阿米特·维尔玛;马克·刘易斯 四阶伪布尔函数的最优二次形式化。 （英语） Zbl 1448.90061号 最佳方案。莱特。 14，第6期，1557-1569（2020）. 摘要：伪布尔函数（PBF）是集合函数的闭代数表示，与非线性二元优化密切相关，有许多应用。二阶（二次）PBF的算法是NP-Hard，三阶和四阶函数越来越难以求解。然而，通过添加变量和相应的惩罚约束，可以将高次项重新定义为低次项。然后，可以通过惩罚将这些附加约束转换为目标函数，以创建二次无约束二进制优化问题，该问题有许多解决方法，例如禁忌搜索和量子退火。重新制定的缺点是可能存在大量辅助变量和约束以及大量惩罚条款。本文针对这些不足，提出了一种基于精确整数规划模型的四次伪布尔多项式预处理方法，该模型使辅助变量的数量和惩罚幅度最小化。实验结果比较了最坏情况、天真、贪婪和最小替换方法，并说明了最小化替换和惩罚幅度的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 90C09型 布尔编程 90C20个 二次规划 关键词：二次无约束二进制优化;二次改写;罗森博格求积;非线性最优化;伪布尔优化;预处理 软件：J工具;qbsolv公司;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Verma}和\textit{M.Lewis}，Optim。莱特。14，第6号，1557--1569（2020；Zbl 1448.90061） 全文： 内政部 参考文献： [1] 数据集。https://github.com/amitverma1509/QUBO。访问日期：2018年11月12日 [2] Qbsolv，分解解算器。https://github.com/dwavesystems/qbsolv。2018年11月9日访问 [3] 量子计算| d波系统。https://www.dwavesys.com/quantum-computing。2018年11月9日访问 [4] 安东尼，M。；Boros，E。；Crama，Y。；Gruber，A.，对称伪布尔函数的四边形化，离散应用。数学。，2031-12（2016）·Zbl 1403.90512号 ·doi:10.1016/j.dam.2016.01.001 [5] 安东尼，M。；Boros，E。；Crama，Y。；Gruber，A.，非线性二进制优化问题的二次形式化，数学。程序。，162, 1-2, 115-144 (2017) ·Zbl 1358.90074号 ·doi:10.1007/s10107-016-1032-4 [6] Boros，E.，Crama，Y.，Rodriguez Heck，E.：伪布尔函数的紧凑求积（2018）·Zbl 1441.90092号 [7] Boros，E.，Gruber，A.：关于伪布尔函数的二次化。(2014). arXiv公司：1404.6538·Zbl 1403.90512号 [8] Boros，E。；Hammer，PL，伪布尔优化，离散应用。数学。，123, 1-3, 155-225 (2002) ·Zbl 1076.90032号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00341-9 [9] Buchheim，C。；Rinaldi，G.，多项式零点优化到二次型情形的有效约简，SIAM J.Optim。，18, 4, 1398-1413 (2007) ·Zbl 1165.90685号 ·doi:10.1137/050646500 [10] Chang，CT，带效用函数的多选择目标规划，欧洲期刊Oper。决议，215，2，439-445（2011）·Zbl 1237.90218号 ·doi:10.1016/j.ejor.2011.06.041 [11] Coffrin，C.、Nagarajan，H.、Bent，R.：Ising处理单元：离散优化的潜力和挑战。(2017). arXiv：1707.00355 [12] Crama，Y。；Hammer，PL，《布尔函数：理论、算法和应用》（2011），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1237.06001号 [13] Fix，A。；Gruber，A。；Boros，E。；Zabih，R.，高阶二进制马尔可夫随机场的基于超图的约简，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，37, 7, 1387-1395 (2015) ·doi:10.1109/TPAMI.2014.2382109 [14] Fortet，R.，L'algebre de boole et ses applications en recherche opérationelle，Trabajos de Estadistica y de Investigación Operativa，11，2，111-118（1960）·Zbl 0109.38201号 ·doi:10.1007/BF03006558 [15] Freedman，D.，Drineas，P.：通过图形切割实现能量最小化：解决可能的问题。2005年IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议，CVPR 2005，第2卷，第939-946页。IEEE（2005） [16] 手套，F。；郝，JK；Kochenberger，GA，《多项式无约束二进制优化第2部分》，IJMHeur，1，4，317-354（2011）·Zbl 1306.90095号 ·doi:10.1504/IJMHEUR.2011.044356 [17] 手套，F。；刘易斯，M。；Kochenberger，G.，《减少二次无约束二进制优化问题的规模和难度的逻辑和不等式含义》，欧洲期刊Oper。第265、3829-842号决议（2018年）·兹比尔1374.90294 ·doi:10.1016/j.ejor.2017.08.025 [18] 锤子，PL；Rudeanu，S.，《运筹学及相关领域中的布尔方法》（2012），柏林：施普林格科学与商业媒体出版社，柏林 [19] Ishikawa，H.，一般二进制mrf最小化到一阶情形的转换，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 6, 1234-1249 (2011) ·doi:10.1109/TPAMI.2010.91 [20] Kochenberger，G。；郝，JK；手套，F。；刘易斯，M。；吕，Z。；Wang，H。；Wang，Y.，《无约束二元二次规划问题：一项调查》，J.Comb。最佳。，28, 1, 58-81 (2014) ·Zbl 1303.90066号 ·doi:10.1007/s10878-014-9734-0 [21] Liers，F。；E.马里纳里。；美国帕加茨。；Ricci-Tersenghi，F。；Schmitz，V.，具有可调相互作用范围的非无序玻璃模型，J.Stat.Mech。理论实验，2010，5，L05003（2010）·doi:10.1088/1742-5468/2010/05/L05003 [22] Lucas，A.，许多np问题的Ising公式，Front。物理。，2, 5 (2014) ·doi:10.3389/fphy.2014.00005 [23] 罗德里格斯·赫克（Rodriguez-Heck，E.）：二元变量非线性优化问题的线性和二次形式。比利时列日列日大学博士论文（2018年） [24] 罗森博格，IG，将二价最大化还原为二次型，《手术室中心》，17，71-74（1975）·兹比尔0302.90041 [25] Vert，D.，Sirdey，R.，Louise，S.：关于嵌合体图拓扑在使用模拟量子计算机时的局限性。摘自：第16届ACM国际计算前沿会议记录，第226-229页。ACM（2019年） [26] Vyskocil，T。；Djidjev，H.，将优化问题的等式约束嵌入到量子退火器中，算法，12，4，77（2019）·Zbl 1461.90087号 ·doi:10.3390/a12040077 [27] Vyskočil，T.，Pakin，S.，Djidjev，H.N.：量子退火优化的嵌入不等式约束。摘自：量子技术与优化问题国际研讨会，第11-22页。施普林格（2019） [28] Wang，Y。；吕，Z。；手套，F。；Hao，JK，无约束二元二次规划的路径重链接，欧洲药典。第223、3595-604号决议（2012年）·Zbl 1292.90225号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.07.012 [29] Watters，LJ，致编辑的信-将整数多项式规划问题还原为零一线性规划问题，运筹学，15，6，1171-1174（1967）·doi:10.1287/opre.15.6.1171 [30] W.I.Zangwill：通过决策编程进行媒体选择。In：营销数学模型。经济学和数学系统（运筹学）讲义，第132卷，施普林格，柏林，海德堡，（1976）。10.1007/978-3-642-51565-1_44 ·Zbl 0342.90006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。