科德罗，埃琳娜;德戈森，莫里斯;Dörfler，莫尼卡;尼古拉，法比奥 广义Born-Jordan分布和应用。 （英语） Zbl 1442.42029号 高级计算。数学。 46，第4号，第51号文件，第22页（2020）. 总结：最流行的时频表示之一当然是Wigner分布。然而，它的二次性是不需要的干扰或人工制品的根源。为了抑制这些人工制品，工程师、数学家和物理学家一直在寻找相关的时频分布，其中许多人属于科恩类。其中，Born-Jordan分布最近吸引了许多作者的注意，因为所谓的虚频被大幅衰减，并且噪声总体上减少了；它似乎在量子力学中也起着关键作用。中心洞察力依赖于这种分布的内核，其中包含基数正弦，即第一个B样条（B_1）的傅里叶变换。其思想是用样条曲线或阶数（n）代替函数（B_1），用（B_n）表示，在傅里叶变换时产生函数（sinc）（^n），其在无穷远处的衰减速度随（n）增加。相关的Cohen核由（{Theta}^n（z_1，z_2）=text{sinc}^n。我们表明，这种新的表示法有很大的潜力来阻尼不必要的干扰效应，并且这种阻尼效应随着\（n）而增加。我们对这些特性的证明需要一种跨学科的方法，使用微局部和时频分析工具。作为副产品，研究了一种新的量化规则和相关的伪微分学。 引用于2文件 MSC公司： 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 42B37型 谐波分析和偏微分方程 42B35型 调和分析中的函数空间 41甲15 样条线近似 关键词：时频分析;维格纳分布;Born-Jordan分布;样条;干扰;波前集;Fourier-Lebesgue空间 软件：低脂肪脂肪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Cordero}等人，高级计算。数学。46，第4号，第51号论文，22页（2020；Zbl 1442.42029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Boggiatto，P。；Carypis，E。；Oliaro，A.，《Cohen类中的Windowed-Wigner表示和不确定性原理》，J.Geom。分析。，23, 4, 1753-1779 (2013) ·Zbl 1279.42008年 ·doi:10.1007/s12220-012-9304-6 [2] Boggiatto，P。；德多诺，G。；Oliaro，A.，Wigner型和伪微分算子的时频表示，Trans。阿默尔。数学。Soc.，362，94955-4981（2010年）·Zbl 1200.47064号 ·doi:10.1090/S0002-9947-10-05089-0 [3] 博格亚托，P。；奥利亚罗，A。；Wahlberg，P.，《维格纳分布和瞬时频率的波前集》，J.Fourier Ana。申请。，1810-438（2012年）·Zbl 1248.42011号 ·doi:10.1007/s00041-011-9201-6 [4] Christensen，O.，《框架和Riesz Bases简介》（2016），Birkhäuser:Basel，Birkäuser·Zbl 1348.42033号 [5] Choi，H。；Williams，WJ，使用指数核改进多分量信号的时频表示，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，37, 6, 862-871 (1989) ·doi:10.1109/ASSP.1989.28057 [6] Cohen，L.，广义相空间分布函数，J.Math。物理。，7, 781-786 (1966) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1931206 [7] Cohen，L.：《时频分析：理论与应用》。普伦蒂斯·霍尔（1995） [8] Cohen，L.：Weyl算子及其推广。施普林格科技与商业媒体（2012） [9] Cordero，E。；Gröchenig，K.，《局部化算子的时频分析》，J.Funct。分析。，205, 1, 107-131 (2003) ·Zbl 1047.47038号 ·doi:10.1016/S0022-1236（03）00166-6 [10] Cordero，E。；Nicola，F.，Wiener汞齐空间上的Metaplectic表示及其在薛定谔方程中的应用，J.Funct。分析。，254, 506-534 (2008) ·Zbl 1136.22006年 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.09.015 [11] Cordero，E。；德戈松，M。；Nicola，F.，《关于Born-Jordan量子化的可逆性》，J.Math。Pures应用。，105, 537-557 (2016) ·Zbl 1338.47057号 ·doi:10.1016/j.matpur.2015.11.007 [12] Cordero，E。；德戈松，M。；Nicola，F.，《Born-Jordan伪微分算子的时频分析》，J.Funct。分析。，272, 2, 577-598 (2017) ·Zbl 1356.47055号 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2016.10.004 [13] Cordero，E。；德戈松，M。；Nicola，F.，关于减少Born-Jordan分布中的干扰，Appl。计算。哈蒙。分析。，44, 2, 230-245 (2018) ·Zbl 1381.42017年 ·doi:10.1016/j.acha.2016.04.007 [14] Cordero，E。；Nicola，F.，Wigner分布的Sharp积分界，国际数学。Res.Notic.公司。，2016, 1-29 (2016) ·兹比尔1346.37051 ·doi:10.1093/imrn/rnv113 [15] de Bruijn，NG，广义函数理论及其在Wigner分布和Weyl对应中的应用，Njeuw Archief voor Wiskunde，21，205-280（1973）·兹比尔0269.46033 [16] 多明戈，HB；Galapon，EA，算子排序的广义Weyl变换：相空间中的多项式函数，J.Math。物理。，56, 2, 022104 (2015) ·Zbl 1311.81212号 ·doi:10.1063/1.4907561 [17] Faádi Bruno，F.，Sullo Sviluppo delle Funzioni，Annali di Scientize Matematiche e Fisiche，6479-480（1855） [18] Feichtinger，HG，关于新Segal代数，Monatsheft数学。，92, 4, 269-289 (1981) ·Zbl 0461.43003号 ·doi:10.1007/BF01320058 [19] Feichtinger，H.G.：《局部紧阿贝尔群上的调制空间》，技术报告，维也纳大学，1983年，以及《小波及其应用》，M.Krishna，R.Radha，S.Thangavelu编辑。联合出版社，第99-140页（2003年） [20] Feichtinger，H.G.：维纳型的巴拿赫卷积代数。In：程序。Conf.“函数、级数、运算符”，布达佩斯，198年8月，Colloq.Math。János Bolyai协会，第35卷，第509-524页，北荷兰（1983年）·Zbl 0528.43001号 [21] Feichtinger，H.G.：维纳型分布的巴拿赫空间和插值。In：程序。Conf.函数分析与逼近，Oberwolfach 1980年8月，国际。序列号。数字。数学。，第69卷，第153-165页。Birkhäuser，波士顿（1981年）·Zbl 0465.43006号 [22] Feichtinger，HG，《广义汞合金及其在傅里叶变换中的应用》，加拿大。数学杂志。，42, 3, 395-409 (1990) ·Zbl 0733.46014号 ·doi:10.4153/CJM-1990-022-6 [23] Feichtinger，H.G.，Zimmermann，G.：用于Gabor分析的测试函数的Banach空间。摘自：Feichtinger，H.G.，Strohmer，T.（编辑）《应用与数值谐波分析》，第123-170页。Birkhäuser，巴塞尔（1998年）·Zbl 0890.4208号 [24] 加利亚尼，L。；Lo Presti，L.，Wigner分布在非线性系统中的应用，J.Mod。选择。，49, 3-4, 571-579 (2002) ·兹比尔1019.94004 ·doi:10.1080/09500340110088524 [25] de Gosson，M.：调和分析和数学物理中的辛方法。Birkhäuser（2011年）·Zbl 1247.81510号 [26] de Gosson，M.，Shubin和Born-Jordan伪微分算子的辛协方差性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，63287-3307（2013年）·Zbl 1278.47050号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05742-4 [27] de Gosson，M.：《Born-Jordan量子化：理论与应用》，第182卷。斯普林格（2016）·Zbl 1338.81014号 [28] de Gosson，M.：维格纳变换。世界科学出版社（2017）·Zbl 1372.81009号 [29] 德戈松，M。；Luef，F.，优选量化规则：Born-Jordan vs.Weyl；相空间量化的应用，J.伪差分。操作。申请。，2, 1, 115-139 (2011) ·Zbl 1278.81121号 ·doi:10.1007/s11868-011-0025-6 [30] de Gosson，M.，Toft，J.：Hörmander类和调制空间中符号的Born-Jordan算子的连续性，arXiv：https://arxiv.org/abs/1702.05714 [31] Gröchenig，K.，《时间频率分析基金会》（2001年），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0966.42020号 [32] Gröchenig，K.，《Sjöstrand类的时频分析》，《伊比利亚美洲评论》，22，2，703-724（2006）·Zbl 1127.35089号 ·doi:10.4171/RMI/471 [33] Hlawatsch，F.，Flandrin，P.：维格纳分布的干扰结构和相关的时频信号表示。收录：Mecklenbräuker，W.，Hlawatsch，F.（编辑）《维格纳分布——信号处理理论与应用》，第59-133页。Elsevier，阿姆斯特丹（1997）·Zbl 0976.94007号 [34] Hlawatsch，F.，Auger，F.：时频分析。威利（2008） [35] Hörmander，L.：非线性双曲微分方程讲座。施普林格（1997）·Zbl 0881.35001号 [36] Janssen，AJEM，《关于伪密度函数在时频平面上的轨迹和扩散》，Philips J.Res.，37，3，79-110（1982）·Zbl 0508.94009号 [37] Jeong，J。；Williams，WJ，减少干扰分布的内核设计，IEEE Trans。信号处理。，40, 2, 402-412 (1992) ·数字对象标识代码：10.1109/78.124950 [38] Kutyniok，G。；Labate，D.，使用连续剪切波阵面集的分辨率，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3612719-2754（2009年）·Zbl 1169.42012年 ·doi:10.1090/S002-9947-08-04700-4 [39] Loughlin，P.，Pitton，J.，Atlas，L.：缓解时频表示干扰的新特性。In：程序。IEEE国际Conf.Acous。，言语和叹息。流程。”91，第3205-3208页（1991年） [40] Loughlin，P。；J.Pitton。；Atlas，L.，《双线性时频表示：新见解和特性》，IEEE Trans。信号。工艺。，41, 2, 750-767 (1993) ·Zbl 0825.94085号 ·doi:10.1109/78.193215 [41] Pilipović，S。；Teofanov，N。；Toft，J.，傅里叶-勒贝格空间中的波前集，Rend。Sem.Mat.Univ.Pol.大学。都灵，66，4，299-319（2008）·Zbl 1183.35006号 [42] Pilipovic，S。；Teofanov，N。；Toft，J.，《Fourier-Lebesgue和调制空间中的微观分析》。第二部分，J.伪差分。操作。申请。，1, 341-376 (2010) ·Zbl 1214.42039号 ·doi:10.1007/s11868-010-0013-2 [43] Pilipovic，S。；Teofanov，N。；Toft，J.，《Fourier-Lebesgue和调制空间中的微观分析》。第一部分，J.傅里叶分析。申请。，17, 374-407 (2011) ·Zbl 1231.35329号 ·doi:10.1007/s00041-010-9138-1 [44] Prusa，Z.，Sondergaard，P.L.，Holighaus，N.，Wiesmeyr，C.，Balazs，P.：大型时频分析工具箱2.0。声音、音乐和动作。莱克特。注释计算。科学。，419-442 (2014) [45] Reiter，H.，元代数群和Segal代数，数学课堂讲稿，第1382卷（1989），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0688.43001号 [46] Toft，J.，调制空间的连续性性质，及其在伪微分学中的应用。I、 J.功能。分析。，207, 2, 399-429 (2004) ·Zbl 1083.35148号 ·doi:10.1016/j.jfa.2003.10003 [47] Weyl，H.，《Quantenmechanik und Gruppentheories，Zeitschrift fur Physik》，46，1-46（1927）·传真：53.0848.02 ·doi:10.1007/BF02055756 [48] Zhao，Y。；阿特拉斯，LE；Marks，RJ，非平稳信号广义时频表示的锥形核的使用，IEEE Trans。阿库斯特。演讲。信号处理。，38, 7, 1084-1091 (1990) ·数字对象标识代码：10.1109/29.57537 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。