艾瓦齐迪斯·斯特凡诺斯;罗伯特·古拉尼克(Robert M.Guralnick)。 关于极大阶交换子群的注记。 (英语) Zbl 1484.20041号 阿提·阿卡德。纳粹。Lincei,Cl.科学。财务。Mat.Nat.、IX.Ser.、。,伦德。Lincei,材料应用。 第2319-334号(2020). 摘要:在本文中,我们考虑了群的交换子群的最大大小(m)对群大小的影响。我们首先证明(|G|\)除(G(m)\),它最多是所有素数幂的乘积\(m\)。然后我们证明,如果一个素数(p>m/2)除(|G|\),那么(G\)几乎是简单的或是非常受限的类型,并且我们确定了只有一个这样的“大”素数除数的有限单群的完整列表。然后我们可以推断,只有当\(G\)是一个小对称群时,\(|G|=G(m)\)才成立,并导出\(|G |\)作为\(m\)的函数的显式上界。我们通过确定这个上限的数量级来结束本文。 引用于1文件 MSC公司: 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 20D06年 简单群:交替群和Lie型群 20日第25天 特殊子组(Frattini、Fitting等) 关键词:阿贝尔子群;最大阶;跳跃 软件:间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Aivazidis}和\textit{R.M.Guralnick},阿提学院。纳粹。Lincei,Cl.科学。财务。Mat.Nat.、IX.Ser.、。,伦德。Lincei,材料应用。31,第2号,319--334(2020;Zbl 1484.20041) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] S.Aivazi dis-I.M.I saacs,大阿贝尔正规子群,Arch。数学。(巴塞尔)111(2018),第2期,113-122·Zbl 1448.20019号 [2] W.Burnside,关于阶是素数幂的群的一些性质,Proc。伦敦数学。《社会学杂志》(2)11(1913),225-245·JFM 43.0198.02型 [3] P。Er doñs-E。G、。Str aus,阿贝尔是一个有限的集团吗?,线性多线性代数3(1976),第4期,307-312·Zbl 0335.20011号 [4] GAP组,GAP-组,算法和编程,4.10.0版;2018. (https://www.gap-system.org) [5] D.Gorenstein-右。Lyo ns-R.Solomon,有限个简单群的分类。数字3。第一部分。A章:几乎简单的K组,数学调查和专著,第40卷,美国数学学会,普罗维登斯,RI,1998年·Zbl 0890.20012号 [6] I.M.Isaac s,《有限群论》,《数学研究生》,第92卷,美国数学学会,罗得岛州普罗维登斯,2008年·Zbl 1169.20001号 [7] W.M.Kantor,包含Singer循环的线性群,《J.代数》62(1980),第1期,232-234·Zbl 0429.20004 [8] M.W.Liebeck-G.M.Seitz,简单代数群和李代数中的Unipower和幂零类,《数学调查与专著》,第180卷,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2012年·兹比尔,2001年11月12日 [9] 长村,关于至少包含一个质数的区间,Proc。日本科学院。28 (1952), 177-181. ·Zbl 0047.04405号 [10] 左侧。P y be r,阿贝尔是一个有限群吗?,保罗·埃尔多的数学,I,《算法组合》,第13卷,施普林格出版社,柏林,1997年,第372-384页·Zbl 0857.00027号 [11] E、。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。