×

具有Dirac测度的平稳Navier-Stokes方程的后验误差估计。 (英语) Zbl 1448.35384号

本文研究二维有界区域(Omega)中定常Navier-Stokes方程在齐次边界条件下的有限元逼近。出现了两个新元素:(Omega)是Lipschitz,外力的形式是(Fdelta),其中,(L^2(Omega\)中的F\和(delta)是点(z\Omega中的Dirac分布。作者指出,连续边界或(C^{1,1})类型不适用于有限元近似。引言中给出了非常有趣的示例,以证明此流模型的重要性。重点是使用一些Lebesgue和Sobolev加权空间来克服奇异性。
文中给出了与该问题有关的数值格式的一些先验误差分析[E.奥塔罗拉A.J.萨尔加多,申请。数学。莱特。99,文章ID 105933,第7页(2020年;Zbl 1428.35309号)]. 本文指出了用自适应方法逼近(非线性)问题所必需的后验误差估计。重要的工具是Muckenhoupt权重(第2节)、加权空间中的弱公式和加权空间上特定双线性形式的inf-sup条件(第3节),残差的Ritz投影(第5节)也用于[M.安斯沃思J.T.奥登,SIAM J.数字。分析。34,第1期,228–245(1997年;Zbl 0879.65067号)]. 第4节给出了基于特定三角剖分的求解该问题的有限元方案,用于近似速度场和压力。当强迫项足够小时,第5节给出了整体可靠性结果。最后给出了一些非常有趣的数值例子。文中详细描述了几种算法,说明了所提方法和获得的误差估计器的性能。

MSC公司:

35问题35 与流体力学相关的PDE
35季度30 Navier-Stokes方程
35R06型 带措施的PDE
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] J.P.Agnelli、E.M.Garau和P.Morin,加权空间中Dirac测度项椭圆问题的后验误差估计,ESAIM Math。模型。数字。分析。,48(2014),第1557-1581页,https://doi.org/10.1051/m2an/2014010。 ·兹比尔1305.35026
[2] H.Aimar、M.Carena、R.Duraín和M.Toschi,《距离对低维集的幂作为Muckenhoupt权重》,《数学学报》。匈牙利。,143(2014),第119-137页,https://doi.org/10.1007/s10474-014-0389-1。 ·Zbl 1324.28003号
[3] M.Ainsworth和J.T.Oden,Stokes和Oseen方程的后验误差估计,SIAM J.Numer。分析。,34(1997),第228-245页,https://doi.org/10.1137/S0036142994264092。 ·Zbl 0879.65067号
[4] A.Allendes、E.Ota⁄rola、R.Rankin和A.J.Salgado,涉及Dirac测度的最优控制问题的自适应有限元方法,数值。数学。,137(2017),第159-197页,https://doi.org/10.1007/s00211-017-0867-9。 ·Zbl 1375.49049号
[5] A.Allendes、E.Otaírola和A.J.Salgado,奇异源Stokes问题的后验误差估计,计算。方法应用。机械。工程,345(2019),第1007-1032页,https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.11.004。 ·Zbl 1440.65171号
[6] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.-Y.L'Excellent和J.Koster,《使用分布式动态调度的完全异步多面解算器》,SIAM J.Matrix Anal。申请。,23(2001),第15-41页,https://doi.org/10.1137/S0895479899358194。 ·Zbl 0992.65018号
[7] P.R.Amestoy,A.Guermouche,J.-Y.L'Excellent,和S.Pralet,线性系统并行解的混合调度,并行计算。,32(2006),第136-156页,https://doi.org/10.1016/j.parco.2005.07.004。
[8] D.N.Arnold、F.Brezzi和M.Fortin,斯托克斯方程的稳定有限元,Calcolo,21(1984),第337-344页,https://doi.org/10.1007/BF0257617。 ·兹比尔0593.76039
[9] S.Bertoluzza、A.Decone、L.Lacouture和S.Martin,带正点源项的Stokes方程的局部误差分析,数值。数学。,140(2018),第677-701页,https://doi.org/10.1007/s00211-018-0976-0。 ·Zbl 1433.65278号
[10] F.Boyer和P.Fabrie,研究不可压缩Navier-Stokes方程和相关模型的数学工具,应用。数学。科学。183,施普林格,纽约,2013年,https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5975-0。 ·Zbl 1286.76005号
[11] M.Buliíček、J.Burczak和S.Schwarzacher,奇异力作用下一些非牛顿流体的统一理论,SIAM J.Math。分析。,48(2016),第4241-4267页,https://doi.org/10.1137/16M1073881。 ·兹比尔1354.35089
[12] E.Casas和K.Kunisch,具有测量值控制的二维稳态Navier-Stokes方程的最优控制,SIAM J.control Optim。,57(2019),第1328-1354页,https://doi.org/10.1137/18M1185582。 ·Zbl 1433.49037号
[13] S.-K.Chua,满足链条件的域上的加权Sobolev不等式,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,117(1993),第449-457页,https://doi.org/10.2307/2159182。 ·Zbl 0812.46020号
[14] P.G.Ciarlet,椭圆问题的有限元方法,SIAM,费城,2002年,https://doi.org/10.1137/1.9780898719208。 ·Zbl 0999.65129号
[15] P.Cleíment,使用局部正则化的有限元函数近似,Rev.Française Automation。Informat公司。重新审查运营理由。,9(1975年),第77-84页·Zbl 0368.65008号
[16] I.Drelichman、R.G.Duraín和I.Ojea,奇异源泊松问题数值近似的加权设置,SIAM J.Numer。分析。,58(2020),第590-606页,https://doi.org/10.1137/18M1213105。 ·Zbl 1447.65135号
[17] J.Duoandikoetxea,傅里叶分析,梯度。学生数学。29,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2001年(由David Cruz-Uribe根据1995年的西班牙语原文翻译和修订)·Zbl 0969.42001
[18] R.Duraín和F.Loípez Garciía,具有外部尖点的域上的散度和Korn不等式的解,Ann.Acad。科学。芬恩。数学。,35(2010),第421-438页,https://doi.org/10.5186/aasfm.2010.3527。 ·Zbl 1210.35178号
[19] R.G.Duraín、E.Otaírola和A.J.Salgado,加权空间上Stokes投影的稳定性和应用,数学。公司。,89(2020),第1581-1603页,https://doi.org/10.1090/mcom/3509。 ·Zbl 1437.35572号
[20] R.G.Duraín和A.L.Lombardi,加权Sobolev空间中函数各向异性(Q_1)元素的误差估计,数学。公司。,74(2005),第1679-1706页,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-05-01732-1。 ·Zbl 1078.65094号
[21] A.Ern和J.-L.Guermond,有限元理论与实践,应用。数学。科学。159,Springer-Verlag,纽约,2004年·Zbl 1059.65103号
[22] E.B.Fabes、C.E.Kenig和R.P.Serapioni,退化椭圆方程解的局部正则性,Comm.偏微分方程,7(1982),pp.77-116,https://doi.org/10.1080/03605308208820218。 ·Zbl 0498.35042号
[23] R.Farwig和H.Sohr,外域中Stokes预解式的加权(L^q)理论,J.Math。《日本社会》,49(1997),第251-288页·Zbl 0918.35106号
[24] V.Girault和P.-A.Raviart,Navier-Stokes方程的有限元方法。理论与算法,Springer Ser。计算。数学。柏林斯普林格·弗拉格5号,1986年,https://doi.org/10.1007/978-3-642-61623-5。 ·Zbl 0585.65077号
[25] V.Gol'dshtein和A.Ukhlov,加权Sobolev空间和嵌入定理,Trans。阿默尔。数学。Soc.,361(2009),第3829-3850页,https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04615-7。 ·Zbl 1180.46022号
[26] J.Heinonen、T.Kilpelaíinen和O.Martio,简并椭圆方程的非线性势理论,多佛,米诺拉,纽约,2006年(1993年原件的完整再版)·Zbl 1115.31001号
[27] P.Hood和C.Taylor,使用混合插值的Navier-Stokes方程,载于《流动问题中的有限元方法》,阿拉巴马大学出版社,亨茨维尔,1974年,第121-132页。
[28] R.Hurri-Syrjānen,带加倍权重的加权庞加莱不等式,Proc。阿默尔。数学。Soc.,126(1998),第545-552页,https://doi.org/10.1090/S0002-9939-98-04059-3。 ·Zbl 0893.46022号
[29] I.Kossaczkyö,二维和三维局部网格细化的递归方法,J.Compute。申请。数学。,55(1994),第275-288页,https://doi.org/10.1016/0377-0427(94)90034-5·Zbl 0823.65119号
[30] V.Kozlov、V.Maz'ya和J.Rossmann,点奇异域中的椭圆边值问题,美国数学学会,普罗维登斯,RI,1997年·Zbl 0947.35004号
[31] L.Lacouture,用源项守时力求解Stokes问题的数值方法,Comptes Rendus Meícanique,343(2015),第187-191页,https://doi.org/10.1016/j.crme.2014.09.008。
[32] F.Lepe、E.Otaírola和D.Quero,提交了使用Dirac测度对Navier-Stokes方程进行有限元离散的误差估计·Zbl 1471.35235号
[33] R.H.Nochetto、E.Otaárola和A.J.Salgado,Muckenhoupt加权Sobolev空间中的分段多项式插值及其应用,数值。数学。,132(2016),第85-130页,https://doi.org/10.1007/s00211-015-0709-6。 ·Zbl 1334.65030号
[34] E.Otaárola和A.J.Salgado,Lipschitz域中加权空间上的Poisson和Stokes问题和奇异强迫,J.Math。分析。申请。,471(2019),第599-612页,https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.10.094。 ·Zbl 1404.35122号
[35] E.Otaárola和A.J.Salgado,奇异力作用下稳态Navier-Stokes方程的加权设置,应用。数学。莱特。,99 (2020), 105933, https://doi.org/10.1016/j.aml.2019.06.004。 ·Zbl 1428.35309号
[36] K.Schumacher,加权Sobolev空间中方程({\rm-div},u=f\)的解,抛物和Navier-Stokes方程,第2部分,巴拿赫中心出版社。81,波兰学院。科学。数学研究所。,华沙,2008年,第433-440页,https://doi.org/10.4064/bc81-0-26。 ·兹比尔1207.35095
[37] K.Schumacher,加权贝塞尔势空间中的非定常Navier-Stokes方程,J.Math。流体力学。,11(2009),第552-571页,https://doi.org/10.1007/s00021-008-0272-3。 ·Zbl 1262.35179号
[38] L.R.Scott和S.Zhang,满足边界条件的非光滑函数的有限元插值,数学。公司。,54(1990),第483-493页,https://doi.org/10.2307/2008497。 ·Zbl 0696.65007号
[39] H.Sohr,《Navier-Stokes方程》。基本功能分析方法,Birkha¨用户高级文本Basler Lehrbu¨cher,Birkka¨用户Verlag,巴塞尔,2001,https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8255-2。 ·兹比尔0983.35004
[40] L.Tartar,Navier-Stokes方程和海洋学导论,Lect。Notes Unione Mat.Italiana 1,Springer-Verlag,柏林;UMI,博洛尼亚,2006年,https://doi.org/10.1007/3-540-36545-1。 ·Zbl 1194.86001号
[41] R.Temam,Navier-Stokes方程。理论与数值分析,AMS Chelsea Publishing,Providence,RI,2001年,https://doi.org/10.1090/chel/343(1984年版重印)·Zbl 0981.35001号
[42] B.O.Turesson,非线性势理论和加权Sobolev空间,数学课堂讲稿。1736年,柏林斯普林格·弗拉格,2000年,https://doi.org/10.1007/BFb0103908。 ·Zbl 0949.31006号
[43] A.I.Tyulenev,具有Muckenhoupt型权重的Sobolev空间的迹问题,数学。注释,94(2013),第668-680页(英语),https://doi.org/10.1134/S0001434613110084Mat.Zametki,94(2013),第720-732页(俄语)·Zbl 1295.46026号
[44] A.I.Tyulenev,具有Muckenhoupt权重的Sobolev空间中函数迹的描述,Proc。斯特克洛夫数学研究所。,284(2014),第280-295页(英语),https://doi.org/10.1134/S0081543814010209Tr.Mat.Inst.Steklova,284(2014),第288-303页(俄语)·兹比尔1320.46034
[45] R.Verfuörth,斯托克斯方程的后验误差估计,数值。数学。,55(1989),第309-325页,https://doi.org/10.1007/BF01390056。 ·Zbl 0674.65092号
[46] R.Verfuörth,有限元方法的后验误差估计技术,数值。数学。科学。计算。,牛津大学出版社,牛津,2013,https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199679423.0001。 ·Zbl 1279.65127号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。