×

用GKZ超几何系统表示费曼积分的超几何级数。 (英语) Zbl 1436.81049号

小结:我们证明,在维正则化中,几乎所有费曼积分及其洛朗级数中的系数都可以用霍恩超几何函数表示。通过应用Gelfand-Kapranov-Zelevinsky(GKZ)的结果,我们导出了Feynman积分的一类超几何级数表示的公式,它可以通过与Lee-Polmeransky多项式(G)相对应的牛顿多边形(Delta_G)的三角剖分得到。这些级数可以具有更高的维数,但收敛速度快,便于运动学,这也允许数值应用。此外,我们还讨论了在实际使用这种方法时可能出现的困难,并给出了解决这些困难的策略。

MSC公司:

80年第30季度 费曼积分与图;代数拓扑与代数几何的应用
81U05型 \(2)-体势量子散射理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] T.Regge,费曼相对论振幅理论中的代数拓扑方法,收录于《Battelle rencontres-1967年数学和物理讲座》,C.M.DeWitt和J.A.Wheeler eds.(1967),第433页[灵感]·Zbl 0174.28202号
[2] M.Kashiwara和T.Kawai,线性微分方程和Feynman积分的完整系统,Publ。Res.Inst.数学。科学12(1976)131·Zbl 0449.35095号
[3] V.A.Smirnov,Feynman积分学,施普林格,柏林,海德堡,德国(2006)·Zbl 1111.81003号
[4] E.E.Boos和A.I.Davydychev,评估大规模费曼积分的方法,Teor。Mat.Fiz.89(1991)56。
[5] J.Fleischer,F.Jegerlehner和O.V.Tarasov,一维单圈标量积分的新超几何表示,Nucl。物理学。B 672(2003)303【第0307113页】【灵感】·兹比尔1058.81605
[6] R.G.Buschman和H.M.Srivastava,与某类Feynman积分相关的H函数,J.Phys。A 23(1990)4707·Zbl 0695.33002号
[7] A.A.Inayat Hussain,从Feynman积分导出的超几何级数的新性质。二、。H函数的推广,J.Phys。A 20(1987)4119·Zbl 0634.33006号
[8] A.A.Inayat-Hussain,可由Feynman积分导出的超几何级数的新性质。I.转换和还原公式,J.Phys。A 20(1987)4109·Zbl 0634.33005号
[9] I.Gelfand、M.Kapranov和A.Zelevinsky,广义欧拉积分和A-超几何函数,《高等数学》84(1990)255·Zbl 0741.33011号
[10] I.Gelfand、M.I.Graev和V.S.Retakh,《一般超几何方程组和超几何类型系列》,俄罗斯数学。Surv.47(1992)1·Zbl 0798.33010号
[11] I.Gelfand,M.I.Graev和A.V.Zelevensky,超几何类型的完整方程组和级数,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR(1987)14·Zbl 0661.22005号
[12] I.Gelfand、M.M.Kapranov和A.V.Zelevinsky,超几何函数、复曲面变型和牛顿多面体,ICM-90卫星会议论文集,日本斯普林格(1991),第104页·Zbl 0785.33008号
[13] I.Gelfand,第五部分,超几何函数的一般理论,收录论文。第3卷,S.G.Gindikin编辑,Springer(1989),第877页。
[14] I.Gelfand、M.M.Kapranov和A.V.Zelevinsky,《歧视、结果和多维决定因素》,现代Birkhä用户经典,Birkhá用户,美国马萨诸塞州波士顿(1994)·Zbl 0827.14036号
[15] S.Hosono、A.Klemm、S.Theisen和S.-T.Yau,镜像对称性、镜像映射和完整交叉Calabi-Yau空间的应用,Nucl。物理学。B 433(1995)501[hep-th/9406055][灵感]·Zbl 0908.32008
[16] S.Hosono,A.Klemm,S.Theisen和S.-T.Yau,镜像对称,镜像映射及其在Calabi-Yau超曲面中的应用,Commun。数学。Phys.167(1995)301[hep-th/9308122][灵感]·Zbl 0814.53056号
[17] P.Vanhove,Feynman积分,复曲面几何和镜像对称,《KMPB会议论文集:量子场论中的椭圆积分、椭圆函数和模形式》,德国泽恩,2017年10月23日至26日,瑞士查姆斯普林格(2019),第415页[arXiv:1807.11466][INSPIRE]。
[18] E.Nasrollahpoursamami,Feynman图和GKZ D模的周期,arXiv:1605.04970。
[19] L.de la Cruz,Feynman积分作为A-超几何函数,JHEP12(2019)123[arXiv:1907.00507][INSPIRE]·Zbl 1431.81061号
[20] B.A.Kniehl和O.V.Tarasov,通过评估Feynman积分发现超几何函数之间的新关系,Nucl。物理学。B 854(2012)841[arXiv:1108.6019]【灵感】·Zbl 1229.81100号
[21] 余先生。Kalmykov,B.A.Kniehl,B.F.L.Ward和S.A.Yost,超几何函数及其E-展开式和费曼图,摘自《高能物理国际研讨会论文集》(Quarks 2008),Sergiev Posad,俄罗斯,2008年5月23日至29日[arXiv:0810.3238][INSPIRE]。
[22] V.Bytev,B.Kniehl和S.Moch,Horn-型超几何函数关于其参数的导数,arXiv:1712.07579[INSPIRE]。
[23] T.Sadykov,多复变量超几何函数,博士论文,斯德哥尔摩大学,瑞典斯德哥尔默(2002)。
[24] C.Bogner和S.Weinzierl,费曼图多项式,Int.J.Mod。物理学。A 25(2010)2585[arXiv:1002.3458]【灵感】·Zbl 1193.81072号
[25] R.N.Lee和A.A.Pomeransky,主积分的临界点和数量,JHEP11(2013)165[arXiv:1308.6676][INSPIRE]·Zbl 1342.81139号
[26] S.Weinzierl,《计算循环积分的艺术》,Fields Inst.Commun.50(2007)345[hep-ph/0604068][INSPIRE]·Zbl 1122.81069号
[27] G.Sterman,《量子场论导论》,剑桥大学出版社,英国剑桥(1993)。
[28] E.Panzer,Feynman积分和超对数,博士论文,洪堡大学,德国柏林(2015)[arXiv:1506.07243][INSPIRE]·Zbl 1344.81024号
[29] G.’t Hooft和M.Veltman,规范场的正则化和重整化,Nucl。物理学。B 44(1972)189。
[30] E.R.Speer,《广义费曼振幅》,《数学年鉴》。Stud.62,普林斯顿大学出版社,美国新泽西州普林斯顿(1969)·Zbl 0172.27301号
[31] T.Bitoun、C.Bogner、R.P.Klausen和E.Panzer,参数化零化器的Feynman积分关系,Lett。数学。Phys.109(2019)497[arXiv:1712.09215]【灵感】·兹比尔1412.81141
[32] I.A.Antipova,多维梅林变换的反演,俄罗斯数学。Surv.62(2007)977·Zbl 1148.44003号
[33] C.Berkesch、J.Forsgárd和M.Passare,欧拉-梅林积分和A-超几何函数,arXiv:1103.6273·Zbl 1290.32008年
[34] K.Symanzik,《关于保角不变场理论中的计算》,技术代表72/6,德国电子同步技术研究所(DESY),1972年2月[Lett.Nuovo Cim.3(1972)734][INSPIRE]。
[35] N.Hai和H.Srivastava,表示多变量H函数的某些多重Mellin-Barnes轮廓积分的收敛性问题,计算。数学。申请29(1995)17·Zbl 0816.33008号
[36] R.B.Paris和D.Kaminski,《渐近和Mellin-Barnes积分》,剑桥大学出版社,英国剑桥(2001)·Zbl 0983.41019号
[37] I.Gonzalez,V.H.Moll和I.Schmidt,应用于Feynman图评估的广义Ramanujan主定理,arXiv:1103.0588[INSPIRE]·Zbl 1303.33016号
[38] A.Bröndsted,凸多面体简介,Grad。Texts Math.90,Springer,New York,NY,U.S.A.(1983年)·Zbl 0509.52001号
[39] M.Henk、J.Richter-Gebert和G.Ziegler,凸多面体的基本性质,《离散和计算几何手册》,第二版,J.Goodman和J.O'Rourke编辑,Chapman和Hall/CRC,(2004)·Zbl 0911.52007年11月9日
[40] J.Gubeladze和W.Bruns,《多面体、环和K理论》,Springer,纽约州纽约市,美国(2009)·Zbl 1168.13001号
[41] J.A.De Loera、J.Rambau和F.Santos,三角剖分:算法和应用的结构,Alg。计算。Math.25,施普林格,柏林,海德堡,德国(2010年)·Zbl 1207.52002号
[42] S.Weinberg,量子场论中的高能行为,物理学。第118版(1960)838·Zbl 0098.20403号
[43] L.Nilsson和M.Passare,多元有理函数的Mellin变换,arXiv:1010.5060·Zbl 1271.44001号
[44] K.Schultka,费曼积分的环面几何和正则化,arXiv:1806.01086[INSPIRE]。
[45] J.Horn,《超几何》,Funktitionen zweier Veränderlichen(德语),《数学》。《年鉴》117-117(1940)384·JFM 66.0325.05号
[46] K.Aomoto和M.Kita,超几何函数理论,Springer,日本(2011)·Zbl 1229.33001号
[47] M.Saito,B.Sturmfels和N.Takayama,超几何微分方程的Gröbner变形,施普林格,柏林,海德堡,德国(2000)·Zbl 0946.13021号
[48] J.Stienstra,GKZ超几何结构,数学。AG/0511351·Zbl 1119.14003号
[49] E.Cattani,关于超几何函数的三次讲座,(2006年)。
[50] N.J.Vilenkin和A.U.Klimyk,Gel'fand超几何函数,《李群和特殊函数的表示》,荷兰施普林格出版社(1995),第393页。
[51] S.-J.Matsubara-Heo,GKZ超几何函数的拉普拉斯、留数和欧拉积分表示,arXiv:1801.04075。
[52] M.-C.Fernández-Fernánde z,不规则超几何D-模,arXiv:0906.3478·Zbl 1236.14018号
[53] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark编辑,NIST数学函数手册,剑桥大学出版社:NIST,(2010)·兹比尔1198.00002
[54] S.Moch、P.Uwer和S.Weinzierl,嵌套和,超越函数的展开和多尺度多回路积分,J.Math。Phys.43(2002)3363[hep ph/0110083][灵感]·Zbl 1060.33007号
[55] J.L.Bourjaily、A.J.McLeod、M.von Hippel和M.Wilhelm,费曼积分的有界集合Calabi-Yau几何,物理学。修订稿122(2019)031601[arXiv:1810.07689]【灵感】。
[56] F.C.S.Brown,关于某些Feynman积分的周期,arXiv:0910.0114[INSPIRE]。
[57] A.G.Grozin,《按部件集成:导言》,国际期刊Mod。物理学。A 26(2011)2807[arXiv:1104.3993]【灵感】·Zbl 1247.81138号
[58] F.F.Knudsen,《精细多面体细分的构建》,圆环嵌入I,施普林格,柏林,德国海德堡(1973),第109页。
[59] E.Gawrilow和M.Joswig,《Polymake:分析凸多面体的框架》,载于《polytopes-组合学和计算》,Birkhäuser,瑞士巴塞尔(2000),第43页·Zbl 0960.68182号
[60] J.Rambau,TOPCOM:点配置和定向拟阵的三角剖分,摘自数学软件,A.M.Cohen,X.-S.Gao和N.Takayama编辑,《世界科学》(2002),第330页·Zbl 1057.68150号
[61] A.V.Smirnov,FIESTA4:支持GPU的优化费曼积分计算,计算。物理学。Commun.204(2016)189[arXiv:1511.03614]【灵感】·Zbl 1378.65075号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。