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在\(\mathbb{R}^2\)中求解含时非局部问题的快速高精度数值方法。(英语) Zbl公司 1445.74054
摘要:本文研究了时间相关非局部问题时间维的Crank-Nicolson方法和空间维数的分段二次多项式配置方法。这种离散化的新理论结果是:所提出的数值方法是无条件稳定的,其全局截断误差为\(\mathcal{O}(\tau^2+h^{4-\gamma}),其中\(\tau\)和\(h\)分别是时间和空间维上的离散尺寸。同时,我们发展了共轭梯度平方法来求解由含二维情形的含时非局部问题所产生的离散非对称和不定系统。通过在非局部问题中使用加性和乘性Cauchy核,可以有效地在共轭梯度平方迭代中实现结构系数矩阵向量乘法。数值算例说明了我们的理论结果,并证明该方法的计算量是\(O(M \ logm)\)运算,其中\(M\)是配置点的数目。
理学硕士:
74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法
74S20型 有限差分法在固体力学问题中的应用
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
软件:
CGS公司
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] 安德烈·维洛,F。;马兹ón、 吉咪;罗西,法学博士;托莱多·梅列罗,JJ,非局部扩散问题(2010),普罗维登斯:AMS,普罗维登斯
[2] 张国平,等.第二类Fredholm积分方程的数值解,张国强。数字。《分析》,4337-348(1967年)·Zbl公司 155.47404
[3] 艾金森,柯.第二类积分方程的数值解法(2009),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥
[4] 贝茨,P。;布鲁纳,H。;赵十。;邹,X.,关于材料科学中产生的一些非局部演化方程,非线性动力学和演化方程。Fields Institute Communications,13-52(2006),普罗维登斯:AMS,普罗维登斯·Zbl公司 1101.35073
[5] 陈,RHF;金晓强,张志强,交互Toeplitz解算器导论(2007),费城:暹罗,费城
[6] 陈,右侧;Ng,MK,Toeplitz系统的共轭梯度法,暹罗出版社,38427-482(1996)·Zbl公司 863.65013
[7] 陈,MH;邓,华,空间分数阶扩散方程的四阶精确格式,暹罗。数字。《分析》,521418-1438(2014)·Zbl公司 1318.65048
[8] 陈,MH;邓文华,离散化分数实体微积分,ESAIM:数学。国防部。数字。《分析》,49373-394(2015年)·Zbl公司 1330.65170
[9] Chen,M.H.,Ekström、 S.E.,Serra Capizzano,S.:非局部问题的多重网格方法:非对角占优或Toeplitz plus三对角系统。暹罗J。母体肛门。申请(主要修订)arXiv:1808.09595
[10] 陈,MH;邓华华,非局部模型多重网格方法的收敛性分析,张国强。母体肛门。申请书,38869-890(2017年)·Zbl公司 1373.65068
[11] Chen,M.H.,Qi,W.Y.,Shi,J.K.,Wu,J.M.:弱奇异核非局部问题的分段多项式配置法的一个尖锐误差估计。伊玛J。数字。肛门(主要修订)arXiv:1909.10756
[12] 陈,MH;王,YT;程,X。;邓华华,多维Riesz分数阶扩散方程的二阶LOD多重网格方法,BIT,54623-647(2014)·Zbl公司 1301.35200
[13] 杜,Q。;汉族,HD;张,JW;郑国生,张国强,无界区域上二维非局域波方程的数值解,暹罗J。科学。计算机,40,A1430-A1445(2018年)·Zbl公司 1392.82036
[14] 杜,Q。;冈兹伯格,M。;莱霍克,R。;周,K.,体积约束下非局部扩散问题的分析与逼近,暹罗出版社,56676-696(2012)·Zbl公司 1422.76168
[15] 杜,N。;王浩,等.有界区域上空间分数阶色散方程的快速有限元方法。科学。计算机,37,A1614-A1635(2015)·Zbl公司 1331.65175
[16] 德胡,F。;魏斯,R.,产品集成的渐近展开,数学。计算机,27,295-306(1973)·Zbl公司 303.65023
[17] 高,Y。;冯,H。;田,H。;Ju,LL;张国华,分式超奇异积分的节点型牛顿-科茨规则,E。亚洲人J。申请。数学,8697-714(2018年)
[18] 李,由;孙,王伟,区间上Hadamard有限部分积分的牛顿-科茨规则,imaj。数字。《分析》,301235-1255(2010年)·Zbl公司 1203.65058
[19] 潘,JY;Ng,M。;王浩,等,含时空间分数阶扩散方程线性方程组的快速迭代求解器。科学。计算机,38,A2806-A2826(2016)·Zbl公司 1348.65067
[20] 庞,H。;Sun,H.,分数阶扩散方程的多重网格法,J。计算机。物理学,231693-703(2012)·Zbl公司 1243.65117
[21] 夸托尼,A。;南卡罗来纳州。;Saleri,F.,数值数学(2007),柏林:斯普林格,柏林·Zbl公司 913.65002
[22] Saad,Y.,稀疏线性系统的迭代方法(2003),费城:暹罗,费城·Zbl公司 1002.65042
[23] Silling,SA,不连续面和长程力弹性理论的重新表述,J。机械。物理。固体,48175-209(2000)·Zbl公司 970.74030
[24] 《非对称线性系统的快速Lanczos型解算器》,宋乃德,P.,CGS,暹罗J。科学。统计计算,10,36-52(1989)·Zbl公司 666.65029
[25] 田,H。;王,H。;王国平,非局部扩散模型的一种有效配置方法。数字。肛门。模型,4815-825(2013)·Zbl公司 1280.65134
[26] 瓦尔加,RS,矩阵迭代分析(2000),柏林:斯普林格,柏林
[27] 《矩阵最小奇异值的下界》,线性代数应用,11,3-5(1975)·Zbl公司 312.65028
[28] 王,H。;王国平,等,二维空间分数阶扩散方程的快速有限差分方法,张国强。科学。计算机,34,A2444-A2458(2012年)·Zbl公司 1256.35194
[29] 王,H。;Tian,H.,一种具有高效矩阵装配和存储的快速伽辽金方法,J。计算机。物理学,2317730-7738(2012)·Zbl公司 1254.74112
[30] 吴,吉咪;ü, Y、 ,一类有限部分积分的二阶Newton-Cotes公式的超收敛性结果。数字。《分析》,25,253-263(2005年)·Zbl公司 1069.41026
[31] 张,XP;吴,吉咪;Ju,LL,非局部扩散问题的精确渐近相容配点格式。数字。数学,13352-68(2018)·Zbl公司 1405.65158
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