伊曼纽尔·詹德尔;西蒙·佩德里克;雷诺德·维尔马特 ZX-演算的完备性。 （英语） Zbl 1528.81089号 日志。方法计算。科学。 16，第2号，第11号论文，72页（2020年）. 小结：ZX-Calculus是量子力学和量子信息论中用于图解推理的图形语言。它配备了等式演示。我们在这里关注语言的一个非常重要的特性：完备性，它大致确保方程理论涵盖了所有量子力学。我们首先通过添加一些公理来改进所谓的Clifford语言片段的已知-完整表示，这是一个非通用的限制。由于ZX-Calculus和第三方完整图形语言之间有一个前后转换的系统，我们证明了所提供的公理化对于语言的第一个近似通用片段即Clifford+T是完全的。然后，我们证明了该表示的表达能力，尽管旨在实现上述限制的完整性，但它超越了Clifford+T，扩展到了一类我们称之为与Clifford+T常数线性的图。我们使用第三方语言的另一个版本和一个经过修改的前后翻译系统来完成ZX-Calculus的整体语言，也就是说，没有任何限制。我们简要地讨论了添加的公理，最后，我们为该语言的修改版本提供了一个完整的公理化，该版本包含一个额外的生成器，使表示更简单。 引用于5文件 MSC公司： 81页68 量子计算 18立方米 字符串图和图形计算 15A67型 Clifford代数在物理等方面的应用。 软件：量子力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Jeandel}等人，《日志》。方法计算。科学。16，第2号，第11号论文，72页（2020年；Zbl 1528.81089） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 斯科特·阿朗森和丹尼尔·戈特斯曼。改进了稳定器电路的模拟。物理。版本A，70:0523282004年11月。 [2] 米里亚姆·巴肯斯。ZX演算对于稳定剂量子力学来说是完整的。《新物理杂志》第16卷第093021页。IOP出版社，2014年9月·Zbl 1451.81014号 [3] 米里亚姆·巴肯斯。ZX演算对于单个量子位clifford+t群是完整的。Bob Coecke、Ichiro Hasuo和Prakash Panangaden编辑，《量子物理与逻辑第11次研讨会论文集》，日本京都，2014年6月4-6日，《电子论文集》第172卷·Zbl 1467.81025号 [4] 米里亚姆·巴肯斯（Miriam Backens）和阿里·纳比·杜曼（Ali Nabi Duman）。斯佩肯斯玩具比特理论的完整图形演算。《物理学基础》，第1-34页，2014年·Zbl 1347.81019号 [5] 米丽亚姆·巴肯斯（Miriam Backens）、西蒙·佩德里克斯（Simon Perdrix）和王全龙（Quanlong Wang）。一个简化的稳定器ZX演算。2016年6月6日至10日，苏格兰格拉斯哥第13届量子物理和逻辑国际会议论文集编辑罗斯·邓肯和克里斯·海恩，《电子论文集》第236卷·Zbl 1484.18017号 [6] 米丽亚姆·巴肯斯（Miriam Backens）、西蒙·佩德里克斯（Simon Perdrix）和王全龙（Quanlong Wang）。走向最小稳定器ZX-演算。2017年9月。 [7] 鲍勃·科克和罗斯·邓肯。相互作用的量子观测量：范畴代数和图解学。《新物理杂志》，13（4）：0430162011年4月·Zbl 1155.81316号 [8] 鲍勃·科克和亚历克斯·基辛格。多体量子纠缠的组成结构。InAutomata，《语言与编程》，第297-308页。施普林格-柏林-海德堡，2010年·Zbl 1288.81025号 [9] 鲍勃·科克和亚历克斯·基辛格。描绘量子过程：量子理论和图解推理的第一门课程。剑桥大学出版社，2017年·Zbl 1405.81001号 [10] 鲍勃·科克和王全龙。2018年2量子比特Clifford+T量子电路的ZX规则。arXiv:1804.05356·Zbl 1515.81073号 [11] 尼尔·德·博德拉普和多米尼克·霍斯曼。ZX-演算是一种用于表面代码格运算的语言。CoRR，abs/1704.086702017年。 [12] 罗斯·邓肯和凯文·邓恩。相互作用的Frobenius代数是Hopf代数。第31届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS 2016，第535-544页·Zbl 1392.68297号 [13] 罗斯·邓肯和利亚姆·加维。使用quantomatic验证最小的有趣颜色代码。Bob Coecke和Aleks Kissinger，编辑，《第14届国际量子物理和逻辑会议论文集》，荷兰奈梅亨，2017年7月3-7日，《理论计算机科学电子论文集》第266卷，第147-1632018页·Zbl 1486.81072号 [14] 罗斯·邓肯和马克西姆·卢卡斯。使用Quantomatic验证Steane代码。鲍勃·科克（Bob Coecke）和马蒂·霍班（Matty Hoban），编辑，第十届量子物理国际研讨会论文集·Zbl 1464.81025号 [15] 罗斯·邓肯（Ross Duncan）和西蒙·佩德里克斯（Simon Perdrix）。用广义流重写基于测量的量子计算。计算机科学课堂讲稿，6199:285-2962010·Zbl 1288.68069号 [16] 旋转使真正的稳定器的ZX演算完整。鲍勃·科克（Bob Coecke）和马蒂·霍班（Matty Hoban），编辑，第十届国际研讨会论文集·Zbl 1268.81046号 [17] 罗斯·邓肯。基于测量的量子计算的图形方法。《量子物理与语言学》，第50-89页。牛津大学出版社，2013年2月·Zbl 1317.81059号 [18] D.戈特斯曼。量子纠错和容错。《数学物理百科全书》，第196-201页。爱思唯尔，2006年。 [19] 布雷特·贾尔斯和彼得·塞林格。多量子位Clifford+T电路的精确综合。物理。版本A，87:0323322013年3月。 [20] 阿马尔·哈齐哈萨诺维奇。量子比特纠缠的图解公理化。2015年7月，第30届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，第573-584页·Zbl 1401.81012号 [21] 阿马尔·哈齐哈萨诺维奇。纠缠代数和合成几何。牛津大学博士论文，2017年·Zbl 1401.81012号 [22] Amar Hadzihasanovic、Kang Feng Ng和Quanlong Wang。纯态量子位量子计算的两个完全公理化。第33届ACM/IEEE年会论文集 [23] 克莱尔·霍斯曼。用于拓扑集群状态计算的量子图形学。《新物理杂志》，13（9）：0950112011年9月·兹比尔1448.81239 [24] Emmanuel Jeandel、Simon Perdrix和Renaud Vilmart。Clifford+T量子力学的ZX演算的完整公理化。第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS’18，第559-568页，美国纽约州纽约市，2018年。ACM公司·Zbl 1528.81089号 [25] Emmanuel Jeandel、Simon Perdrix和Renaud Vilmart。超越Clifford+T量子力学的图解推理。第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS’18，第569-578页，美国纽约州纽约市，2018年。ACM公司·Zbl 1452.81081号 [26] Emmanuel Jeandel、Simon Perdrix、Renaud Vilmart和Quanlong Wang。ZX-演算：Clifford+T量子力学的分圆互补性和不完全性。第42届国际研讨会编辑Kim G.Larsen、Hans L.Bodlaender和Jean-Francois Raskin·Zbl 1447.81077号 [27] 亚历克斯·基辛格和弗拉基米尔·扎姆季耶夫。Quantomatic：图形推理的证明助手。Amy P.Felty和Aart Middeldorp，编辑，《自动扣除-CADE-25》，第326-336页，Cham，2015年。施普林格国际出版公司·Zbl 1465.68288号 [28] 吴康峰和王全龙。ZX演算的通用补全。arXiv:1706.098772017年。 [29] 西蒙·佩德里克斯和王全龙。量子图推理需要补充性。第41届计算机科学数学基础国际研讨会·Zbl 1398.81015号 [30] 罗伯特·劳森多夫（Robert Raussendorf）、丹尼尔·布朗（Daniel E.Browne）和汉斯·布里格尔（Hans J.Briegel）。基于测量的团簇状态量子计算。物理评论A，68（2），2003年8月·Zbl 1056.81020号 [31] 史蒂文·罗曼。场论。斯普林格，2006年·Zbl 1172.12001年 [32] Christian Schr¨oder de Witt和Vladimir Zamdchiev。对于量子力学来说，ZX演算是不完整的。Bob Coecke、Ichiro Hasuo和Prakash Panangaden，编辑，《·Zbl 1467.81028号 [33] 彼得·塞林格。单模态范畴的图形语言综述。《物理学新结构》，第289-355页。施普林格，2010年·兹比尔1217.18002 [34] 史耀云。Toffoli和controlled-not都需要很少的帮助来进行通用量子计算。量子信息与计算，3（1）：84-922003·Zbl 1152.81811号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。