梅诺夫·盖克 计算小特征格林函数。 （英语） Zbl 1485.20037号 J.代数 561, 163-199 (2020). 小结：设（G（q）是含有（q）元的域上的Lie型有限群，其中（q）为素数幂。Beynon-Spaltenstein、Lusztig和Shoji在几乎所有情况下都知道Deligne和Luszti定义的G（q）的格林函数。对于小特征中异常类型\（{}^2E_6，E_7，E_8\）的组，存在开放案例。我们提出了一种处理这些情况的通用方法，该方法首先简化为（q）是素数的情况，然后使用计算机代数技术。这样，类型\（{}^2E_6，E_7\）中的所有打开案例都得到了解决，类型\的至少一个特定打开案例也得到了解决。 引用于4文件 MSC公司： 20立方 Lie型有限群的表示 20G40型 有限域上的线性代数群 20G05年 线性代数群的表示理论 关键词：Lie型有限群;绿色功能;字符滑轮 软件：切夫利;雪佛兰;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Geck}，J.代数561，163--199（2020；Zbl 1485.20037） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Beynon，W.M。；Spaltenstein，N.，（E_N（N=6,7,8）型有限Chevalley群的格林函数，J.代数，88，584-614（1984）·Zbl 0539.20025号 [2] Carter，R.W.，《谎言类型的简单组》（1972），威利：威利纽约，1989年再版为威利经典图书馆版·Zbl 0248.20015号 [3] Carter，R.W.，《Lie型有限群：共轭类和复特征》（1985），威利出版社，纽约·Zbl 0567.20023号 [4] 科恩，A.M。；默里，S.H。；Taylor，D.E.，《李型群计算》，数学。计算。，73, 1477-1498 (2004) ·兹比尔1062.20049 [5] Deligne，P。；Lusztig，G.，有限域上约化群的表示，《数学年鉴》。，103103-161（1976年）·Zbl 0336.20029号 [6] GAP-组、算法和编程，4.10.0版（2018） [7] Geck，M.，关于几何幺半群上Lie型有限群不可约特征的平均值，Doc。数学。J.DMV，1，293-317（1996），（电子版）·Zbl 0873.20011号 [8] Geck，M.，关于半单李代数和Chevalley群的构造，Proc。美国数学。Soc.，145，3233-3247（2017）·Zbl 1419.17018号 [9] Geck，M.，《微小重量和Chevalley群》，（有限简单群：地图集三十年及其后（庆祝亚特兰大和纪念约翰·康威，2015年11月2日至5日，普林斯顿大学）。《有限简单群：地图集三十年及其后》（2015年11月2日至5日，普林斯顿大学，庆祝地图集并向约翰·康韦致敬），当代数学。，第694卷（2017年），美国。数学。Soc.），159-176年·Zbl 1448.20039号 [10] Geck，M.，ChevLie-在GAP中构造李代数和Chevalley群（2016年7月），在线阅读 [11] Geck，M.，《关于坏特征中的唯一字符的值》，Rend。塞明。帕多瓦马特大学，141，37-63（2019）·Zbl 1472.20096号 [12] Geck，M.，格林函数和Glauberman度可分性（2019年4月），预印本，见 [13] Geck，M。；希斯，G。；吕贝克，F。；马勒，G。；Pfeiffer，G.，CHEVIE-计算和处理通用字符表的系统，应用。代数工程通讯。计算。，7175-210（1996），电子版，网址：·Zbl 0847.20006号 [14] Lawther，R.，Jordan在例外代数群中阻塞了unipower元素的大小，Commun。代数，234125-4156（1995）·Zbl 0880.20034号 [15] Liebeck，M.W。；Seitz，G.M.，《简单代数群和李代数中的幺半群和幂零类》，数学。《调查与专著》，第180卷（2012年），美国。数学。Soc.：美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1251.20001号 [16] Lusztig，G.，有限Chevalley群的表示，C.B.M.S.数学区域会议系列，第39卷（1977年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 0372.20033号 [17] Lusztig，G.，有限域上约化群的特征，《数学年鉴》。《研究》，第107卷（1984），普林斯顿大学出版社·兹伯利0556.20033 [18] Lusztig，G.，还原群上的交集上同调复合体，发明。数学。，75, 205-272 (1984) ·兹伯利0547.20032 [19] Lusztig，G.，Character sheaves IV，高级数学。，59, 1-63 (1986) ·兹比尔0602.20035 [20] Lusztig，G.，Character sheaves V，高级数学。，61, 103-155 (1986) ·Zbl 0602.20036号 [21] Lusztig，G.，《字符槽导论》，（有限群表示的Arcata会议），有限群表示Arcata大会，加利福尼亚州Arcata，1986年。有限群表示的Arcata会议。有限群表示的Arcata会议，加利福尼亚州Arcata，1986年，Proc。交响乐。纯数学。，第1部分，第47卷（1987），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），164-179年·Zbl 0649.20038号 [22] Lusztig，G.，格林函数和特征槽，Ann.Math。，131, 355-408 (1990) ·Zbl 0695.20024号 [23] Lusztig，G.，断开群上的字符滑轮，IV，代表。理论，8145-178（2004）·Zbl 1075.20013号 [24] Lusztig，G.，《关于尖头特征滑轮的清洁度》，Mosc。数学。J.，12621-631（2012）·Zbl 1263.20044号 [25] Lusztig，G.，量子伴随表示的规范基础，J.Comb。代数，145-57（2017）·Zbl 1422.17019号 [26] Lusztig，G。；Spaltenstein，N.，《关于经典群的广义Springer对应》，（代数群和相关主题。代数群和有关主题，高等研究生。纯数学，第6卷（1985年），北荷兰和基诺库尼亚），289-316·Zbl 0579.20035号 [27] Malle，G.，Die unipotenten Charaktere von（{}^2F_4（q^2）），Commun。代数，182361-2381（1990）·Zbl 0721.20008号 [28] Malle，G.，特征2中（F_4）和（E_6）型群的格林函数，Commun。代数，21747-798（1993）·Zbl 0815.20033号 [29] 马塞洛·R·M。；Shinoda，K.，（F_4）型Chevalley群在单位元上的单位元的值，东京数学杂志。，18303-340（1995年）·Zbl 0869.20005年 [30] Michel，J.，GAP3的CHEVIE包的开发版本，J.Algebra，435308-336（2015），网页：·兹比尔1322.20002 [31] Mizuno，K.，（E_6）型Chevalley群的共轭类，J.Fac。科学。，东京大学教区。数学1A。，24525-563（1977年）·Zbl 0399.20044 [32] Mizuno，K.，Chevalley群（E_7）和（E_8）的单元共轭类，东京数学杂志。，3, 391-461 (1980) ·Zbl 0454.20046号 [33] Porsch，U.，Die Greenfunktitonen der endlichen Gruppen（E_6（q），q=3^n（1993）），海德堡大学，文凭 [34] Shoji，T.，特征有限域上（F_4）型Chevalley群的共轭类，J.Fac。科学。，东京大学教区。数学1A。，21, 1-17 (1974) ·Zbl 0279.20038号 [35] Shoji，T.，关于（F_4）型Chevalley群的Green多项式，Commun。代数，10505-543（1982）·Zbl 0485.20031号 [36] Shoji，T.，有限域上约化群的格林函数，（有限群表示的Arcata会议。有限群表示Arcata大会，加利福尼亚州Arcata，1986年。有限群表示的Arcata会议。有限群表示的Arcata会议，加利福尼亚州Arcata，1986年，Proc。交响乐。纯数学。，第1部分，第47卷（1987），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），289-302·Zbl 0648.20047号 [37] Shoji，T.，特征槽和约化群的几乎特征，高等数学。，111, 244-313 (1995) ·Zbl 0832.20065 [38] Shoji，T.，特征槽和约化群的几乎特征，II，高级数学。，111, 314-354 (1995) ·Zbl 0832.20065 [39] Shoji，T.，有限约化群的广义格林函数和幺正类，I，名古屋数学。J.，184，155-198（2006）·Zbl 1128.20033号 [40] Shoji，T.，有限约化群的广义格林函数和幺正类，II，名古屋数学。J.，188，133-170（2007）·Zbl 1133.20036号 [41] Spaltenstein，N.，关于例外群的广义Springer对应，（代数群和相关主题。代数群和有关主题，高级研究生。纯数学，第6卷（1985年），北荷兰和基诺库尼亚），317-338·兹比尔0574.2029 [42] 斯坦伯格，R.，《切瓦利群讲座》（1967），数学系。，耶鲁大学，现为美国大学系列讲座第66卷。数学。南卡罗来纳州普罗维登斯，2016 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。