鲍尔，西蒙；佩佩，瓦伦蒂娜 关于由大二次曲面集定义的变体及其在纠错码中的应用。 （英语） Zbl 1458.51004号 离散数学。 343，第10号，文章ID 112007，第11页（2020）. 小结：设\（U\）为\（（\binom{k-1}{2}-1)\)-定义在\（mathbb{F}^k）上的二次型的维子空间，其性质是\（U）不包含任何可约二次型。设\（V（U）\）是\（mathrm{PG}（k-1，\ mathbb}F}）\）的点，它是\（U\）中所有二次型中的零。我们将证明，如果有一个固定（U）的群，并且没有（mathrm{PG}（k-1，mathbb{F}）和（V（U）跨度）的线，那么（mathrm{PG}（k-1、mathbb}F}。如果\（mathbb{F}\）是一个有限域，那么由列为\（V（U）\）点的矩阵生成的线性码是一个长度为\（|V（U。具有这些参数的线性代码是MDS代码或几乎MDS代码。我们将构造此类子空间（U）和群（G）的示例，其中包括正规有理曲线、椭圆曲线、，D.G.Glynn（D.G.格林）从[同上59，43–51（1986；Zbl 0598.51008号)]以及计算机搜索发现的其他示例。我们猜想，从任意（k-4）点的（V（U））投影包含在两个二次曲面的交点中，即两个线性无关二次型的公共零点。这将是对Fano经典定理的加强，它本身是Castelnuovo定理的扩展，为此我们仅使用线性代数进行了证明。 引用于1文件 MSC公司： 51E20型 有限射影空间中的组合结构 14国集团15 代数几何中的有限地面场 94B15号机组 循环代码 第51页第22页 Galois空间中的线性码和帽 2006年10月15日 线性方程组（线性代数方面） 关键词：圆弧；轨道；MDS代码；AMDS代码 引文：Zbl 0598.51008号 软件：间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ball}和\textit{V.Pepe}，离散数学。343，第10号，文章ID 112007，第11页（2020；Zbl 1458.51004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ball，S.，关于有限向量空间的向量集，其中基大小的每个子集都是基，J.Eur.Math。《社会学杂志》，第14733-748页（2012年）·Zbl 1241.15002号 [2] S.Ball，E.Jimenez，《关于定义很少普通固体的集合》，arXiv:11808.06388。 [3] de Boer，M.A.，《代码：它们的参数和几何》（1997），埃因霍温科技大学：埃因霍芬科技大学，（论文）·Zbl 0866.94024号 [4] Castelnuovo，G.，Ricerche di geometryia sulle curve algebriche，阿提·R·阿卡德。科学。都灵，24196-223（1889）·JFM 21.0669.01号文件 [5] Fano，G.，Sopra le curve di dato ordine e dei massimi generi in uno spazio qualunque，Mem（孟买）。阿卡德。科学。都灵，44，335-382（1894）·JFM 25.1279.02号 [6] Giulietti，M.，关于近MDS椭圆码的可扩展性，应用。代数工程师通信计算。，15, 1-11 (2004) ·Zbl 1058.94019号 [7] Glynn，D.G.，非经典10-弧的\（operatorname{PG}（4，9）\），离散数学。，59, 43-51 (1986) ·Zbl 0598.51008号 [8] Glynn，D.G.，《关于使用二次曲面构造圆弧》，Austral。J.Combina.，9，3-19（1994）·Zbl 0812.51004号 [9] Ingleton，A.W.，循环矩阵的秩，J.Lond。数学。Soc.，445-460（1956年）·Zbl 0072.00802号 [10] GAP-组、算法和编程，4.10.1版（2019年）(https://www.gap-system.org网站) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。