利贝蒂,利奥 距离几何和数据科学。 (英语) Zbl 1511.51006号 顶部 28,编号271-339(2020). 这篇大型论文的目的是讨论基本距离几何问题的各种方法及其在数据科学中的应用,从而访问优化研究中的许多当前热点。首先,对数学规划领域进行了形式化和分类,包括重新计算、松弛和近似。然后将距离几何定义为在给定维的欧氏空间中嵌入一个无向边加权图以使权重等于相应的顶点距离的NP-hard问题,并将其应用于工程、蛋白质折叠和数据挖掘,最后一个问题得到了进一步发展。在展示了不同类型的数据(如过程描述、文本、数据库和溯源推理)如何表示为加权图之后,有人认为分类和聚类的特定数据科学任务可以应用于通过距离几何矢量化后的图形数据,使用例如\(k)-方法或人工神经网络,而图的顶点聚类可以使用谱聚类或模块聚类来完成。针对扰动权重数据的常见情况,详细介绍了几种用于获得距离几何鲁棒近似解的数学规划方法。局部非线性解算器可以处理一个无约束四次公式,使平方差和最小,以及两个约束变量。距离几何的松弛可以转化为一个半定规划问题,该问题可以用内点方法求解低维,而对于高维,内点方法可以进一步松弛为对角占优形式,从而生成一个线性规划。一些快速准确但高维的嵌入可以通过关联向量、Frechet极大值嵌入或多维缩放获得。可以使用主成分分析、Isomap、Barvinok的概率“朴素方法”降低嵌入维数,最后使用这些平均保留(欧几里德)规范的事实进行随机投影。对于大多数这些方法来说,非常令人不安的是高维中距离不稳定和距离集中的现象:结果表明,随着维数的增加,点对之间最小和最大距离的差异在概率上趋于零。该调查以通过人工神经网络进行自然语言聚类的练习结束,比较了所描述的几种技术。审核人:Frank Plastria(布鲁塞尔) 引用于4评论引用于8文件 MSC公司: 51K05美元 距离几何的一般理论 90C26型 非凸规划,全局优化 90C22型 半定规划 68兰特 与计算问题和算法相关的度量嵌入 68T07型 人工神经网络与深度学习 68瓦20 随机算法 62H30型 分类和区分;聚类分析(统计方面) 62兰特 大数据和数据科学的统计方面 关键词:欧几里得距离;等距嵌入;随机投影;数学规划;机器学习;人工神经网络 软件:WordNet(文字网);共-OR;SNOPT公司;NLTK公司;Ipopt公司;CPLEX公司;Scikit公司;NetworkX公司;Python语言;单词2vec;亚当;TensorFlow公司;SCS公司;玫瑰色;无SPOT;喀拉拉邦 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Liberti},Top 28,No.2,271--339(2020;Zbl 1511.51006) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Abadi M等人(2015)TensorFlow:异构系统上的大规模机器学习。软件可从tensorflow.org获得。http://tensorflow.org/ [2] Achlioptas,D.,《数据库友好随机投影:Johnson-Lindenstraus与二进制硬币》,《计算机系统科学杂志》,66,671-687(2003)·Zbl 1054.68040号 [3] Aggarwal C,Hinneburg A,Keim D(2001)关于高维空间中距离度量的惊人行为。在:den Bussche JV,Vianu V(编辑)ICDT会议记录,LNCS,1973年卷。柏林施普林格,第420-434页·Zbl 1047.68038号 [4] Ahmadi,A。;Majumdar,A.,《DSOS和SDSOS优化:平方和和和半定优化的更易处理的替代方案》,SIAM J Appl Algebra Geom,3,2,193-230(2019)·Zbl 1465.90061号 [5] Ahmadi,A。;Jungers,R。;帕里罗,P。;Roozbehani,M.,联合谱半径和路径完备图Lyapunov函数,SIAM J Control Optim,52,1,687-717(2014)·Zbl 1292.93093号 [6] Ailon N,Chazelle B(2006)近似最近邻和快速Johnson-Lindenstraus引理。摘自:《计算理论研讨会论文集》,STOC,第06卷。西雅图ACM·Zbl 1301.68232号 [7] Alfakih,A。;Khandani,A。;Wolkowicz,H.,通过半定规划求解欧几里德距离矩阵完备问题,计算优化应用,12,13-30(1999)·Zbl 1040.90537号 [8] Allen G(2012)稀疏高阶主成分分析。收录于:N.Lawrence,M.Girolama(编辑)《国际人工智能与统计会议论文集》,第22卷,第27-36页。拉帕尔马PMLR [9] Allen-Zhu,Z。;Gelashvili,R。;米卡利,S。;Shavit,N.,《稀疏符号一致Johnson-Lindenstraus矩阵:基于神经科学约束的压缩》,美国国家科学院院刊,111,47,16872-16876(2014) [10] 阿洛伊斯,D。;卡菲里,S。;卡波罗西,G。;Hansen,P。;佩伦,S。;Liberti,L.,网络中精确模块化最大化的列生成算法,Phys Rev E,82,4,046112(2010) [11] 阿洛伊斯,D。;Hansen,P。;Liberti,L.,最小平方和聚类的改进列生成算法,数学程序A,131195-220(2012)·Zbl 1236.90095号 [12] 阿洛伊斯,D。;卡波罗西,G。;Hansen,P。;自由,L。;佩伦,S。;鲁伊斯,M。;Bader,D。;桑德斯,P。;Wagner,D.,《通过可变邻域搜索实现网络模块化》,图分区和图聚类,当代数学,113-127(2013),普罗维登斯:AMS,普罗维登斯 [13] 阿马尔迪,E。;自由,L。;马菲奥利,F。;Maculan,N.,《最小基本周期基问题的边缘摆动算法》,《数学方法操作研究》,69,205-223(2009)·Zbl 1163.90036号 [14] Anderson,J.,《神经网络导论》(1995),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥·Zbl 0850.68263号 [15] 阿里亚加,R。;Vempala,S.,《学习算法理论:稳健概念和随机投影》,《马赫学习》,第63期,第161-182页(2006年)·Zbl 1095.68092号 [16] 阿西莫夫,L。;Roth,B.,图的刚性,Trans AMS,245,279-289(1978)·Zbl 0392.05026号 [17] Bahr,A。;伦纳德,J。;Fallon,M.,《自主水下机器人的合作定位》,《国际机器人研究杂志》,第28、6、714-728页(2009年) [18] 巴克,G。;Carlson,D.,对角占优矩阵的圆锥,Pac J Math,57,1,15-32(1975)·Zbl 0283.52005号 [19] Barvinok A(2002)《凸性课程》,数学研究生课程第54期。AMS,普罗维登斯 [20] Barvinok,A.,距离几何和二次映射的凸性问题,离散计算几何,13189-202(1995)·Zbl 0829.05025号 [21] Barvinok,A.,《优化中的浓度测量》,数学程序,79,33-53(1997)·Zbl 0887.90184号 [22] Beeker N,Gaubert S,Glusa C,Liberti L(2013)NP中的距离几何问题吗?收录:Mucherino A.、Lavor C.、Liberti L.、Maculan N.(编辑)距离几何。纽约州纽约州施普林格市,第85-94页·Zbl 1271.68111号 [23] 贝洛蒂,P。;Lee,J。;自由,L。;Margot,F。;Wächter,A.,非凸MINLP的分支和边界收紧技术,Optim Methods Softw,24,4,597-634(2009)·Zbl 1179.90237号 [24] 蠕虫的本·犹大E(XII-XIII世纪)Sodei Razayya [25] Y.本吉奥。;兰姆林,P。;波波维奇,D。;Larochelle,H.,深度网络的贪婪分层训练,神经信息处理系统的进展。NIPS,153-160(2007),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥 [26] Ben-Tal,A。;LE Ghaoui;Nemirovski,A.,《稳健优化》(2009),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿 [27] Beyer K,Goldstein J,Ramakrishnan R,Shaft U(1998)“最近的邻居”何时有意义?参见:Beeri C,Buneman P(eds)ICDT会议记录,LNCS,第1540卷。海德堡施普林格,第217-235页 [28] Bird,S。;克莱因,E。;Loper,E.,《使用Python进行自然语言处理》(2009),剑桥:奥雷利出版社,剑桥·Zbl 1187.68630号 [29] Birge,J。;Louveaux,F.,《随机规划导论》(2011),纽约:Springer,纽约·兹比尔1223.90001 [30] J·Bömer。;Lammersen,C。;施密特,M。;苏勒,C。;Kliemann,L。;Sanders,P.,《k-means算法的理论分析:调查》,算法工程,LNCS,81-116(2016),Cham:Springer,Cham [31] Blumenthal,L.,《距离几何的理论与应用》(1953),牛津:牛津大学出版社,牛津 [32] Böhm,C。;Jacobini,G.,流程图,只有两个形成规则的图灵机和语言,Commun ACM,9,5,366-371(1966)·Zbl 0145.24204号 [33] Bollobás,B.,《现代图论》(1998),纽约:施普林格出版社,纽约·Zbl 0902.05016号 [34] 博格,I。;Groenen,P.,《现代多维尺度》(2010),纽约:Springer,纽约·Zbl 0850.62022号 [35] 博图,L。;Montavon,G.,随机梯度下降技巧,神经网络:交易技巧,LNCS,421-436(2012),柏林:施普林格,柏林 [36] Bourgain,J.,关于Hilbert空间中有限度量空间的Lipschitz嵌入,Isr J Math,52,1-2,46-52(1985)·Zbl 0657.46013号 [37] Boutsidis,C。;Zouzias,A。;Drineas,P.,(k)均值聚类的随机投影,神经信息处理系统的进展。NIPS,298-306(2010),拉荷亚:NIPS基金会,拉荷拉 [38] Brambilla,A。;Premoli,A.,大型非线性rc电路的严格事件驱动(红色)分析,IEEE Trans-Circ Syst I Fundam理论应用,48,8,938-946(2001) [39] Brandes,美国。;Delling,D。;盖特勒,M。;Görke,R。;Hoefer,M。;尼古洛斯基,Z。;Wagner,D.,《模块化聚类》,IEEE Trans Knowl Data Eng,20,2,172-188(2008) [40] 卡菲里,S。;Hansen,P。;Liberti,L.,《网络模块化最大化中的循环和多重边》,《物理评论E》,81,4,46102(2010) [41] 卡菲里,S。;Hansen,P。;Liberti,L.,网络模块化最大化的局部最优启发式,Phys Rev E,83,56105,1-8(2011) [42] 卡菲里,S。;Hansen,P。;Liberti,L.,《使用精确算法改进网络模块化最大化的启发式》,《离散应用数学》,163,65-72(2014)·Zbl 1303.90112号 [43] 阿勒冈州柯西,《多边形与多边形》,《科尔理工学院学报》,第16期,第9期,第87-99页(1813年) [44] Cayley,A.,《位置几何中的一个定理》,《剑桥数学》J,II,267-271(1841) [45] Chollet F等人(2015)Keras。https://keras.io网址 [46] 乔姆斯基,N.,《句法理论方面》(1965),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥 [47] Choromanska A,Henaff M,Mathieu M,Arous GB,LeCun Y(2015)多层网络的损耗面。摘自:《人工智能和统计国际会议记录》,AISTATS,第18卷。JMLR,圣地亚哥 [48] COIN-OR(2006)IPOPT简介:下载、安装和使用IPOPT的教程 [49] 科洛伯特,R。;韦斯顿,J。;博图,L。;卡伦,M。;Kavukcuoglu,K。;Kuksa,P.,《从头开始的自然语言处理(几乎)》,《J Mach Learn Res》,第12期,第2461-2505页(2011年)·Zbl 1280.68161号 [50] Connelly,R.,《多面体刚性猜想的反例》,《IIHES数学出版物》,47,333-338(1978)·Zbl 0375.53034号 [51] 考克斯·T。;Cox,M.,多维标度(2001),博卡拉顿:查普曼和霍尔,博卡拉顿 [52] 达姆布罗西奥,C。;自由,L。;尼尔森,F。;Barbaresco,F.,《线性规范中的距离几何》,《信息几何科学》,LNCS,830-838(2017),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1428.51005号 [53] D'Ambrosio C,Liberti L,Poirion PL,Vu K(2019)二次规划的随机预测。数学程序B(修订版) [54] D'Ambrosio C,Liberti L,Poirion PL,Vu K(2019)二次规划的随机预测。技术代表2019-7-7322,在线优化 [55] Dantzig,G。;Bachem,A。;M.Grötschel。;Korte,B.,《关于线性规划起源的回忆》,《数学规划:最新进展》(1983年),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0538.90049号 [56] 达斯古普塔,S。;古普塔,A.,约翰逊和林登斯特劳斯定理的初等证明,随机结构算法,22,60-65(2002)·Zbl 1018.51010号 [57] D'Aspremont,A。;巴赫,F。;Ghaoui,LE,稀疏主成分分析的近似界,数学程序B,14889-110(2014)·Zbl 1303.90079号 [58] Dattoro J(2015)《凸优化与欧几里德距离几何》\({\cal M}\epsilon\beta-oo\),帕洛阿尔托 [59] Dauphin,Y。;帕斯卡努,R。;Gulcehre,C.公司。;Cho,K。;神经节,S。;Bengio,Y.,《识别和解决高维非凸优化中的鞍点问题》,《神经信息处理系统的进展》。NIPS,2933-2941(2014),拉荷亚:NIPS基金会,拉荷拉 [60] Demartines,P。;Hérault,J.,曲线分量分析:用于数据集非线性映射的自组织神经网络,IEEE跨神经网络,8,1148-154(1997) [61] Deo,N。;Prabhu,G。;Krishnamoorthy,M.,《在图中生成基本循环的算法》,ACM Trans Math Softw,8,1,26-42(1982)·Zbl 0477.68070号 [62] Dey S,Mazumder R,Molinaro M,Wang G(2017)稀疏主成分分析及其松弛。技术代表arXiv:1712.00800v1 [63] 直径,G。;自由,L。;塞鲁利,R。;富士芝,S。;Mahjoub,R.,距离几何中的对角占优编程,组合优化国际研讨会,LNCS,225-236(2016),纽约:Springer,纽约·Zbl 1451.51007号 [64] 杜文,I。;Zalta,E.,《绑架》,《斯坦福哲学百科全书》(2017),斯坦福:斯坦福大学,斯坦福 [65] 杜兰特,R。;Kabán,A.,《什么时候“最近邻”有意义:逆定理及其含义》,《J Complex》,25385-397(2009)·Zbl 1173.62001号 [66] Eco U(1983)角、蹄、脚背。关于三种诱拐的一些假设。收录:Eco U、Sebeok T(编辑)Dupin、Holmes。皮尔斯。三的标志。印第安纳大学出版社,布卢明顿 [67] 《符号学与语言哲学》(1984年),布卢明顿:印第安纳大学出版社,布卢明顿 [68] Eren T、Goldenberg D、Whiteley W、Yang Y、Morse A、Anderson B、Belhumeur P(2004)《网络定位中的刚性、计算和随机化》。IEEE,第2673-2684页 [69] 欧拉,L。;保险丝,P。;Fuss,N.,《Continuatio fragmentorum ex attentiis mathematicis depremptorum:II Geometria,97,Opera postama mathematica et physica anno 1844 detecta,494-496(1862)》,《Petropolis:Eggers&C,Petropolis》 [70] Fiedler,M.,图的代数连通性,捷克斯洛伐克数学J,23,2,298-305(1973)·Zbl 0265.05119号 [71] Flexer,A。;Schnitzer,D.,《基于中心分析的高维空间中的选择规范》,神经计算,169281-287(2015) [72] Floreano,D.,Manuale sulle Reti Neurali Il(1996),博洛尼亚:穆利诺 [73] Fortunato,S.,《图形中的社区检测》,Phys Rep,486,3-5,75-174(2010) [74] 弗朗索瓦,D。;维尔茨,V。;Verleysen,M.,分数距离的集中,IEEE跨知识数据工程,19,7,873-886(2007) [75] Friedler,F。;黄,Y。;Fan,L.,过程综合的组合算法,计算化学工程,16,1,313-320(1992) [76] Gayraud N(2017)公众评论,《工业数学世界》,INRIA Sophia-Antipolis(MOMI17) [77] Gilbreth F,Gilberth L(1921)《过程图:找到最佳工作方法的第一步》,载于:《年度会议记录》。美国机械工程师学会,纽约 [78] Gill P(2006)SNOPT 7.2版用户指南。加州斯坦福大学系统优化实验室 [79] 哥德尔,K。;Feferman,S。;道森·J。;克莱恩,S。;摩尔,G。;Solovay,R。;van Heijenoort,J.,《关于球面上(r_3)点四元组的等距嵌入性》,库尔特·哥德尔:合集,第一卷,pp(1933b)276-279(1986),牛津:牛津大学出版社,牛津 [80] Gonçalves,D。;Mucherino,A。;拉沃尔,C。;Liberti,L.,区间距离几何问题的最新进展,J Glob Optim,69,525-545(2017)·Zbl 1382.90084号 [81] 古德费罗,I。;Y.本吉奥。;Courville,A.,《深度学习》(2016),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥·兹比尔1373.68009 [82] Haeffele B,Vidal R(2017),神经网络训练的全局优化。收录:计算机视觉和模式识别会议论文集,CVPR。IEEE,皮斯卡塔韦,第4390-4398页 [83] Hagberg A、Schult D、Swart P(2008)《使用NetworkX探索网络结构、动态和功能》。收录:Varoquaux G,Vaught T,Millman J(eds)《第七届科学会议上的蟒蛇》(SciPy2008),帕萨迪纳,第11-15页 [84] Hansen,P。;Jaumard,B.,《聚类分析和数学编程》,《数学程序》,79,191-215(1997)·Zbl 0887.90182号 [85] Henneberg,L.,Die Graphische Statik der starren Systeme(1911),莱比锡:Teubner,Leipzig·JFM 42.0744.10号 [86] Heron(公元50年)Metrica,第一卷,亚历山大 [87] Hinneburg A,Aggarwal C,Keim D(2000)高维空间中最近的邻居是什么?收录:超大数据库会议记录,VLDB,第26卷。Morgan Kaufman,旧金山,第506-515页 [88] Hotelling,H.,《将复杂的统计变量分析为主要成分》,《教育心理学杂志》,24,6,417-441(1933) [89] IBM(2017)ILOG CPLEX 12.8用户手册。IBM公司 [90] Indyk,P.,低失真几何嵌入的算法应用,计算机科学基础。FOCS,10-33(2001),华盛顿特区:IEEE,华盛顿特区 [91] Indyk P,Motwani R(1998)《近似最近邻:消除维度诅咒》。摘自:《计算理论研讨会论文集》,STOC,第30卷。ACM,纽约,第604-613页·Zbl 1029.68541号 [92] Indyk P,Naor A(2007),最近邻保留嵌入。ACM传输算法3(3),第31条·Zbl 1192.68748号 [93] 贾恩,A。;Murty,M。;Flynn,P.,《数据聚类:综述》,ACM Compute Surv,31,3,264-323(1999) [94] 约翰逊,W。;林登斯特劳斯,J。;Hedlund,G.,Lipschitz映射到Hilbert空间的扩展,现代分析和概率会议,当代数学,189-206(1984),普罗维登斯:AMS,普罗维登斯·Zbl 0539.46017号 [95] Jolliffe,I.,主成分分析(2010),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1011.62064号 [96] Jordan M(1995)为什么是物流功能?关于概率和神经网络的教程讨论。麻省理工学院计算认知科学技术代表TR 9503 [97] 凯恩博士。;Nelson,J.,Sparser Johnson-Lindenstraus transforms,美国医学会杂志,61,1,4(2014)·Zbl 1295.68134号 [98] Kantor I,Matoušek J,Šámal R(2015)《数学++:基础课程以外的选定主题》。学生数学图书馆第75号。AMS,普罗维登斯·Zbl 1330.00003号 [99] Khalife S,Liberti L,Vazirgianis M(2019)《几何学和类比:单词表征的研究和传播方法》。In:统计语言和语音处理,SLSP,第7卷 [100] Kingma D,Ba J(2015)Adam:一种随机优化方法。载于:《国际解放卢旺达民主共和国会议记录》。圣地亚哥 [101] Knuth D(1997)《计算机编程艺术》,第一部分:基本算法,第3版。Addison-Wesley,阅读·Zbl 0895.68055号 [102] Kullback,S。;Leibler,R.,《信息与充分性》,《数学统计年鉴》,22,1,79-86(1951)·Zbl 0042.38403号 [103] 库拉托夫斯基(Kuratowski,C.),《奎尔克问题与非寓言的挑战》(Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-parables),《Fundam Math》,第25期,第534-545页(1935年)·JFM 61.0221.02号 [104] 拉沃尔,C。;自由,L。;北马库兰。;Pintér,J.,分子距离几何问题的计算经验,全球优化:科学和工程案例研究,213-225(2006),柏林:施普林格,柏林·Zbl 1129.90389号 [105] 拉沃尔,C。;自由,L。;北马库兰。;Mucherino,A.,可离散分子距离几何问题,计算优化应用,52,115-146(2012)·Zbl 1259.90153号 [106] 拉沃尔,C。;自由,L。;Mucherino,A.,不精确距离离散分子距离几何问题的区间Branch-and-Prune算法,J Glob Optim,56,855-871(2013)·Zbl 1272.90074 [107] 拉沃尔,C。;自由,L。;唐纳德,B。;沃利,B。;Bardiaux,B。;Malliavin,T。;Nilges,M.,蛋白质图刚性的最小NMR距离信息,离散应用数学,256,91-104(2019)·Zbl 1405.05178号 [108] 拉沃尔,C。;Souza,M。;卡瓦略,L。;Liberti,L.,关于发现({}^K\)DMDGP重阶的多项式,离散应用数学,267190-194(2019)·Zbl 1419.05037号 [109] 莱曼,S。;Hansen,L.,《确定性模块化优化》,《欧洲物理杂志》B,60,83-88(2007) [110] 莱文,R。;梅森,T。;Brown,D.、Lex和Yacc(1995),剑桥:奥雷利,剑桥 [111] Liberti L(2010)《软件建模和架构:练习》。Ecole Polytechnique学院。https://www.lix.polytechnique.fr/liberti/swarchex.pdf [112] Liberti,L.,《数学规划中的改革:定义与系统学》,RAIRO-RO,43,1,55-86(2009)·Zbl 1158.90390号 [113] Liberti,L.,混合整数非线性规划中的不确定性和硬度,RAIRO-Oper Res,53,81-109(2019)·Zbl 1414.90237号 [114] 自由,L。;拉沃尔,C。;米加拉斯,A。;Sifaleras,A。;乔治亚迪斯,C。;帕帕塔纳约,J。;Stiakakis,E.,《关于图的可实现性和距离矩阵完成之间的关系,优化理论,决策和运筹学应用,数学与统计学报》,39-48(2013),柏林:斯普林格出版社,柏林 [115] 自由,L。;Lavor,C.,《距离几何史上的六大数学瑰宝》,《国际Trans Oper Res》,23897-920(2016)·Zbl 1362.51002号 [116] 自由,L。;Lavor,C.,《欧几里德距离几何:简介》(2017),纽约:Springer,纽约·Zbl 1492.51002号 [117] 自由,L。;Marinelli,F.,《数学编程:图灵完备性和软件分析应用》,J Comb Optim,28,1,82-104(2014)·兹比尔1358.68073 [118] 自由,L。;Vu,K.,Barvinok在距离几何中的朴素算法,Oper Res Lett,46,476-481(2018)·Zbl 1476.90286号 [119] 自由,L。;拉沃尔,C。;Maculan,N.,《分子距离几何问题的分枝剪枝算法》,《国际反算研究》,第15期,第1-17页(2008年)·Zbl 1136.92037号 [120] 自由,L。;卡菲里,S。;塔利桑,F。;亚伯拉罕,A。;哈萨尼恩,AE;Siarry,P。;Engelbrecht,A.,《数学编程改革:计算方法》,《计算智能基础》,153-234(2009),柏林:施普林格出版社,柏林 [121] 自由,L。;卡菲里,S。;萨沃里,D。;福田,K。;van der Hoeven,J。;Joswig,M。;Takayama,N.,重整优化软件引擎,数学软件,LNCS,303-314(2010),纽约:施普林格,纽约·Zbl 1294.68160号 [122] 自由,L。;拉沃尔,C。;Mucherino,A。;Maculan,N.,分子距离几何方法:从连续到离散,Int Trans-Oper-Res,18,33-51(2010)·兹比尔1219.90177 [123] 自由,L。;拉沃尔,C。;阿伦卡尔,J。;Abud,G。;尼尔森,F。;Barbaresco,F.,计算DMDGP实例的解的数量,信息几何科学,LNCS,224-230(2013),纽约:Springer,纽约·Zbl 1405.05083号 [124] 自由,L。;拉沃尔,C。;北马库兰。;Mucherino,A.,《欧几里德距离几何及其应用》,SIAM Rev,56,1,3-69(2014)·Zbl 1292.51010号 [125] 自由,L。;Masson,B。;拉沃尔,C。;Lee,J。;Mucherino,A.,关于蛋白质构象中某些Henneberg图的实现次数,离散应用数学,165213-232(2014)·Zbl 1288.05121号 [126] 自由,L。;Swirszcz,G。;拉沃尔,C。;秋山,J.,球面上的距离几何,JCDCG({}^2),LNCS,204-215(2016),纽约:Springer,纽约·Zbl 1482.51009号 [127] Liberti L,D’Ambrosio C(2017)距离几何中的Isomap算法。In:Iliopoulos C,Pissis S,Puglishi S,Raman R(eds)《第16届实验算法国际研讨会论文集》,LIPICS,第75卷。Dagstuhl出版社,Schloss Dagstuhl出版社,第5:1-5:13页·Zbl 1432.68521号 [128] 自由,L。;拉沃尔,C。;Mucherino,A。;Mucherino,A。;拉沃尔,C。;自由,L。;Maculan,N.,可离散的分子距离几何问题在蛋白质上似乎更容易,距离几何:理论、方法和应用,47-60(2013),纽约:Springer,纽约·Zbl 1366.92094号 [129] Linial,N。;伦敦,E。;Rabinovich,Y.,图的几何及其算法应用,组合数学,15,2,215-245(1995)·Zbl 0827.05021号 [130] Majumdar,A。;Ahmadi,A。;Tedrake,R.,《利用dsos和sdsos编程控制和验证高维系统》,决策和控制会议,394-401(2014),IEEE:Piscataway,IEEE [131] Malliavin,T。;Mucherino,A。;拉沃尔,C。;Liberti,L.,使用距离几何方法对蛋白质构象空间的系统探索,《化学信息模型》,59,4486-4503(2019) [132] 曼宁,C。;Schütze,H.,《统计自然语言处理基础》(1999),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥·Zbl 0951.68158号 [133] Mansouri,J。;Khademi,M.,乘性距离:一种缓解高维数据距离不稳定性的方法,Knowl Inf Syst,457783-805(2015) [134] Matoušek J(2013)关于公制嵌入的讲义。苏黎世理工大学技术代表 [135] Matoušek,J.,关于Johnson-Lindenstraus引理的变体,随机结构算法,33142-156(2008)·Zbl 1154.51002号 [136] Maxwell,J.,《关于框架平衡和刚度的计算》,Philos Mag,27,182,294-299(1864) [137] McCormick,G.,可分解非凸程序整体解的可计算性:第一部分凸低估问题,数学程序,10146-175(1976)·Zbl 0349.90100号 [138] McCulloch,W.,什么是数字,一个人可能知道它,一个人可以知道数字?,Gen Semant公牛,26-27,7-18(1961) [139] Mencarelli,L。;撒哈拉,Y。;Liberti,L.,MINLP的乘法权重更新算法,EURO J Compute Optim,5,31-86(2017)·Zbl 1396.90050号 [140] Menger,K.,Untersuchungenüber allgemeine Metrik,《数学年鉴》,10075-163(1928)·JFM 54.0622.02型 [141] Menger,K.,《欧几里德几何的新基础》,《美国数学杂志》,53,4,721-745(1931)·合同格式57.1509.01 [142] Merris,R.,图的拉普拉斯矩阵:综述,线性代数应用,198,143-176(1994)·Zbl 0802.05053号 [143] Mikolov,T。;Sutskever,I。;Chen,K。;Corrado,G。;迪安·J。;伯格斯,C。;博图,L。;韦林,M。;加赫拉马尼,Z。;Weinberger,K.,单词和短语的分布式表示及其组成,神经信息处理系统的进展,NIPS,3111-3119(2013),La Jolla:NIPS基金会,La Jolla [144] Miller,G.,Wordnet:英语词汇数据库,Commun ACM,38,11,39-41(1995) [145] Milnor,J.,《关于实际品种的贝蒂数》,Proc AMS,15275-280(1964)·Zbl 0123.38302号 [146] Minsky,M.,《心灵的社会》(1986),纽约:西蒙·舒斯特出版社,纽约 [147] Moitra,A.,《机器学习的算法方面》(2018),剑桥:CUP,剑桥·Zbl 1484.68007号 [148] Moro,A.,《巴别塔的边界》(2008),剑桥:麻省理工学院出版社,剑桥 [149] 莫里斯,C.,《标志》。语言与行为(1946),纽约:Prentice Hall,纽约 [150] Mucherino,A。;拉沃尔,C。;Liberti,L.,利用可离散分子距离几何问题的对称性,生物信息计算生物学杂志,10,1-15,1242009(2012)·Zbl 1258.90100号 [151] Mucherino,A。;拉沃尔,C。;自由,L。;马库兰,N.,《距离几何:理论、方法和应用》(2013),纽约:施普林格出版社,纽约 [152] 纽曼,M。;Girvan,M.,《发现和评估网络中的社区结构》,Phys Rev E,69,026113(2004) [153] 对象管理小组(2005)统一建模语言:上层建筑,2.0版。技术代表正式/05-07-04,OMG [154] O’Donoghue,B。;朱,E。;北卡罗来纳州帕里赫。;Boyd,S.,通过齐次自对偶嵌入实现二次曲线优化的算子分裂,J Optim理论应用,169,3,1042-1068(2016)·Zbl 1342.90136号 [155] Paton,K.,找到图的基本循环集的算法,Commun ACM,12,9,514-518(1969)·Zbl 0176.47205号 [156] 佩德雷戈萨,F。;瓦罗佐,G。;Gramfort,A。;米歇尔,V。;蒂里昂,B。;O.格栅。;布隆德尔,M。;普雷滕霍弗,P。;韦斯,R。;杜堡,V。;范德普拉斯,J。;帕索斯,A。;库纳波,D。;布鲁彻,M。;佩罗,M。;Duchesnay,E.,Scikit-learn:Python中的机器学习,J Mach learn Res,122825-2830(2011)·Zbl 1280.68189号 [157] 皮尔斯,C.,《科学逻辑的图解》,第6部分:归纳、演绎和假设,《大众科学杂志》,第13期,第470-482页(1878年) [158] 彭罗斯,R.,《皇帝的新思想》(1989),纽约:企鹅,纽约 [159] Pfeffer,A.,《实用概率规划》(2016),《避难岛:人员配备出版物》,避难岛 [160] 波普尔,K.,《科学发现的逻辑》(1968),伦敦:哈钦森出版社,伦敦 [161] Potra,F。;Wright,S.,《内部点方法》,《计算应用数学杂志》,124,281-302(2000)·兹比尔0967.65078 [162] 普罗尼,G.,亚里士多德有绑架吗?Peirce、Eco和其他评论,Ocula,17,1-14(2016) [163] Radovanović,M。;Nanopoulos,A。;Ivanović,M.,《空间中的中心:高维数据中常见的最近邻》,J Mach Learn Res,11,2487-2531(2010)·Zbl 1242.62056号 [164] Rousseau F,Vazirgianis M(2013)《字的图形和TW-IDF:特殊IR的新方法》。In:CIKM会议记录。ACM,纽约 [165] Saerens M,Fouss F,Yen L,Dupont P(2004)图的主成分分析及其与谱聚类的关系。In:Boulicaut JF,Esposito F,Giannotti F,Pedreschi D(eds)《欧洲机器学习会议论文集》,LNAI,第3201卷。柏林施普林格,第371-383页·Zbl 1132.68589号 [166] Salgado E、Scozzari A、Tardella F、Liberti L(2018)《发电机选择的交流最佳功率流》。收录人:Lee J、Rinaldi G、Mahjoub R(eds)组合优化(ISCO 2018年会议记录),LNCS,第10856卷,第364-375页·Zbl 1403.90647号 [167] 桑切斯,AB;Lavor,C.,关于一类带区间数据的欧氏距离矩阵完备问题的未知距离估计,线性代数应用,592287-305(2020)·Zbl 1436.15030号 [168] Saxe J(1979)加权图在(k)-空间中的嵌入性是强NP-hard的。摘自:第17届Allerton通信、控制和计算会议记录,第480-489页 [169] Schaeffer,S.,《图形聚类》,《计算科学评论》,第127-64页(2007年)·Zbl 1302.68237号 [170] Schmidhuber J(2015)《神经网络中的深度学习:概述》。神经网络61:85-117。2016年10月10日/j.neunet.2014.09.003。arXiv:1404.7828[cs.NE] [171] Schoenberg,I.,对莫里斯·弗雷切特(Maurice Fréchet)文章《定义公理》(Sur la dédefinition axiomatique d'une classe d'espaces distanciesés vectoriellement applicable Sur l’espace de Hilbert)的评论,《安·数学》(Ann Math),36,3,724-732(1935)·JFM 61.0435.04号 [172] 舒马赫,M。;罗纳,R。;Vach,W.,《神经网络和逻辑回归:第一部分,计算统计数据分析》,21661-682(1996)·Zbl 0900.62378号 [173] Seshu S,Reed M(1961)线性图和电气网络。Addison-Wesley,阅读·Zbl 0102.34001号 [174] Singer,A.,《通过特征向量和半定规划实现角度同步》,《应用计算哈蒙分析》,第30期,第20-36页(2011年)·兹比尔1206.90116 [175] 史密斯,E。;Pantelides,C.,用于非凸MINLP全局优化的符号重格式化/空间分枝定界算法,计算化学工程,23,457-478(1999) [176] 斯坦豪斯(Steinhaus H)(1956)《政党军物资师》(Sur la division des corps matériels en parties)。《科学通报》第三卷第4期(12):801-804页·Zbl 0079.16403号 [177] Tabaghi P,DokmanićI,Vetterli M(2019)《移动中:动力学欧几里德距离矩阵的定位》。参加:声学、语音和信号处理国际会议(ICASSP)。IEEE,皮斯卡塔韦 [178] Tawarmalani,M。;Sahinidis,N.,《混合整数非线性程序的全局优化:理论和计算研究》,《数学程序》,99,563-591(2004)·Zbl 1062.90041号 [179] Tenenbaum,J。;德席尔瓦,V。;Langford,J.,《非线性降维的全球几何框架》,《科学》,2902319-2322(2000) [180] 梭罗·H(1849)反抗民政。收录:皮博迪E(ed)论文。J.Wilson,波士顿 [181] van Rossum G等人(2019)Python语言参考,第3版。Python软件基金会 [182] Vavasis,S.,非线性优化:复杂性问题(1991),牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 0785.90091号 [183] Vempala S(2004)《随机投影法》。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列第65名。AMS,普罗维登斯 [184] Venkatasubramanian,S。;Wang,Q.,Johnson-Lindenstraus变换:实证研究,算法工程与实验。ALENEX,164-173(2011),普罗维登斯:SIAM,普罗维登·Zbl 1430.68388号 [185] Verboon A(2014)《中世纪斑纹树:逻辑的有机结构》。收录:蠕虫A,Salonis P(编辑)The Tree。中世纪艺术和思想中的象征、寓言和结构装置,国际中世纪研究,第20卷。Brepols,Turnhout,第83-101页 [186] Vershynin,R.,《高维概率》(2018),剑桥:剑桥大学出版社 [187] 维达尔,R。;马云(Ma,Y.)。;Sastry,S.,广义主成分分析(2016),纽约:Springer,纽约·Zbl 1349.62006号 [188] Vu,K。;普瓦里翁,PL;Liberti,L.,《线性规划的随机投影》,《数学运算研究》,43,4,1051-1071(2018)·Zbl 1440.90024号 [189] Vu,K。;普瓦里翁,PL;达姆布罗西奥,C。;自由,L。;Lodi,A.,欧几里德球上二次规划的随机投影,整数规划和组合优化(IPCO),LNCS,442-452(2019),纽约:Springer,纽约·Zbl 1436.90098号 [190] Vu,K。;普瓦里翁,PL;Liberti,L.,欧氏隶属度问题的高斯随机投影,离散应用数学,253,93-102(2019)·兹比尔1415.68259 [191] 维基百科:公民不服从(梭罗)(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Civil_Discompliance(维基百科网)_(梭罗)。[在线;访问时间:190804] [192] 维基百科:计算语用学(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Computional_pragmatics。[在线;访问时间:190802] [193] 维基百科:对角占优矩阵(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonally_dominant_matrix。[在线;访问时间:190716] [194] 维基百科:流程图(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Flochart。[在线;访问时间:190802] [195] 维基百科:主成分分析(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis。[在线;访问时间:190726] [196] 维基百科:整流器(neurl networks)(2019年)。http://en.wikipedia.org/wiki/Recutizer_(神经网络)。[在线;访问时间:190807] [197] 维基百科:Slutsky定理(2019)。http://en.wikipedia.org/wiki/Slutsky网站 [198] Williams,H.,《数学规划中的模型构建》(1999),奇切斯特:威利·Zbl 1253.90166号 [199] Woodruff,D.,《素描作为线性代数的工具》,《计算科学的发现趋势》,10,1-2,1-157(2014) [200] Wüthrich,K.,用核磁共振波谱法测定溶液中的蛋白质结构,科学,24345-50(1989) [201] 徐,G。;措卡,S。;Papageorgiou,L.,《使用混合整数优化发现复杂网络中的社区结构》,《欧洲物理杂志》B,60,231-239(2007)·Zbl 1189.90027号 [202] Yemini Y(1978)定位问题——中期总结草案。收录:分布式传感器网络会议论文集。匹兹堡卡内基梅隆大学,第137-145页 [203] Yemini Y(1979)位置-位置问题的一些理论方面。摘自:第20届计算机科学基础年度研讨会论文集,第1-8页。IEEE,皮斯卡塔韦 [204] Yun C,Sra S,Jadbabaie A(2018)深度神经网络的全局最优条件。摘自:第六届学习表征国际会议记录。ICLR,加利福尼亚州拉霍拉 [205] Zhang L,Mahdavi M,Jin R,Yang T,Zhu S(2013)利用双重随机投影恢复最优解。在:Shalev-Shwartz S,Steinwart I(eds)Conference on learning theory(COLT),Proceedings of machine learning research,vol 30,pp\(135-157)。\语言\)http://mlr.org\(\等级\) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。