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Eligio Colmenares公司;Gabriel N.加蒂卡。;塞巴斯蒂安·莫拉加

基于Banach空间的Boussinesq问题新全混合有限元方法分析。 （英语） Zbl 1445.65043号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 54，第5期，1525-1568（2020）.
小结：本文主要利用Banach空间而非Hilbert空间的工具和抽象结果，提出并分析了一种新的求解温度相关粘性定常Boussinesq问题的全混合有限元方法。更准确地说，根据一个已经应用于Navier-Stokes方程和我们感兴趣的模型的流体部分的想法，我们首先将速度梯度和相关的伯努利应力张量作为辅助未知量。此外，与早期的工作不同，在早期的工作中，无论是原始方法还是经典的对偶方法都被用于热方程，我们在这里考虑流体方法的类似物，包括引入温度梯度和贝努利张量的向量形式作为进一步的变量。由此得到的混合变分公式，包括上述四个未知数以及流体速度和温度给定的原始变量，然后重新表示为一个不动点方程。接下来，我们利用著名的Banach和Brouwer定理，结合Babuška Brezzi理论对每个独立方程的应用，在适当的小数据假设下，证明连续格式存在唯一解，以及相关Galerkin系统解的存在性，以获得相应有限元子空间的可行选择。最后，我们推导了最优先验误差估计，并提供了几个数值结果，说明了完全混合格式的性能，并验证了理论收敛速度。

引用于28文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
35克79 PDE与经典热力学和传热
80甲19 扩散和对流传热传质、热流
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76兰特 自由对流
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

Boussinesq方程;全混合配方;不动点理论;有限元方法;先验误差分析

软件：

UMFPACK公司;自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Colmenares}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。54，第5号，1525-1568（2020；Zbl 1445.65043）
全文： 内政部

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