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块图二项式边理想的Krull维数和正则性。 (英语) Zbl 1444.13029号

设(K\)是一个域,(S=K[x_i,y_j]_{1\leqi,j\leqn}\)和(G\)是具有顶点集的简单无向图。这个由所有(x_iy_J-x_jy_i)生成的(S)的理想(J_G),使得(i<J)和(i,J})是(G)的边,称为(G)的二项式边理想。块图也意味着图,其中所有块都是团。在本文中作者提出了计算的Krull维数和Castelnuovo-Mumford正则性的线性时间算法\(S/J_G\),当\(G\)是块图时。它们还给出了块的二项式边理想正则性的下界图。
为了求(S/J_G)的Krull维数,他们使用了本文的一个结果[J.赫尔佐格等,高级申请。数学。45,第3期,317–333(2010年;兹伯利1196.13018)]它表征了\(J_G\)的最小素理想。在这里,作者提出了一个算法,用一次遍历来求具有最小可能高度的最小素理想(J_G)。
为了研究(S/J_G)的正则性,引入花图。当一个图形是通过统一三角形的一些不相交副本的顶点\(v)和\(K_{1,3}\)的一些不交副本,其中\(v)在每一份(K_{1,3})中必须有1级,三角形和(K_}1,3}\)的副本总数必须为至少3。当(G\)为花形图。如果(G)是无花的块图,也就是说,(G)没有花的诱导子图图,给出了(S/J_G)正则性的一个公式。此外,他们使用花图上的结果来表示一般块图(S/J_G)正则性的下界。最后,他们提出并证明了通过从(G)和总结了无花图中剩余连通分量的规律。

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13层65 由二项式理想、复曲面环等定义的交换环。
05C25号 图和抽象代数(群、环、域等)
第13页99 交换环的计算方面和应用
2002年第13天 Syzygies、分解、复数和交换环

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