尼古拉斯·科普;亚拉什·贝布迪;鲁道夫·马塔尔 压缩传感简介。 （英语） Zbl 1453.94028号 Boche，Holger（编辑）等人，《压缩传感及其应用》。2017年12月4日至8日，德国柏林TU Berlin，第三届国际MATHEON会议论文集。查姆：Birkhäuser。申请。数字。哈蒙。分析。，1-65 (2019). 压缩传感在不同的专业领域有许多应用。其中之一是低复杂度结构的信号处理，即稀疏或可压缩信号。本文深入介绍了该领域最重要的研究成果。本简介从基本概念开始，即范数、稀疏和可压缩向量、块和组稀疏向量以及低秩矩阵。然后讨论了稀疏向量的精确恢复。引言还提供了与圆锥积分几何的连接，这是解决稀疏恢复问题的另一种方法。然后，讨论了度量矩阵，即它们的特征和构造它们的概率方法。最后，对常见重建方法及其伪码的回顾是对所提出理论的一个极大补充。本介绍旨在提供压缩传感中最重要结果的总体视图。然而，缺乏对确定性矩阵生成方法的讨论。另一方面，稀疏恢复和圆锥积分几何之间的联系使这一介绍具有独特性。有关整个系列，请参见[Zbl 1427.94002号].审核人：阿格涅斯卡·利索夫斯卡（索斯诺伊克） MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：压缩感知，稀疏性;信号恢复;圆锥积分几何 软件：NESTA公司;CVX公司;L1-磁性;SPGL1型;CVXPY公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Koep}等人，in：压缩传感及其应用。2017年12月4-8日，德国柏林TU Berlin，第三届国际MATHEON会议论文集。查姆：Birkhäuser。1-65（2019年；Zbl 1453.94028） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.I.Adalbjörnsson、A.Jakobsson、M.G.Christensen。使用块稀疏性估计多个音高，2013年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（2013年5月），第6220-6224页 [2] R.Adamczak，R.Latała，a.E.Litvak，a.Pajor，N.Tomczak-Jaegermann，随机矩阵对数压缩系综的几何与近似重建。C.R.数学。349（13），783-786（2011）·Zbl 1225.60013号 ·doi:10.1016/j.crma.2011.06.025 [3] R.Adamczak，A.E.Litvak，A.Pajor，N.Tomczak-Jaegermann，随机抽样下具有独立列和邻域多面体的矩阵的受限等距性质。施工。约34（1），61-88（2011）·Zbl 1222.52009年 ·文件编号：10.1007/s00365-010-9117-4 [4] D.Amelunxen，M.Lotz，M.B.McCoy，J.A.Tropp，《生活在边缘：具有随机数据的凸规划中的相变》。Inf.推断3（3），224-294（2014）·Zbl 1339.90251号 ·doi:10.1093/imaiai/iau005 [5] U.Ayaz，S.Dirksen，H.Rauhut，融合帧结构稀疏信号的均匀恢复。申请。计算。哈蒙。分析。41(2), 341-361 (2016) ·Zbl 1360.94061号 ·doi:10.1016/j.acha.2016.03.006 [6] W.U.Bajwa、J.D.Haupt、G.M.Raz、S.J.Wright、R.D.Nowak、Toeplitz结构化压缩传感矩阵，2007年IEEE/SP第14次统计信号处理研讨会（2007年8月），第294-298页 [7] A.S.Bandeira、M.E.Lewis、D.G.Mixon，《离散不确定性原理和稀疏信号处理》。J.傅里叶分析。申请。24(4), 935-956 (2018) ·Zbl 1416.42006号 ·doi:10.1007/s00041-017-9550-x [8] R.Baraniuk，M.Davenport，R.DeVore，M.Wakin，随机矩阵限制等距性的简单证明。施工。约28（3），253-263（2008）·Zbl 1177.15015号 ·文件编号：10.1007/s00365-007-9003-x [9] A.Beck，M.Teboulle，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.成像科学。2, 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542 [10] S.Becker，J.Bobin，E.J.CandèS，Nesta：稀疏恢复的快速准确一阶方法。SIAM J.成像科学。4, 1-39 (2011) ·Zbl 1209.90265号 ·数字对象标识代码：10.1137/090756855 [11] J.Bennett，S.Lanning，网飞奖（2007） [12] R.Berinde，A.C.Gilbert，P.Indyk，H.Karloff，M.J.Strauss，《结合几何和组合：稀疏信号恢复的统一方法》，2008年第46届Allerton通信、控制和计算年会（2008年9月），第798-805页 [13] B.N.Bhaskar，G.Tang，B.Recht，原子范数去噪及其在线谱估计中的应用。IEEE传输。信号处理。61(23), 5987-5999 (2011) ·Zbl 1394.94079号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2273443 [14] H.Boche，压缩传感及其应用（Springer Science+Business Media，纽约，2015） [15] P.Boufounos、G.Kutyniok、H.Rauhut，《从综合融合框架测量中进行稀疏恢复》。IEEE传输。《信息论》57（6），3864-3876（2011）·Zbl 1365.94066号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2143890 [16] P.T.Boufounos，L.Jacques，F.Krahmer，R.Saab，量化和压缩传感，《压缩传感及其应用：2013年数学研讨会》，应用和数值谐波分析，H.Boche，R.Calderbank，G.Kutyniok，J.Vybíral编辑（施普林格国际出版社，Cham，2015），第193-237页·Zbl 1333.94016号 ·文件编号：10.1007/978-3-319-16042-9_7 [17] J.Bougain，《受限等距问题的改进估计》，《函数分析的几何方面》，第2116卷，B.Klartag，E.Milman编辑（Springer International Publishing，Cham，2014），第65-70页·Zbl 1323.46009号 ·doi:10.1007/978-3-319-09477-95 [18] S.Boyd，L.Vandenberghe，《凸优化》（剑桥大学出版社，2004）·Zbl 1058.90049号 [19] E.Candes，J.Romberg，《l1魔术：通过凸编程恢复稀疏信号》，第4卷（2005年），第14页。www.acm.caltech.edu/l1magic/downloads/l1magic.pdf [20] E.Candes，T.Tao，《Dantzig选择器：p远大于n.Ann.Stat.35（6）时的统计估计》，2313-2351（2007）·Zbl 1139.62019号 ·doi:10.1214/00905360000001523 [21] E.J.Candès，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》。C.R.数学。346(9), 589-592 (2008) ·Zbl 1153.94002号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.014 [22] E.J.Candes，D.L.Donoho，《曲线——具有边的物体的一种令人惊讶的有效非自适应表示法》，载于L.L.Schumaker，a.Cohen，C.Rabut主编（范德比尔特大学出版社，田纳西州纳什维尔，1999），第16页 [23] E.J.Candès，D.L.Donoho，曲线的新紧框架和具有分段c2奇点的对象的最优表示。Commun公司。纯应用程序。数学。J.颁发的Courant Inst.Math。科学。57(2), 219-266 (2004) ·Zbl 1038.94502号 ·doi:10.1002/cpa.10116 [24] E.J.Candes，Y.Plan，通过（ell_1）最小化选择近理想模型。Ann.Stat.37，2145-2177（2009年）·Zbl 1173.62053号 ·doi:10.1214/08-AOS653 [25] E.J.Candès，J.K.Romberg，T.Tao，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息进行精确信号重建》。IEEE传输。《信息论》52，489-509（2006）·Zbl 1231.94017号 ·doi:10.1109/TIT.2005.862083 [26] E.J.Candès，J.K.Romberg，T.Tao，从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号。Commun公司。纯应用程序。数学。59(8), 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年 [27] E.J.Candes，T.Tao，《线性规划解码》。IEEE传输。《信息论》51（12），4203-4215（2005）·Zbl 1264.94121号 ·doi:10.1109/TIT.2005.858979 [28] E.J.Candès，T.Tao，《随机投影的近最优信号恢复：通用编码策略？IEEE传输。《信息论》52（12），5406-5425（2006）·Zbl 1309.94033号 ·doi:10.1109/TIT.2006.885507 [29] A.Y.Carmi，L.Mihaylova，S.J.Godsill，《压缩传感和稀疏滤波》（Springer，2016）·Zbl 1316.94023号 [30] P.G.Casazza，G.Kutyniok，F.Philipp，《有限框架理论导论》，收录于《有限框架》（Springer，2013），第1-53页·Zbl 1281.42032号 [31] V.Chandrasekaran，B.Recht，P.A.Parrilo，A.S.Willsky，线性反问题的凸几何。已找到。计算。数学。12(6), 805-849 (2012) ·Zbl 1280.52008年 ·doi:10.1007/s10208-012-9135-7 [32] M.Cheraghchi，V.Guruswami，A.Velingker，傅里叶矩阵的限制等距和随机线性码的列表可解性。SIAM J.计算。42(5), 1888-1914 (2013) ·Zbl 1321.94122号 ·doi:10.137/120896773 [33] A.Cohen、W.Dahmen、R.Devore，《压缩传感和最佳k项近似》。美国数学杂志。Soc.211-231（2009）·Zbl 1206.94008号 ·doi:10.1090/S0894-0347-08-00610-3 [34] R.Coifman、F.Geshwind、Y.Meyer、Noiselets。申请。计算。哈蒙。分析。10(1), 27-44 (2001) ·兹比尔1030.42027 ·doi:10.1006/acha.2000.0313 [35] W.Dai，O.Milenkovic，压缩传感信号重建的子空间追踪。IEEE传输。《信息论》55，2230-2249（2009）·Zbl 1367.94082号 ·doi:10.1109/TIT.2009.2016006 [36] S.Dasgupta，A.Gupta，约翰逊和林登斯特劳斯定理的初等证明。随机结构。算法22（1），60-65（2003）·Zbl 1018.51010号 ·doi:10.1002/rsa.10073 [37] R.A.DeVore，非线性近似。Acta Numer公司。7, 51-150 (1998) ·Zbl 0931.65007号 ·doi:10.1017/S0962492900002816 [38] S.Diamond，S.Boyd，Cvxpy：一种用于凸优化的嵌入python的建模语言。J.马赫。学习。第17（1）号决议，2909-2913（2016）·Zbl 1360.90008号 [39] S.Dirksen，G.Lecué，H.Rauhut，关于受限等距性质和稀疏恢复条件之间的差距。IEEE传输。《信息论》64（8），5478-5487（2018）·Zbl 1401.94031号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2570244 [40] D.L.Donoho，压缩传感。IEEE传输。《信息论》52，1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582 [41] D.L.Donoho，M.Elad，通过最小化在一般（非正交）字典中的最优稀疏表示。程序。国家。阿卡德。科学。100(5), 2197-2202 (2003) ·Zbl 1064.94011号 ·doi:10.1073/pnas.0437847100 [42] D.L.Donoho，M.Elad，V.N.Temlyakov，噪声存在下稀疏超完备表示的稳定恢复。IEEE传输。Inf.理论52，6-18（2006）·Zbl 1288.94017号 ·doi:10.1109/TIT.2005.860430 [43] D.L.Donoho，I.Johnstone，A.Montanari，通过与极大极小去噪的联系准确预测压缩传感中的相变。IEEE传输。《信息论》59，3396-3433（2013）·Zbl 1364.94092号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2239356 [44] D.L.Donoho，A.Maleki，A.Montanari，压缩传感的消息传递算法。程序。国家。阿卡德。科学。美国106（45），18914-9（2009）·doi:10.1073/pnas.0909892106 [45] D.L.Donoho，J.Tanner，观察到高维几何中相变的普遍性，对现代数据分析和信号处理具有启示。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理。工程科学。367 (1906), 4273-4293 (2009) ·Zbl 1185.94029号 ·doi:10.1098/rsta.2009.0152 [46] M.Elad，稀疏和冗余表示：从理论到信号和图像处理中的应用。（施普林格，纽约，2010）。OCLC:ocn646114450·Zbl 1211.94001号 [47] Y.C.Eldar，G.Kutyniok（编辑），《压缩传感：理论与应用》（剑桥大学出版社，剑桥，2012）·Zbl 1252.35001号 [48] E.Elhamifar，R.Vidal，稀疏子空间聚类，2009年IEEE计算机视觉和模式识别会议（2009年6月），第2790-2797页 [49] H.G.Feichtinger、T.Strohmer、Gabor分析与算法：理论与应用（Springer Science&Business Media，2012）·Zbl 0890.42004号 [50] M.Fornasier，S.Peter，《稀疏恢复算法概述》，收录于《遥感中的稀疏重建和压缩传感》，X.Zhu，R.Bamler主编（Springer，2015年6月），第76页 [51] M.Fornasier，H.Rauhut，压缩传感，《成像数学方法手册》，O.Scherzer编辑（Springer，纽约，2011），第187-228页。https://doi.org/10.1007/978-0-387-92920-0_6 ·Zbl 1259.94017号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-92920-06 [52] S.Foucart，《压缩感知的味道》，收录于《近似理论十五：圣安东尼奥2016》，G.E.Fasshauer，L.L.Schumaker编辑（Springer International Publishing，Cham，2017），第61-104页·Zbl 1391.94211号 ·doi:10.1007/978-3-319-59912-04 [53] S.Foucart，A.Pajor，H.Rauhut，T.Ullrich，《（0<p\le 1）的球的Gelfand宽度》。J.复杂。26（6），629-640（2010）·Zbl 1204.41019号 ·doi:10.1016/j.jco.2010.04.004 [54] S.Foucart，H.Rauhut，《压缩传感的数学导论》（Birkhäuser，巴塞尔，2013）·兹比尔1315.94002 ·doi:10.1007/978-0-8176-4948-7 [55] R.Foygel，L.W.Mackey，《损坏的传感：分离结构化信号的新保证》。IEEE传输。《信息论》60，1223-1247（2014）·Zbl 1364.94124号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2293654 [56] D.Goldberg、D.Nichols、B.M.Oki、D.Terry，《使用协作过滤编织信息挂毯》。Commun公司。ACM 35（12），61-70（1992）·数字对象标识代码：10.1145/138859.138867 [57] Y.Gordon，《关于milman不等式和通过网格逃逸的随机子空间》（mathbb{R}^n），《函数分析的几何方面》，J.Lindenstrauss，V.D.milman编辑（Springer，Berlin，1988），第84-106页·Zbl 0651.46021号 [58] J.Gouveia，P.A.Parrilo，R.R.Thomas，多项式理想的Theta体。SIAM J.Optim公司。20, 2097-2118 (2010) ·兹比尔1213.90190 ·doi:10.1137/090746525 [59] M.Grant，S.Boyd，Y.Ye，CVX:规范凸规划的Matlab软件（2008） [60] Z.Han，H.Li，W.Yin，《无线网络的压缩感知》（剑桥大学出版社，2013） [61] I.Haviv，O.Regev，子样本傅里叶矩阵的限制等距性质，《函数分析的几何方面》，数学课堂讲稿（Springer，Cham，2017），第163-179页·Zbl 1379.46014号 [62] W.B.Johnson，J.Lindenstrauss，将lipschitz映射扩展到hilbert空间。康斯坦普。数学。26（189-206），1（1984）·Zbl 0539.46017号 [63] V.Koltchinskii，Oracle在经验风险最小化和稀疏恢复问题中的不平等：Es cole d’etéde probabilityés de Saint-Flour XXXVIII-2008。数学课堂讲稿中的数字2033。（施普林格，柏林，2011）。OCLC:ocn733246860·Zbl 1223.91002号 [64] F.Krahmer，S.Mendelson，H.Rauhut，混沌过程的Suprema和受限等距性。Commun公司。纯应用程序。数学。67(11), 1877-1904 (2014) ·Zbl 1310.94024号 ·doi:10.1002/cpa.21504 [65] G.Kutyniok，D.Labate（编辑），Shearlets:多元数据的多尺度分析。应用和数值谐波分析（Birkhäuser，纽约，2012）。OCLC:ocn794844320·Zbl 1237.42001号 [66] C.Liaw，A.Mehrabian，Y.Plan，R.Vershynin，一个简单的工具，用于限定几何集上随机矩阵的偏差（2016）。CoRR，arXiv公司：1603.00897·Zbl 1366.60011号 [67] G.G.Lorentz，M.V.Golitschek，Y.Makovoz，《构造逼近：高级问题》（Springer，Berlin，2005）。海外信用证号码：903339623·Zbl 0910.41001号 [68] S.G.Mallat，《信号处理的小波之旅：稀疏方法》，第3版。（爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2009）·Zbl 1170.94003号 [69] C.A.Metzler、A.Maleki、R.G.Baraniuk，《从去噪到压缩传感》。IEEE传输。《信息论》62，5117-5144（2016）·Zbl 1359.94137号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2556683 [70] M.Mishali，Y.C.Eldar，《盲多频带信号重建：模拟信号的压缩传感》。IEEE传输。信号处理。57(3), 993-1009 (2009) ·Zbl 1391.94324号 ·doi:10.1109/TSP.2009.2012791 [71] Q.Mo，正交匹配追踪的一个严格限制等距常数界（2015）。CoRR，arXiv公司：1501.01708 [72] B.K.Natarajan，线性系统的稀疏近似解。SIAM J.计算。24（2），227-234（1995年）·Zbl 0827.68054号 ·doi:10.1137/S0097539792240406 [73] S.Nathan、A.Shraibman、Rank、trace-norm和max-norm，载于COLT（2005）·Zbl 1137.68563号 [74] J.Nelson，E.Price，M.Wootters，《快速乘法和更少行的rip矩阵的新构造》，第二十五届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集。工业和应用数学学会（2014），第1515-1528页·Zbl 1423.94022号 [75] Y.Nesterov，凸优化入门讲座：基础课程，第1版。（Springer Publishing Company，Incorporated，2014年）·兹比尔1086.90045 [76] S.Oymak，B.Hassibi，矩阵秩最小化的新零空间结果和恢复阈值（2010年11月）。arXiv:1011.6326[cs，数学，统计] [77] N.Parikh，S.P.Boyd，近似算法。已找到。趋势优化。1127-239（2014年）·数字对象标识代码：10.1561/24000003 [78] F.Parvaresh，H.Vikalo，S.Misra，B.Hassibi，使用压缩dna微阵列中的稀疏测量矩阵恢复稀疏信号。IEEE J.选择。顶部。信号处理。2(3), 275-285 (2008) ·doi:10.1109/JSTSP.2008.924384 [79] Y.Plan，R.Vershynin，鲁棒1位压缩感知和稀疏逻辑回归：凸规划方法。IEEE传输。《信息论》59（1），482-494（2013）·Zbl 1364.94153号 ·doi:10.1109/TIT.2012.2207945 [80] Y.Plan，R.Vershynin，具有非线性观测的广义拉索。IEEE传输。《信息论》62（3），1528-1537（2016）·Zbl 1359.94153号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2517008 [81] Y.L.Polo，Y.Wang，A.Pandharipande，G.Leus，压缩宽带频谱传感，2009年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（2009年4月），第2337-2340页 [82] S.Rangan，随机线性混合估计的广义近似消息传递，2011年IEEE信息理论会议论文集国际研讨会（2011年），第2168-2172页 [83] S.Rangan，P.Schniter，A.K.Fletcher，向量近似消息传递，2017年IEEE信息理论国际研讨会（2017），第1588-1592页·兹比尔1432.94036 [84] N.S.Rao，B.Recht，R.D.Nowak，结构化稀疏信号恢复的通用测量界限，AISTATS（2012） [85] H.Rauhut，压缩感知中的循环矩阵和Toeplitz矩阵，摘自SPARS 09-自适应稀疏结构表示的信号处理（法国圣马洛，2009年4月），第7页 [86] H.Rauhut、K.Schnass、P.Vandergheynst，《压缩感知和冗余字典》。IEEE传输。《信息论》54（5），2210-2219（2008）·Zbl 1332.94022号 ·doi:10.1109/TIT.2008.920190 [87] H.Rauhut，R.Ward，球面谐波展开的稀疏恢复，载于2011年《桑普塔学报》（2011） [88] R.T.Rockafellar，凸分析（普林斯顿大学出版社，2015） [89] M.Rudelson，R.Vershynin，《基于傅里叶和高斯测量的稀疏重建》。Commun公司。纯应用程序。数学。61（8），1025-1045（2008）·Zbl 1149.94010号 ·doi:10.1002/cpa.20227 [90] S.Sarvotham、D.Baron、R.G.Baraniuk，《测量与比特：压缩传感与信息理论》，载于Allerton通信、控制和计算会议（2006） [91] M.Stojnic，压缩感知中的优化及其各种阈值，2010年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（2010），第3910-3913页 [92] G.Tang，B.N.Bhaskar，P.Shah，B.Recht，《电网外压缩传感》，IEEE Trans。《信息论》59（11），7465-7490（2013）·Zbl 1364.94168号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2277451 [93] R.Tibshirani、M.Saunders、S.Rosset、J.Zhu、K.K.Knight，《通过融合套索实现的简洁流畅》。J.R.统计社会服务。B（Stat.Methodol.）67（1），91-108（2005）·兹比尔1060.62049 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2005.00490.x [94] R.J.Tibshirani，套索问题和唯一性（2012）·兹比尔1337.62173 [95] A.M.Tillmann，M.E.Pfetsch，受限等距特性的计算复杂性，零空间特性，以及压缩感知中的相关概念。IEEE传输。《信息论》60，1248-1259（2014）·Zbl 1364.94170号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2290112 [96] J.A.Tropp，Greed很好：稀疏近似的算法结果。IEEE传输。Inf.理论50（10），2231-2242（2004）·Zbl 1288.94019号 ·doi:10.1109/TIT.2004.834793 [97] E.van den Berg，M.P.Friedlander，Spgl1:大规模稀疏重建求解器（2007） [98] E.van den Berg，M.P.Friedlander，《探索帕累托边界寻找基础追踪解决方案》。SIAM科学杂志。计算。31(2), 890-912 (2008) ·Zbl 1193.49033号 ·doi:10.1137/080714488 [99] R.Vershynin，《随机矩阵的非渐近分析导论》，载于《压缩传感理论与应用》（剑桥大学出版社，剑桥，2012年），第210-268页 [100] R.Vershynin，《高维估计：几何透视》（Springer International Publishing，Cham，2015），第3-66页·Zbl 1370.94269号 [101] L.Welch，信号最大互相关的下限（对应）。IEEE传输。Inf.理论20（3），397-399（1974）·Zbl 0298.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1974.1055219 [102] J.Wright，A.Y.Yang，A.Ganesh，S.S.Sastry，Y.Ma，通过稀疏表示实现鲁棒人脸识别。IEEE传输。模式分析。机器。智力。31(2), 210-227 (2009) ·doi:10.1109/TPAMI.2008.79 [103] S.J.Wright，R.D.Nowak，M.A.T.Figueiredo，可分离近似稀疏重建。IEEE传输。信号处理。57, 2479-2493 (2008) ·Zbl 1391.94442号 ·doi:10.1109/TSP.2009.2016892 [104] 张华，尹文华，郑立群，1-范数极小化中解唯一的充要条件。J.优化。理论应用。164, 109-122 (2015) ·Zbl 1308.65102号 ·doi:10.1007/s10957-014-0581-z [105] 年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。