-249页·Zbl 0764.68079号 [24] S.Lloyd，PCM中的最小二乘量化，IEEE Trans。通知。《理论》，28（2006），第129-137页·Zbl 0504.94015号 [25] J.Matoušek，关于近似几何k-聚类，离散计算。地理。，24（2000），第61-84页·Zbl 0959.68126号 [26] R.Ostrovsky、Y.Rabani、L.J.Schulman和C.Swamy，《k均值问题的劳埃德型方法的有效性》，J.ACM，59（2013），28·Zbl 1281.68229号 [27] D.B.Shmoys、E.Tardos和K.Aardal，设施选址问题的近似算法（扩展摘要），《第29届STOC会议论文集》，ACM，纽约，1997年，第265-274页·Zbl 0962.68008号 [28] A.Vattani，k-means即使在平面离散计算中也需要多次指数迭代。地理。，45（2011年），第596-616页·Zbl 1218.68088号 [29] V.V.Vazirani，近似算法，Springer-Verlag，纽约，2001年·Zbl 0999.68546号 [30] D.P.Williamson和D.B.Shmoys，《近似算法的设计》，剑桥大学出版社，纽约，2011年·Zbl 1219.90004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。