阿米尔·阿里·艾哈迈迪;乔治娜·霍尔 关于检测长方体上凸性的复杂性。 （英语） Zbl 1445.90078号 数学。程序。 182，编号1-2（A），429-443（2020）. 摘要：最近有研究表明，检验四次多项式整体凸性的问题是强NP-hard，这回答了N.Z.Shor的一个公开问题。当考虑到全局凸性时，此结果在多项式次数上是最小的。然而，在许多应用中，人们只对测试紧致区域上的凸性感兴趣，最常见的是一个长方体（即超矩形）。在本文中，我们证明了这个问题也是强NP-hard问题，实际上对于低至三次多项式。这一结果在多项式的次数上是最小的，并且在某种意义上证明了为什么非线性优化求解器中的凸性检测仅限于二次函数或具有特殊结构的函数。作为副产品，我们的证明表明，检验一个区间族中所有矩阵是否为半正定的问题是强NP-hard问题。这个问题以前被证明是（弱）NP-hardA.内米洛夫斯基【数学控制信号系统6，第2期，99–105（1993；Zbl 0792.93100号)]，对鲁棒控制理论具有独立的兴趣。 引用于1文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：凸度检测;凸优化;计算复杂性;区间正半定性 引文：Zbl 0792.93100号 软件：CVX公司;男爵;古罗比;M探针 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Ahmadi}和\textit{G.Hall}，数学。程序。182，编号1--2（A），429--443（2020；Zbl 1445.90078） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahmadi，A.A.，Jungers，R.M.：SOS-凸Lyapunov函数和差异包含的稳定性。arXiv:1803.02070（2018） [2] 艾哈迈迪，AA；奥尔谢夫斯基，A。；宾夕法尼亚州帕里罗；Tsitsiklis，JN，NP-判定四次多项式凸性的性质及相关问题，数学。程序。，137, 1-2, 453-476 (2013) ·Zbl 1274.90516号 ·doi:10.1007/s10107-011-0499-2 [3] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，关于受区间不确定性影响的不确定线性矩阵不等式的可处理近似，SIAM J.Optim。，12, 3, 811-833 (2002) ·兹比尔1008.90034 ·doi:10.1137/S1052623400374756 [4] Ben-Tal，A。；内米洛夫斯基，A。；Roos，C.，《扩展矩阵立方体定理及其在控制理论中的应用》，数学。操作。第28、3、497-523号决议（2003年）·Zbl 1082.90083 ·doi:10.1287/门28.3.497.16392 [5] Benson，H。；霍斯特，R。；Pardalos，P.，《凹形最小化：理论、应用和算法》，《全局优化手册》，43-148（1995），波士顿：斯普林格，波士顿·Zbl 0821.90096号 [6] Bertsekas，DP，凸优化理论（2009），贝尔蒙特：雅典娜科学贝尔蒙特，贝尔蒙特·Zbl 1242.90001号 [7] 布隆德尔，V。；Tsitsiklis，JN，NP-某些线性控制设计问题的复杂性，SIAM J.control Optim。，35, 6, 2118-2127 (1997) ·Zbl 0892.93050号 ·doi:10.1137/S0363012994272630 [8] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 [9] Chesi，G。；Hung，YS，建立多项式Lyapunov函数及其子级集的凸性，IEEE Trans。自动。控制，53，10，2431-2436（2008）·Zbl 1367.93609号 ·doi:10.1109/TAC.2008.2007857 [10] Chinneck，JW，使用MProbe分析数学程序，Ann.Oper。第104号、第1-4号、第33-48号决议（2001年）·Zbl 1007.90064号 ·doi:10.1023/A:1013178600790 [11] 福勒，R。；马赫什瓦里，C。；Neumaier，A。；Orban，D。；Schichl，H.，计算图中的凸性和凹性检测：凸性评估的树行走，INFORMS J.Compute。，22, 1, 26-43 (2010) ·Zbl 1243.90004号 ·doi:10.1287/ijoc.1090.0321 [12] 马里兰州加里；Johnson，DS，《计算机与难治性》（1979），旧金山：W.H.Freeman and Co.，旧金山·Zbl 0411.68039号 [13] Gershgorin，S.A.：《Uber die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix》，《公共科学公报》。数学与自然科学分类6749-754（1931）·Zbl 0003.00102号 [14] Grant，M.，Boyd，S.：CVX:规范凸规划的MATLAB软件，1.21版。http://cvxr.com/cvx (2010) [15] Gurobi优化器参考手册。网址：http://www.gurobi.com（2012年） [16] Hall，G.：有无半定规划的非负多项式和凸多项式的优化。普林斯顿大学博士论文。arXiv:1806.06996（2018） [17] 洛杉矶汉纳；Dunson，DB，带自适应分割的多元凸回归，J.Mach。学习。研究，14，1，3261-3294（2013）·Zbl 1318.62225号 [18] 洛杉矶赫马帕安德拉；Williams，R.，SIGACT News-Complexity Theory Column 76：典型启发式算法的非典型调查，ACM SIGACT新闻，43，4，70-89（2012）·doi:10.1145/2421119.2421135 [19] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [20] 哈贾维拉德，A。；Sahinidis，NV，全局优化松弛的混合LP/NLP范式，数学。程序。计算。，10, 1-39 (2017) [21] 林，E。；Glynn，PW，多维凸回归的一致性，Oper。研究，60，1，196-208（2012）·Zbl 1342.62064号 ·doi:10.1287/opre.1110.1007 [22] Magnani，A.，Lall，S.，Boyd，S.：通过平方和对凸多项式进行牵引拟合。摘自：第44届IEEE决策与控制会议记录，第1672-1677页（2005） [23] Murty，千克；卡巴迪，SN，二次和非线性规划中的一些NP-完全问题，数学。程序。，39117-129（1987年）·Zbl 0637.90078号 ·doi:10.1007/BF02592948 [24] Nemirovski，A.，稳健稳定性分析中出现的几个NP-hard问题，数学。控制信号系统。，6, 2, 99-105 (1993) ·Zbl 0792.93100号 ·doi:10.1007/BF01211741 [25] Pardalos，PM；SA瓦瓦西斯，数值优化复杂性理论中的开放问题，数学。程序。，57, 1-3, 337-339 (1992) ·Zbl 0784.90102号 ·doi:10.1007/BF01581088 [26] Sahinidis，N.，BARON：通用全局优化软件包，J.Glob。优化。，8, 2, 201-205 (1996) ·Zbl 0856.90104号 ·doi:10.1007/BF00138693 [27] Sipser，M.，《计算理论导论》（2006），波士顿：汤姆森课程技术，波士顿·Zbl 1191.68311号 [28] 徐，M。；陈，M。；Lafferty，J.，高维凸回归的忠实变量筛选，Ann.Stat.，44，6，2624-2660（2016）·Zbl 1360.62197号 ·doi:10.1214/15-AOS1425 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。