Hai D.Huynh。;X·庄。;Nguyen-Xuan，H。 一种基于多自由度的自适应方案，用于使用耦合XFEM-SBFEM方法建模线性断裂力学。 （英语） Zbl 1464.74181号 工程分析。已绑定。元素。 115，72-85（2020）. 摘要：为了提高多边形网格的分辨率，本文提出了一种自适应网格细化方法，即多边形树。在用多边形基本函数生成多元树网格的过程中，由于其导数在这些节点附近是奇异的，因此将其与悬挂节点单元相一致是不准确的。尺度边界有限元法（SBFEM）是克服这些缺点的一种很好的方法。对于使用扩展有限元方法（XFEM）进行裂纹模拟，需要通过局部网格细化来求解涉及高梯度的间断场和渐近场的富集函数。因此，将XFEM与SBFEM耦合的思想设计为一种有效的数值技术，以解决自适应网格方案中悬挂节点的负面影响，并提高XFEM在多边形网格上模拟裂纹问题的计算能力。此外，为了提高XFEM分析的准确性，引入了裂纹尖端附近丰富节点的修改和混合元素的处理。通过几个数值算例，与非耦合模型和先前发表的结果相比，证明了本方法对裂纹问题建模的计算效率。 引用于5文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 74兰特 脆性断裂 关键词：XFEM公司;SBFEM公司;超树推理法;耦合数值方法;骨折 软件：PolyMesher公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.D.Huynh}等人，《工程分析》。已绑定。元素。115、72-85（2020年；Zbl 1464.74181） 全文： 内政部 参考文献： [1] Belytschko，T.等人。；Black，T.，最小重网格有限元中的弹性裂纹扩展，国际J数值方法工程，45，5，601-620（1999）·Zbl 0943.74061号 [2] 莫尔斯，N。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，《无网格裂纹扩展的有限元方法》，《国际数值方法工程杂志》，46，1，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号 [3] 北苏库马尔。；肖普，D。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，《用扩展有限元法中的水平集模拟孔洞和包裹体》，计算方法应用机械工程，190，46-47，6183-6200（2001）·Zbl 1029.74049号 [4] 索尔兰，H。；Fries，T.P.，两相流的稳定XFEM，计算流体，87，41-49（2013）·Zbl 1290.76073号 [5] 北苏库马尔。；Srolovitz，D.J。；贝克·T·J。；Prévost，J.，《用扩展有限元法研究多晶微结构中的脆性断裂》，国际数值方法工程杂志，56，14，2015-2037（2003）·Zbl 1038.74652号 [6] Hiriyur，B。；Waisman，H。；Deodatis，G.，通过XFEM建模的异质微观结构均匀化的不确定性量化，国际数值方法工程，88，3，257-278（2011）·兹比尔1242.74125 [7] 北苏库马尔。；Tabarraei，A.，《协调多边形有限元》，《国际数值方法工程杂志》，第61、12、2045-2066页（2004年）·Zbl 1073.65563号 [8] 北苏库马尔。；Malsch，E.A.，多边形有限元插值构造的最新进展，Arch Comput Methods Eng，13，1，129-163（2006）·Zbl 1101.65108号 [9] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezesi，I.F.M.，《Polymesher:用matlab编写的多边形元素通用网格生成器》，Struct Multidisip Optim，45，309-328（2012）·Zbl 1274.74401号 [10] Chi，H。；Talischi，C。；O.洛佩兹·帕米斯。；Paulino，G.H.，《有限弹性的多边形有限元》，《国际数值方法工程》，第101、4、305-328页（2014年）·兹比尔1352.74044 [11] Talisch，C。；佩雷拉，A。；Paulino，G.H。；梅内泽斯，I.F.I。；Carvalho，M.S.，《不可压缩流体流动的多边形有限元》，《国际数值方法工程杂志》，74，2，134-151（2014）·Zbl 1455.76095号 [12] Khoei，A.R。；Yasbolaghi，R。；Biabanaki，S.O.R.，《非形式网格上模拟大型滑动接触的多边形有限元技术：多边形形状函数的研究》，Eng Compute（Swansea），32，5，1391-1431（2015） [13] 比亚巴纳基，S.O.R。；Khoei，A.R。；Wriggers，P.，非形式网格上接触-冲击问题的多边形有限元方法，计算方法应用机械工程，269，1-4，198-221（2014）·Zbl 1296.74105号 [14] Ghosh，S。；Moorthy，S.，用voronoi单元有限元法对任意非均质材料进行弹塑性分析，计算方法应用机械工程，121，373-409（1995）·Zbl 0853.73065号 [15] Ooi，E.T。；宋，C。；Loi，F.T.，用于裂纹扩展建模的多边形缩放边界有限元，国际数值方法工程杂志，91，3，319-342（2012）·Zbl 1246.74062号 [16] Ooi，E.T。；宋，C。；Natarajan，S.，《功能梯度材料弹性静力分析用带气泡函数的缩放边界有限元公式》，Comput Mech，60，6，943-967（2017）·Zbl 1398.74384号 [17] Pramoda，A.法律公告。；Ooi，E.T。；宋，C。；Natarajan，S.，裂纹功能梯度压电材料中应力强度因子的数值估算——一种缩放边界有限元方法，Compos-Struct，206301-312（2018） [18] 弗朗西斯，A。；OrtizBernardin，A。；博尔达斯，S.P。；Natarajan，S.，线性光滑多边形和多面体有限元，国际数值方法工程杂志，109，9，1263-1288（2017） [19] Sellam先生。；Natarajan，S。；Kannan，K.，扭转广义弹性体的光滑多边形有限元法，计算结构，188，32-44（2017） [20] Chi，H。；da Veiga，L.B。；Paulino，G.H.，有限变形虚拟元法（VEM）的一些基本公式，计算方法应用机械工程，318148-192（2017）·Zbl 1439.74397号 [21] Chi，H。；da Veiga，L.B。；Paulino，G.H.，虚拟单元法（VEM）的简单有效梯度恢复方案和后验误差估计，计算方法应用机械工程，347，21-58（2019）·Zbl 1440.65194号 [22] Tabarraei，A。；Sukumar，N.，《多边形和四叉树网格上的扩展有限元法》，《国际数值方法工程杂志》，197，5，425-438（2008）·Zbl 1169.74634号 [23] 安斯沃思，M。；Senior，B.，自适应hp有限元方法的各个方面：自适应策略、一致逼近和高效求解器，Comput Methods Appl Mech Eng，150，1-4，65-87（1997）·Zbl 0906.73057号 [24] Fries，T.P。；Byfut，A。；Alizada，A。；Cheng，K.W。；Schröder，A.，Hanging nodes and XFEM，国际数值方法工程杂志，86，4-5，404-430（2011）·Zbl 1216.74020号 [25] Gupta，A.K.，从细网格过渡到粗网格的有限元，国际数值方法工程杂志，12，1，35-45（1978）·Zbl 0369.73073号 [26] Soheil，S。；费，X。；Nagarajan，A.，《符合界面结构自适应网格细化技术的断裂问题建模》，Compute Mech，59，4，667-684（2017） [27] Tabarraei，A。；Sukumar，N.，一致四叉树网格上的自适应计算，有限元分析，41，686-702（2005） [28] Tabarraei，A。；Sukumar，N.，《在四叉树网格上使用物质力和基于残差的误差估计器的自适应计算》，计算方法应用机械工程，1962657-2680（2007）·Zbl 1173.74444号 [29] Nguyen-Xuan，H.，用于拓扑优化的基于多树的自适应多边形有限元方法，国际数值方法工程，110，10，972-1000（2016） [30] Nguyen-Xuan，H。；Nguyen-Hoang，S。；Rabczuk，T。；Hackl，K.，裂纹结构极限分析的基于多树的自适应方法，计算方法应用机械工程，3131006-1039（2017）·Zbl 1439.74456号 [31] Chau，K.N。；Chau，K.N。；Ngo，T。；哈克尔，K。；Nguyen-Xuan，H.，用于多材料拓扑优化的基于多边形的自适应多边形有限元方法，计算方法应用机械工程，332712-739（2018）·Zbl 1440.74382号 [32] Natarajan，S。；Ooi，E.T。；Song，C.，《四叉树网格上的有限元计算：应变平滑和半分析公式》，国际高级工程科学应用数学杂志，7，3，124-133（2015）·Zbl 1342.74168号 [33] 艾格，A.W。；查茨，E.N。；Triantafyllou，S.P.，线弹性断裂的增强比例边界有限元方法，Arch Appl-Mech，87，10，1667-1706（2017） [34] 陈，X。；罗，T。；Ooi，E.T。；Ooi，E.H。；C.Song，功能梯度材料裂纹扩展建模的基于四叉树多边形的缩放边界有限元方法，Theor Appl Fract Mech，94，120-133（2018） [35] 杨振杰。；Wang，X.F。；尹，D。；庄，C.，线性弹性裂纹扩展建模的非匹配有限元-尺度边界-有限元耦合方法，计算结构，153126-136（2015） [36] Natarajan，S。；Song，C.，扩展有限元法中无渐近丰富的奇异场表示，《国际数值方法工程杂志》，96，13，813-841（2013）·兹比尔1352.74298 [37] Fries，T.P.，在混合元素中没有问题的修正XFEM近似，《国际数值方法工程杂志》，75，5，503-532（2008）·Zbl 1195.74173号 [38] 刘晓云。；肖庆忠。；Karihaloo，B.L.，XFEM，《直接评估均质和双材料中的混合模式SIF》，《国际数值方法工程杂志》，59，8，1103-1118（2004）·Zbl 1041.74543号 [39] Sibson，R.，《dirichlet细分的向量恒等式》，《数学程序剑桥大学哲学社会》，87，151-155（1980）·Zbl 0466.52010号 [40] Wachspress，E.L.，曲线元素的有理基函数，计算数学应用，5，4，235-239（1979）·兹伯利0466.65005 [41] Floter，M.S.，Wachspress和平均值坐标，近似理论XIV：圣安东尼奥，83，81-102（2013），Springer Proceedings in Mathematics&Statistics·Zbl 1325.65033号 [42] Floator，M.S.，《广义重心坐标及其应用》，《数值学报》，第24期，第161-214页（2015年）·Zbl 1317.65065号 [43] Hormann K.，Floator M.S.，任意平面多边形的平均值坐标。2006 [44] Nguyen-Xuan，H.，用于板分析的多边形有限元方法，计算结构，188，45-62（2017） [45] Song C.，Wolf J.P.。比例边界有限元法——弹性动力学的别名一致无穷小有限元单元法。1997. ·Zbl 0897.73069号 [46] 刘，L。；庄，J。；宋，C。；C.伯克。；Gao，W.，用缩放边界有限元法对三维有界和无界区域进行声学分析的自动方法，国际机械科学杂志，151，563-581（2019） [47] Rahnemaa，H。；Mohasseb，S。；Sharifi，B.J.，《基于SBFEM和两个非线性土壤模型的二维时域土-结构相互作用》，《土壤动力学与地球工程》，88，152-175（2016） [48] 北苏库马尔。；Prévost，J.H.，用扩展有限元法模拟准静态裂纹扩展，第i部分：计算机实现，国际J固体结构，40，7513-7537（2003）·Zbl 1063.74102号 [49] Pais，M.，《使用替代模型和精确的XFEM再分析进行变幅疲劳分析》（2011年），佛罗里达大学博士论文 [50] Nguyen-Xuan，H。；刘国荣。；博尔达斯，S。；纳塔拉詹，S。；Rabczuk，T.，任意阶奇异场力学问题的自适应奇异ES-FEM，计算方法应用机械工程，253，252-273（2013）·Zbl 1297.74126号 [51] Bittencourt，T.N.，《二维LEFM问题裂纹扩展的准自动模拟》，《工程分形力学》，55，2，321-334（1996） [52] Bouchard，P。；F.海湾。；Chastel，Y.，《裂纹扩展的数值模拟：自动重网格和不同标准的比较》，《计算方法应用机械工程》，192，3887-3908（2003）·Zbl 1054.74724号 [53] Khoei，A.R。；Yasbolaghi，R。；Biabanaki，S.O.R.，《模拟最小重网格裂纹扩展的多边形有限元方法》，《国际分形杂志》，194，2，123-148（2015） [54] Khoei，A.R。；阿扎迪，H。；H.Moslemi，基于改进的超收敛补片恢复技术通过自动自适应网格细化模拟裂纹扩展，《工程分形力学》，75，10，2921-2945（2008） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。