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李静；亚历山大·塔尔塔科夫斯基。

用于参数估计的高斯过程回归和条件多项式混沌。 （英语） Zbl 1437.62334号

J.计算。物理学。 416，文章ID 109520，22 p.（2020）.
摘要：我们提出了一种构建数据驱动代理模型的新方法，并将其用于偏微分方程（PDE）模型的参数估计。我们首先使用参数观测和高斯过程回归来条件未知空间相关参数的Karhunen-Loéve（KL）展开，然后建立PDE状态的条件广义多项式混沌（gPC）代理模型。接下来，我们通过最小化gPC预测和状态测量之间的平方差，计算KL展开式中的系数来估计未知参数。我们的方法解决了参数估计中的两个主要挑战。首先，它降低了参数空间的维数，并用条件gPC替代了昂贵的PDE直接解。其次，估计的参数场与参数测量值精确匹配。此外，我们还证明了条件gPC代理可以用于估计状态方差，进而可以用于指导数据采集。我们证明，我们的方法通过应用于具有（未知）空间相关水力传导率的一维和二维达西方程，提高了参数估计的准确性。我们还讨论了导水率和水头位置对导水率估算准确性的影响。

引用于2文件

MSC公司：

62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）
60G15年 高斯过程
65二氧化碳 蒙特卡罗方法

关键词：

KL膨胀；条件高斯过程回归；条件gPC代理；马尔可夫链蒙特卡罗方法

软件：

梦想；Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Li}和\textit{A.M.Tartakovsky}，J.Comput。物理学。416，文章ID 109520，第22页（2020；兹bl 1437.62334）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alexanderian，Alen；诺埃米·佩特拉；乔治·斯塔德勒；Ghattas，Omar，无限维贝叶斯非线性逆问题实验的快速可扩展优化设计方法，SIAM J.Sci。计算。，38，1，A243-A272（2016）·Zbl 06536072号
[2] 詹姆斯五世·贝克。；本·布莱克威尔；Clair，Charles R.St.，《逆热传导：不适定问题》（1985），詹姆斯·贝克·Zbl 0633.73120号
[3] 凯瑟琳·查洛纳；Verdinelli，Isabella，《贝叶斯实验设计：综述》，《统计科学》。，10, 3, 273-304 (1995) ·Zbl 0955.62617号
[4] 陈鹏；Schwab，Christoph，《快速贝叶斯估计和反演的自适应稀疏网格模型降阶》，1-27（2016），Springer International Publishing:Springer国际出版公司·Zbl 1337.65012号
[5] M.切尼。；Isaacson，D。；纽厄尔，J.C。；Simske，S。；Noser，J.Goble，《求解逆电导问题的算法》，国际成像系统杂志。技术。，2, 2, 66-75 (1990)
[6] Chevreuil，M。；勒布伦，R。；努伊，A。；Rai，P.，多元函数稀疏低秩近似的最小二乘法，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，3, 1, 897-921 (2015) ·Zbl 1327.65029号
[7] Christen，J.Andrés；Fox，Colin，《使用近似的马尔可夫链蒙特卡罗》，J.Compute。图表。《统计》，第14、4、795-810页（2005年）
[8] Cressie，Noel，《空间数据统计》（1993），Wiley-Interscience·Zbl 0825.62477号
[9] 崔天刚；尤塞夫·M·马尔祖。；Willcox，Karen E.，逆向问题贝叶斯解的数据驱动模型简化，国际期刊Numer。方法工程，102，5，966-990（2015）·Zbl 1352.65445号
[10] De Marsily，Ghislain，定量水文地质学（1986），巴黎矿业学院：巴黎矿业学院-枫丹白露，技术报告
[11] Alireza Doostan；阿卜杜拉·瓦德，瓦利迪；Iacarino，Gianluca，高维随机模型的非侵入低秩分离近似，计算。方法应用。机械。工程，26342-55（2013）·Zbl 1286.65014号
[12] 弗兰戈斯，M。；Y.Marzouk。；Willcox，K。；van Bloemen Waanders，B.，《替代和降阶建模：大规模统计反问题方法的比较》，123-149（2010），John Wiley&Sons，Ltd。
[13] Dani Gamerman；Lopes，Hedibert F.，马尔可夫链蒙特卡罗：贝叶斯推理的随机模拟（2006），Chapman和Hall/CRC·Zbl 1137.62011年
[14] Ghanem，R.G。；Spanos，P.，《随机有限元：谱方法》（1991），Springer-Verlag·Zbl 0722.73080号
[15] Alex A.Gorodetsky。；Jakeman，John D.，《函数张量-应变格式回归的基于梯度的优化》，J.Compute。物理。，374, 1219-1238 (2018) ·Zbl 1416.62391号
[16] 哈伯，E。；Horesh，L。；Tenorio，L.，大型线性不适定反问题实验设计的数值方法，逆问题。，第24、5条，第055012页（2008年）·Zbl 1153.65062号
[17] J.汉普顿。；Doostan，A.，多项式混沌展开的压缩采样：收敛分析和采样策略，J.Compute。物理。，280363-386（2015年）·Zbl 1349.94110号
[18] Hanke，Martin，正则化Levenberg-Marquardt方案，应用于地下水反滤问题，反问题。，13, 1, 79-95 (1997) ·Zbl 0873.65057号
[19] 欢、荀；Marzouk，Youssef M.，非线性系统基于仿真的最佳贝叶斯实验设计，J.Compute。物理。，232, 1, 288-317 (2013)
[20] John D.Jakeman。；Roberts，Stephen G.，用于不确定性量化的局部和维自适应随机配置，（稀疏网格和应用（2013），Springer），181-203
[21] Li，Heng，用概率配置方法对非均质多孔介质中的流动进行条件模拟，Commun。计算。物理。，16, 4, 1010-1030 (2014) ·Zbl 1373.76210号
[22] 刘盖生；陆志明；张冬晓，使用基于卡胡宁-洛韦矩方程的方法对随机非均匀介质中溶质运移的随机不确定性分析，水资源。决议，43，7（2007）
[23] Love，M.，概率论，卷。II（1978），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 0385.60001号
[24] 马，X。；Zabaras，N.，《求解随机微分方程的自适应分层稀疏网格配置算法》，J.Compute。物理。，228, 8, 3084-3113 (2009) ·Zbl 1161.65006号
[25] 尤塞夫·马尔祖；Xiu，Dongbin，反问题中贝叶斯推断的随机配置方法，Commun。计算。物理。，6, 4, 826-847 (2009) ·Zbl 1364.62064号
[26] 尤塞夫·M·马尔祖。；Najm，Habib N.，反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速，J.Compute。物理。，1862-1902年6月28日（2009年）·Zbl 1161.65308号
[27] 尤塞夫·M·马尔祖。；Najm，Habib N。；Rahn，Larry A.，反问题有效贝叶斯解的随机谱方法，J.Compute。物理。，224, 2, 560-586 (2007) ·Zbl 1120.65306号
[28] （2018），The MathWorks Inc.：The MathWorks Inc.，马萨诸塞州纳蒂克，MATLAB。9.7.0.1190202（R2019b）
[29] 丹尼斯·麦克劳林（Dennis McLaughlin）；Townley，Lloyd R.，《地下水逆问题的重新评估》，《水资源》。决议，32，5，1131-1161（1996）
[30] 詹姆斯·默瑟（James Mercer，XVI）。正负型函数，及其与积分方程理论的联系，菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，序列号。A、 包含。巴普。数学。物理学。字符，209，441-458，415-446（1909）·JFM 40.0408.02号文件
[31] Nguyen、Ngoc-Hien；昌浩、布；Willcox，Karen，逆向问题贝叶斯方法的模型降阶，Asia-Pac。J.计算。工程，1,1,2（2014）
[32] 法比奥·诺比尔；劳尔·坦彭；Webster，Clayton G.，具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2309-2345 (2008) ·Zbl 1176.65137号
[33] Ossiander，Mina E。；Peszynska，马尔戈扎塔；Vasylkivska，Veronika S.，利用Karhunen-Loe展开、随机配置和序贯高斯模拟的流动和运输条件随机模拟，J.Appl。数学。，2014, 21 (2014) ·Zbl 1442.76091号
[34] 克里斯托夫·施瓦布；Todor，Radu Alexandru，用广义快速多极方法对随机场的Karhunen-Loève近似，J.Comput。物理。，217, 1, 100-122 (2006) ·Zbl 1104.65008号
[35] 杰拉尔德·舒尔茨（Gerald A.Shultz）。；罗伯特·施纳贝尔（Robert B.Schnabel）。；Byrd，Richard H.，一系列基于信任区域的算法，用于具有强全局收敛特性的无约束最小化，SIAM J.Numer。分析。，22, 1, 47-67 (1985) ·Zbl 0574.65061号
[36] Stuart，A.M.，《逆向问题：贝叶斯观点》，《数值学报》。，19, 451-559 (2010) ·Zbl 1242.65142号
[37] Tong，Y.L.，多元正态分布（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，0172-7397·Zbl 0689.62036号
[38] Jasper A.Vrugt，《使用梦想软件包的马尔可夫链蒙特卡罗模拟：理论、概念和Matlab实现》，环境。模型。软质。，75, 273-316 (2016)
[39] Xiu，D.，参数不确定性分析的有效搭配方法，Commun。计算。物理。，2, 2, 293-309 (2007) ·Zbl 1164.65302号
[40] Xiu，D.，《随机计算的快速数值方法：综述》，Commun。计算。物理。，5, 242-272 (2009) ·Zbl 1364.65019号
[41] Xiu，D.，《随机计算的数值方法》（2010），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·兹比尔1210.65002
[42] 秀，D。；Hesthaven，J.S.，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 1118-1139 (2005) ·Zbl 1091.65006号
[43] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号
[44] Yan，L。；郭，L。；Xiu，D.，使用（l^1）最小化的随机配置算法，《国际不确定性杂志》。量化。，2, 279-293 (2012) ·Zbl 1291.65024号
[45] 杨，X。；Karniadakis，G.E.，随机椭圆微分方程的重加权极小化方法，J.Compute。物理。，248, 87-108 (2013) ·兹比尔1349.60113
[46] 张江江；李维轩；曾凌藻；Wu，Laosheng，地下水污染源识别问题中高效贝叶斯实验设计的基于自适应高斯过程的方法，水资源。研究，52，8，5971-5984（2016）
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