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伯恩哈德·恩特迈尔；乌尔里希·兰格。；内泽尔，I。；托马斯·威克；W.沃尔纳。

具有非线性PDE约束的多目标最优控制问题。 （英语） Zbl 1445.49012号

计算。数学。申请。 79，第10号，3001-3026（2020）.
摘要：在本文中，我们考虑了一个具有非线性PDE约束的最优控制问题，并将其应用于半线性单调PDE和正则化的（p）-拉普拉斯方程。为此，提出了一个基于控制变量的简化无约束优化问题。在简化方法的基础上，我们推导了多个感兴趣量的后验误差表示和网格自适应性。将所有量合并为一，然后将双重加权残差（DWR）方法应用于该组合泛函。此外，该估计器允许平衡离散化误差和非线性迭代误差。这些发展使我们能够制定出一种自适应的求解策略，并最终通过几个数值例子加以证实。

引用于2文件

MSC公司：

49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49米41 PDE约束优化（数值方面）

关键词：

最优控制；面向多目标的后验误差估计；正则化\（p\）-拉普拉斯算子；双重加权残差；有限元

软件：

交易.ii；DOpElib公司；UMFPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Endtmayer｝等人，计算。数学。申请。79，第10号，3001--3026（2020；Zbl 1445.49012）
全文： 内政部 arXiv公司

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