×
詹·亨德里克·兰格；马克·佩奇（Marc E.Pfetsch）。；比安卡·M·塞布。；安德烈亚斯·蒂尔曼。

具有完整性约束的稀疏恢复。 （英语） Zbl 1457.94043号

离散应用程序。数学。 283, 346-366 (2020).
摘要：我们研究了稀疏整值信号从少量线性测量中唯一可恢复的条件。本文讨论了最小化非零分量数的目标，即所谓的（ell_0）-范数，以及它的流行替代品，即（ell_1）-模。此外，还研究了变量的完整性约束和可能的界。我们的结果表明，信号完整性的额外先验知识允许恢复比从（连续）压缩感测建立的恢复条件所能保证的更多的信号。此外，即使所考虑的问题通常是NP-hard（即使有一个（\ell_1）-目标），我们也通过一些数值实验来研究测试（\ell_0）-恢复条件。事实证明，使用黑盒软件在实践中很难解决相应的问题。然而，使用二进制变量的\（\ell_0）-和\（\hel_1）-最小化中型实例可以在合理的时间内精确地求解。

引用于5文件

MSC公司：

94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
90立方厘米 整数编程

关键词：

稀疏恢复；压缩感知；完整性约束；nullspace条件

软件：

单一模块性测试；github；fpylll公司；TVR-DART公司；单一模块性；PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-H.Lange}等人，《离散应用》。数学。283346-366（2020年；Zbl 1457.94043）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔达尔，K。；比克斯比，R.E。；Hurkens，C。；Lenstra，A.K。；Smeltink，J.，《市场分割和基差缩减：走向Cornuéjols-Dawande实例的解决方案》，INFORMS J.Compute。，192-202年3月12日（2000年）·Zbl 1040.90023号
[2] Axell，E。；Leus，G。；拉尔森，E.G。；Poor，H.V.，《认知无线电频谱感知：最新进展》，IEEE信号处理。Mag.，29，3，101-116（2012）
[3] 巴滕堡，K.J。；Sijbers，J.，DART：离散层析成像的实用重建算法，IEEE Trans。图像处理。，20, 9, 2542-2553 (2011) ·Zbl 1372.94020号
[4] Besicovitch，A.S.，《关于整数分数幂的线性独立性》，J.Lond。数学。《社会学杂志》，第1-15、1、3-6页（1940年）·Zbl 0026.20301号
[5] 布鲁姆，L。；Cucker，F。；舒布，M。；Smale，S.，《复杂性与实计算》（1997），施普林格出版社·Zbl 0948.68068号
[6] 布鲁克斯坦，A。；Elad，M。；Zibulevsky，M.，关于欠定方程组非负稀疏解的唯一性，IEEE Trans。通知。理论，54，11，4813-4820（2008）·Zbl 1319.15007号
[7] 陈S.S。；Donoho，D.L。；桑德斯，M.A.，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20，1，33-61（1998年）·兹比尔0919.94002
[8] 科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R.，《压缩传感和最佳项近似》，J.Amer。数学。Soc.，22，1，211-231（2009）·兹比尔1206.94008
[9] Cornuéjols，G.，（组合优化：包装和覆盖。组合优化：打包和覆盖，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第74卷（2001），SIAM）·Zbl 0972.90059号
[10] Cornuéjols，G。；Dawander，M.，一类硬小型0-1程序，INFORMS J.Compute。，11, 2, 205-210 (1999) ·Zbl 1040.90534号
[11] 丁·G。；冯·L。；Zang，W.，识别具有某些完整性属性的线性系统的复杂性，数学。掠夺。，序列号。A、 114321-334（2008年）·Zbl 1160.90633号
[12] 多诺霍，D。；Tanner，J.，通过线性规划求解欠定线性方程的稀疏非负解，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，102，27，9446-9451（2005）·Zbl 1135.90368号
[13] A.Flinth，S.Keiper，用有偏测量矩阵恢复二进制稀疏信号，预印本数学。OC/1801.03381，arXiv，2018年·Zbl 1433.94022号
[14] 弗林斯，A。；Kutyniok，G.，PROMP：格值信号的稀疏恢复方法，Appl。计算。哈蒙。分析。（2017），出炉·Zbl 1408.94862号
[15] 福卡特，S。；Rauhut，H.，《压缩传感数学导论》（2013），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 1315.94002号
[16] .fplll，使用浮点算法的Lattice算法，https://github.com/fplll/fplll。
[17] .fpylll，fplll的Python接口，https://github.com/fplll/fpylll。
[18] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难治性》。《NP完备性理论指南》（1979），W.H.Freeman and Company·Zbl 0411.68039号
[19] G.Hegde，M.Pesavento，M.E.Pfetsch，大规模MIMO系统中使用稀疏约束的联合有源设备识别和符号检测，见：Proc。第25届欧洲信号处理会议，EUSIPCO，2017年。http://dx.doi.org/10.23919/EUSIPCO.2017.8081298。
[20] G.Hegde，Y.Yang，C.Steffens，M.Pesavento，大型MIMO系统的并行低复杂度M-PSK检测器，in：Proc。IEEE传感器阵列和多通道信号处理研讨会，SAM，2016年，http://dx.doi.org/10.109/SAM.2016.7569705。
[21] Jokar，S。；Pfetsch，M.E.，欠定线性方程的精确和近似稀疏解，SIAM J.Sci。计算。，31, 1, 23-44 (2008) ·Zbl 1188.90213号
[22] 朱迪茨基，A。；Nemirovski，A.，关于通过\（\ell_1\）最小化进行稀疏信号恢复的可验证充分条件，数学。程序。B、 127、57-88（2011）·Zbl 1211.90333号
[23] Keiper，S。；Kutyniok，G。；Lee，D.G。；Pfander，G.E.，有限值信号的压缩感知，线性代数应用。，532, 570-613 (2017) ·Zbl 1370.94153号
[24] Khajehnejad，文学硕士。；Dimakis，A.G。；徐伟（Xu，W.）。；Hassibi，B.，最小扩展非负信号的稀疏恢复，IEEE Trans。信号处理。，196-208年1月59日（2011年）·Zbl 1392.94272号
[25] B.Knoop、F.Monsees、C.Bockelmann、D.Peters-Drolshagen、S.Paul、A.Dekorsy，《压缩感知-稀疏多用户通信的最佳检测》，摘自：Proc。EUSIPCO，2014年，第1726-1730页。
[26] B.Knoop，F.Monsees，C.Bockelmann，D.Wübben，S.Paul，A.Dekorsy，《实用约束条件下的稀疏感知连续干扰消除》，摘自：Proc。WSA，2013年。
[27] Korte，B。；Vygen，J.，组合优化。理论与算法、算法与组合数学（2012），施普林格：施普林格-海德堡·兹比尔1237.90001
[28] Krishnamoorthy，B。；Pataki，G.，列基约简和可分解背包问题，离散优化。，6, 242-270 (2009) ·Zbl 1176.90418号
[29] 库斯克，J。；斯沃博达，P。；Petra，S.，非二进制离散层析成像的新型凸松弛，（Lauze，F.；Dong，Y.；Dahl，A.B.，计算机视觉中的尺度空间和变分方法（2017），Springer:Springer-Cham），235-246·Zbl 1489.68386号
[30] Mangasarian，O.L。；Recht，B.，线性方程组唯一整数解的概率，欧洲期刊Oper。第214、1、27-30号决议（2011年）·Zbl 1218.90112号
[31] Nakarmi，美国。；Rahnavard，N.，BCS：二进制稀疏信号的压缩传感（军事通信会议论文集，MILCOM（2012），IEEE）
[32] 罗西，M。；Haimovich，A.M。；Eldar，Y.C.，MIMO雷达的空间压缩传感，IEEE Trans。信号处理。，62, 2, 419-430 (2014) ·Zbl 1394.94490号
[33] Schnorr，C.，多项式时间格基约简算法的层次结构，Theoret。计算。科学。，5201-224（1987年）·Zbl 0642.10030号
[34] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester，英国·Zbl 0665.90063号
[35] Seymour，P.D.，正则拟阵的分解，J.Comb。理论B，28，305-359（1980）·Zbl 0443.05027号
[36] 斯派勒，S。；Fischer，R.F.H.，基于MMSE的OMP版本，用于恢复离散值稀疏信号，Electron。莱特。，52, 1, 75-77 (2016)
[37] M.Stojnic，二进制压缩传感中\（\ell_1\）优化的恢复阈值，在：Proc。ISIT，2010年，第1593-1597页。
[38] 斯沃博达，P。；库斯克，J。；Savchynskyy，B.，组合问题拉格朗日分解的双重上升框架（2016），abs/1612.05460，arXiv，http://arxiv.org/abs/1612.05460
[39] Tillmann，A.M.，《计算火花：（向量）拟阵周长问题的混合整数编程》，计算。最佳方案。申请。（2019），（印刷中）·Zbl 1425.90073号
[40] 蒂尔曼，A.M。；Pfetsch，M.E.，受限等距特性的计算复杂性，零空间特性，以及压缩感知中的相关概念，IEEE Trans。通知。理论，60，2，1248-1259（2014）·Zbl 1364.94170号
[41] Truempha，K.，拟阵的分解理论。V.矩阵整体单一性测试，J.Comb。理论B，49，241-281（1990）·Zbl 0646.05014号
[42] Walter，M。；Truempha，K.，《单模块测试的实现》，数学。掠夺。计算。，5, 1, 57-73 (2013) ·Zbl 1262.05020号
[43] F.Wu，J.Fu，Z.Lin，B.Zeng，二进制稀疏信源压缩感知的速率-失真性能分析，in：数据压缩会议，2009年，第113-122页，http://dx.doi.org/10.109/DCC.2009.24。
[44] 朱，H。；Giannakis，G.B.，在多用户检测中利用稀疏用户活动，IEEE Trans。社区。，59, 2, 454-465 (2011)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。