J.Hyam鲁宾斯坦;亨利·塞格曼;斯蒂芬·蒂尔曼 穿过三个流形三角形和脊椎。 （英语） Zbl 1448.57031号 Enseign公司。数学。(2) 65，编号1-2，155-206（2019）. 考虑一个简单复数，它是从有限个四面体中通过成对识别它们的面而获得的，这样就没有面保持未粘合状态。“通过追踪四面体中的小三角形，可以理解识别空间中顶点附近的局部图像，这些三角形切断了在面胶下识别的顶点。如果这些小三角形整体粘合到一个球体上，那么在识别空间中，由三角形形成的球体将球和顶点绑定在一起标识空间中的x看起来像一个球的中心。在这种情况下，该顶点称为材料.”众所周知，由于亚历山大、纽曼、莫伊斯和帕奇纳的经典工作，封闭三维流形（M）的所有三角剖分集在1-4、2-3、3-2和4-1步下是连通的。稍后M.巴纳尔和G.弗里德曼[代数.几何.拓扑.4521–542（2004；Zbl 1067.57019号)]将上述结果推广到封闭的三维伪流形。另一方面，S.马特维耶夫【3流形的算法拓扑和分类。第2版。柏林：Springer（2007；Zbl 1128.57001号)]和R.皮尔加里尼[巴勒莫（2）18，391-414（1988；Zbl 0672.57004号)]推广了第一个结果，证明了一个只有一个物质顶点的封闭三维流形（M）的所有三角剖分集在2-3和3-2移动下是连通的，但只有一个四面体的三角剖分除外。稍后，G.阿蒙多拉[数学.Nachr.278，第9期，975–994（2005；Zbl 1073.57014号)]证明了对于三维流形或伪流形（M），除与单个四面体的三角剖分外，具有固定数量（可能为零）的材料顶点的（M）三角剖分集在2-3和3-2个移动下是连通的。这些结果（及其证明）是用棘的双重语言表述的。从作者的总结来看：“本注释的目的是三重的。我们希望推广Amendola的结果；我们给出了封闭流形和非紧流形的组合证明，强调了三角剖分和棘的双重观点；并且我们给出了一个证明，取代了Matveev[loc.cit]中的一个关键的一般位置论证受到细分理论的启发，提出了一个更具组合性的论点。”审核人：Biplab Basak（新德里） 引用于2文件 MSC公司： 2015年第57季度 三角歧管 第57季度25 PL结构的比较：分类，Hauptvermutung 52B70型 多面体流形 57公里30 3流形的一般拓扑 关键词：三角测量;三歧管;表面;组合拓扑;三角流形;双星体运动;标准脊椎 引文：兹比尔1067.57019;Zbl 1128.57001号;Zbl 0672.57004号;Zbl 1073.57014号 软件：SnapPy公司;里贾纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Rubinstein}等人，恩塞恩。数学。（2） 65，编号1--2，155-206（2019；Zbl 1448.57031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.C.亚当斯，《结书》。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004，打结数学理论的初步介绍，1994年原版的修订再版·Zbl 1057.57004号 [2] I.Agol、J.Hass和W.Thurston，结属和跨越区域的计算复杂性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.358（2006），3821-3850。Zbl 1098.57003 MR 2219001号·Zbl 1098.57003号 [3] S.Akbulut和J.D.McCarthy，《定向同源3-球面的卡森不变量》。《数学笔记》，第36卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1990年，《一个展览会》。Zbl 0695.57011 MR 1030042号·Zbl 0695.57011号 [4] 亚历山大，《复合物组合理论》。数学年鉴。（2） 31（1930），292-320.JFM 56.0497.02 MR 1502943·JFM 56.0497.02号 [5] G.Amendola，带嵌入弧的三流形理想三角剖分的一种演算。数学。Nachr.278（2005），975-994.Zbl 1073.57014 MR 2150371·Zbl 1073.57014号 [6] S.Baseilhac和R.Benedetti，量子双曲不变量的解析族。阿尔盖布。地理。白杨.15（2015），1983-2063.Zbl 1335.57017 MR 3402335·Zbl 1335.57017号 [7] B.A.Burton，R.Budney，W.Pettersson等人，Regina:低维拓扑软件。http://regina-normal.github.io, 1999-2017. 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