×
Shankar Rao Munjam;拉杰斯瓦里·塞沙德里

分数阶范德波尔方程非线性系统的解析解。 （英语） Zbl 1437.34011号

非线性动力学。 95，第4期，2837-2854（2019）.
摘要：本文研究了分数阶范德波尔方程组的双势阱、同相和异相周期解以及具有独立初始轮廓的非线性分数阶范德波尔方程的精确解。研究中包括了角频率和振幅两个主要物理参数的影响。此外，还分析了自治（即（f=1），（g=M=0））和非自治（即，f=1，（g\neq 0），（M=0。发现同相和异相周期解的变化和收敛速度强烈依赖于分数阶初始条件。绘制并讨论了物理参数对相图的影响以及不同分数阶值的时程曲线。

引用于2文件

MSC公司：

34A08号 分数阶常微分方程
34C25型 常微分方程的周期解
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

范德波尔方程;周期解;分数导数;相图

软件：

英国船级社
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.R.Munjam}和\textit{R.Seshadri}，非线性动力学。95，第4号，2837--2854（2019；Zbl 1437.34011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alshpool，M.H.T.，Bataineh，A.S.，Hashim，I.，Isik，O.R.：基于新分数Bernstein函数的运算矩阵的分数阶微分方程的解。沙特国王大学。29(1), 1-18 (2017)
[2] Attari，M.，Haeri，M.，Tavazoei，M.S.：通过描述函数方法分析分数阶类范德波尔振荡器。非线性动力学。61(1-2), 265-274 (2010) ·Zbl 1204.70018号
[3] Bae，Y.C.：范德波尔方程中微分方程和分数阶微分方程之间行为的比较分析。J.KIECS 11（1），81-86（2016）
[4] Bekir，A.，Guner，O.：用（G’/G）展开法求解非线性分数阶微分方程的精确解。下巴。物理。B 22（11），110202（2013）
[5] Biazar，J.，Navidyan，M.：范德波尔问题的隐式Runge-Kutta方法。申请。计算。数学。4(1), 6-11 (2015)
[6] Chen，L.，Zhu，W.：分数阶范德波尔振子的随机响应。西奥。申请。机械。莱特。4(1), 1-5 (2014)
[7] Cui，J.、Liang，J.和Lin，Z.：范德波尔阻尼受迫振子周期解的稳定性分析。物理。Scr.公司。91(1), 015201 (2015)
[8] Duan，J.S.，Sun，J.，Chao Lu，T.：结合Duffing方程和van der Pol方程的非线性分式微分方程。数学杂志。（武汉）31（1），7-10（2011）
[9] Escalante，M.J.E.，Gómez-Aguilar，J.F.，Calderón-Ramón，C.，Aguilar-Meléndez，A.，Padilla-Longoria，P.：使用耦合van der Pol振荡器的分数微分方程系统的昼夜节律同步数学模型。国际生物数学杂志。11(1), 1850014 (2018) ·Zbl 1378.35322号
[10] Gafiychuk，V.，Datskoc，B.，Meleshkoc，V.：分数阶Bonhoeffer-Van der Pol振荡器的分析。《物理学A》387418-424（2008）
[11] Giresse，T.A.，Crépin，K.T.：使用分数阶导数的耦合Mathieu Van der Pol和耦合Duffing-Van der Pol系统的混沌广义同步。混沌孤子分形98，88-100（2017）·Zbl 1372.34114号
[12] Guo，Z.，Leung，A.Y.T.，Yang，H.X.：分数阶van der Pol振子的振荡区域和渐近解（通过剩余谐波平衡技术）。申请。数学。模型。35(8), 3918-3925 (2011) ·Zbl 1221.34011号
[13] Heydari，M.H.，Hooshmandasl，M.R.，Cattani，C.：切比雪夫小波分数阶积分的新运算矩阵及其在非线性分数阶范德波尔振子方程中的应用。程序。数学。科学。128, 1-26 (2018) ·Zbl 06877178号
[14] Jafari，H.，Khalique，C.M.，Nazari，M.：非线性分数阶Van der Pol振子方程数值解的算法。数学。计算。模型。55(5-6), 1782-1786 (2012) ·Zbl 1255.65142号
[15] Khan，N.A.，Jamil，M.，Ali，S.A.，Khan，NA.：无力Duffing van der Pol振子方程的解。国际期刊差异。埃克。2011, 1-9 (2011) ·Zbl 1239.34015号
[16] Kimiaeifar，A.，Saidi，A.R.，Bagheri，G.H.，Rahimpour，M.，Domairry，D.G.：范德波尔阻尼振荡器的分析溶液。混沌孤子分形42（5），2660-2666（2009）·Zbl 1198.65145号
[17] Leung，A.Y.T.，Yang，H.X.，Guo，Z.J.：分数阶类范德波尔振荡器的剩余谐波平衡。J.声音振动。331(5), 1115-1126 (2012)
[18] Liao，S.J.：非线性微分方程中的同伦分析方法。高等教育出版社，北京（2012）·Zbl 1253.35001号
[19] Liao，S.J.：同源性分析方法的进展。《世界科学》，新加坡（2013）
[20] Li，Y.，Nohara，B.T.，Liao，S.：用同伦分析方法求解耦合Van der Pol方程的级数解。数学杂志。物理。51(6), 1-12 (2010) ·Zbl 1311.70031号
[21] Liu，Q.X.，Liu，J.K.，Chen，Y.M.：用同伦分析方法和无记忆原理研究分数阶van der Pol振子的渐近极限环。申请。数学。模型。40(4), 3211-3220 (2016) ·Zbl 1365.34014号
[22] Mishra，V.，Das，S.，Jafari，H.，Ong，S.H.：分数阶范德波尔方程的研究。沙特国王大学。28(1), 55-60 (2016)
[23] Qian，Y.，Chen，S.：用同伦分析方法获得多自由度耦合van der Pol-Duffing振子的精确近似解析解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。15(10), 3113-3130 (2010) ·Zbl 1222.65092号
[24] Rahimkhani，P.，Moeti，R.：分数阶Duffing van der Pol振子方程的伯努利小波配置法数值解。国际期刊申请。计算。数学。4(2), 59 (2018) ·Zbl 1382.65201号
[25] Ray，S.S.，Patra，A.：分数阶非线性振动Van der Pol系统数值解的Haar小波运算方法。申请。数学。计算。220, 659-667 (2013) ·Zbl 1329.65174号
[26] Sardar，T.，Ray，S.S.，Bera，R.K.，Biswas，B.B.：多项分数阻尼Van der pol方程的解析近似解。物理。Scr.公司。80, 25003-25006 (2009) ·Zbl 1183.37129号
[27] Shen，Y.J.，Wei，P.，Yang，S.P.：分数阶范德波尔振荡器的主共振。非线性动力学。77(4), 1629-1642 (2014)
[28] 沈瑜，杨淑，隋，C.：分数阶范德波尔振子的极限环分析。混沌孤子分形67，94-102（2014）·Zbl 1349.34019号
[29] Shukla，A.K.，Ramamohan，T.R.，Srinivas，S.：非线性振子极限环和准周期解的新分析方法：受迫Van der Pol Duffing振子的例子。物理。Scr.公司。89(7), 075202 (2014)
[30] Soomro，A.S.、Tularam，G.A.、Shaikh，M.M.：求解非受迫Van Der Pol方程的数值方法的比较。数学。理论模型。3(2), 66-78 (2013)
[31] Suchorsky，M.K.，Rand，R.H.：分数导数耦合的一对范德波尔振荡器。非线性动力学。69（1-2），313-324（2012）·Zbl 1258.34074号
[32] Tavazoei，M.S.，Haeri，M.，Attari，M..，Bolouki，S.，Siami，M.：分数阶范德波尔振荡器分析的更多细节。J.可控震源。控制15（6），803-819（2009）·Zbl 1273.70037号
[33] 范德波尔，B.：自由和强迫三极管振动振幅的理论。无线电版本1，701-710（1920）
[34] Van Khang，N.，Thuy，B.T.，Chien，T.Q.：具有分数阶导数的三阶强迫Van der Pol系统的共振振荡。J.计算。非线性动力学。11(4), 041030 (2016)
[35] Venkatesan，A.，Lakshmanan，M.：双阱Duffing-Van der Pol振荡器中的分岔和混沌：数值和分析研究。物理。修订版E 56（6），6321（1997）
[36] Wen，S.，Shen，Y.，Li，X.，Yang，S.：具有两种范德波尔分数阶项的Mathieu方程的动力学分析。国际非线性力学杂志。84130-138（2016）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。