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卡里娜·科瓦尔;亚历山德林;乔治·斯塔德勒

偏微分方程线性反问题在不可约不确定性下的最优实验设计。 （英文） Zbl 1443.62213号

反向探测。 36，第7号，文章ID 075007，23 p.（2020）.
摘要：我们提出了一种计算具有不可约模型不确定性的PDE控制的无限维贝叶斯线性反问题的a最优传感器位置的方法。这里，不可约不确定性是指模型中除了逆问题中的参数之外还存在的不确定性，并且不能通过观测来减少。具体来说，给定模型不确定性的统计分布，我们计算使后验协方差轨迹的期望值最小的最优设计。使用蒙特卡罗对期望值进行离散化，得到一个目标函数，该目标函数由跟踪算子和二进制诱导惩罚组成。要将此目标最小化，需要在每个步骤中进行大量PDE求解。为了使这个问题易于计算，我们使用随机测距算法构造了一个复合低秩基，以消除正向和伴随PDE解。我们还提出了一种新的a-最优设计目标公式，该公式要求操作员在观测空间而不是参数空间中进行跟踪。使用加权正则化\（\ell_0）-稀疏化方法实现二进制结构。我们给出了流场和初始时间具有内在不确定性的地下水流问题中初始条件推断的数值结果。

引用于8文件

MSC公司：

62K05美元 最佳统计设计
2015年1月62日 贝叶斯推断
35兰特 PDE的反问题
第62页，第35页 统计学在物理学中的应用

关键词：

优化设计;反问题;模型不确定性;不确定性优化;模型简化;偏微分方程;地下水流

软件：

hIPPY库
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Koval}等人，《反问题》。36，第7号，文章ID 075007，23 p.（2020；Zbl 1443.62213）
全文： 内政部 arXiv公司

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