法杜阿·巴拉巴多伊;尤利娅·库拉吉纳 完全单调分布：物种数量的混合、近似和估计。 （英语） Zbl 1510.62156号 计算。统计数据分析。 150，文章ID 107014，25 p.（2020）. 摘要：研究了利用物种丰度分布的完全单调性进行物种丰度估计的问题。当（k）较大时，完全单调性是（k）-单调性的最自然替代。在同一估计问题中，采用了两种不同的方法来考虑后一种模型，这两种方法都需要通过选择的准则来选择单调性的未知度。结果表明，通过适当地用单调分布近似真实的完全单调分布，从而使（kN）作为样本大小的函数对数增长，可以避免这种选择过程。此外，证明了所提出的真实种群总数的估计是渐近正态的。一项扩展的模拟研究表明，与其他可用的估计量相比，它具有相当的竞争力，即使在不满足完全单调性的情况下，这一点仍然成立。通过四个实际数据集，进一步说明了该方法在实际中的应用。 引用于1文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62-08 统计学相关问题的计算方法 关键词：渐近理论;完全单调;几何的;\（k\）-单调;pmf公司;混合物模型;物种丰富度;非参数估计 软件：对数条件;DLMF公司;LogConcDEAD日志 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Balabdaoui}和\textit{Y.Kulagina}，计算。统计数据分析。150，文章ID 107014，25 p.（2020；Zbl 1510.62156） 全文： 内政部 参考文献： [1] 《数学函数与公式、图表和数学表手册》，xiv+1046（1992），多佛出版公司：多佛出版公司，纽约，1972年版再版 [2] Acharya，J。；Das，H。；奥利茨基，A。；Suresh，A.T.，估计离散分布对称性的统一最大似然方法，（第34届机器学习国际会议（2017）），11-21 [3] Anevski，D。；吉尔·R·D。；Zohren，S.，估计带有未知标签的概率质量函数，Ann.Statist。，45、6、2708-2735（2017），网址https://doi.org/10.1214/17-AOS1542 ·Zbl 1386.62009年 [4] Baayen，R.H.，（词频分布。词频分布，文本，语音和语言技术，第18卷（2001），Kluwer Academic Publishers，Dordrecht），xxii+333，附1张CD-ROM（Windows和Unix）·Zbl 0989.68146号 [5] Balabdaoui，F。；杜洛特，C。；Koladjo，F.，关于p.m.F的离散凸LSE的渐近性，Bernoulli，23，3，1449-1480（2017），URLhttps://doi.org/10.3150/15-BEJ754 ·Zbl 1380.62138号 [6] Balabdaoui，F。；杜洛特，C。；Koladjo，B.F.，测试离散分布的凸性，统计量。普罗巴伯。莱特。，137, 8-13 (2018) ·Zbl 1414.62057号 [7] Balabdaoui，F。；de Fornas-Labrosse，G.，完全单调pmf的最小二乘估计：从分析到统计，JSPI，204，55-71（2020）·Zbl 1421.62034号 [8] Balabdaoui，F。；de Fornas-Labrosse，G。；Giguelay，J.，离散分布的多重单调性：泊松模型的情况，电子。J.Stat.，13，1，1744-1758（2019），网址https://doi.org/10.1214/19-EJS1564 ·2014年11月14日 [9] Balabdaoui，F。；Jankowski，H.，单峰概率质量函数的最大似然估计，Statist。Sinica，26，3，1061-1086（2016）·兹比尔1360.62152 [10] Balabdaoui，F。；Jankowski，H。；Rufibach，K。；Pavlides，M.，离散对数凹极大似然估计量的渐近性及其相关应用，J.R.Stat.Soc.Ser。B.统计方法。，75、4、769-790（2013），网址https://doi.org/10.1111/rssb.12011 ·Zbl 1411.62119号 [11] Balabdaoui，F。；Wellner，J.A.，单调密度的估计：极限分布理论和样条连接，《统计年鉴》。，35, 6, 2536-2564 (2007) ·Zbl 1129.62019号 [12] Balabdaoui，F。；Wellner，J.A.，A（k）-单调密度的估计：特征、一致性和极大极小下界，Stat.Neerl。，64, 1, 45-70 (2010) [13] Bertram，D.，《棉鼠丝虫病传播研究》。I.载体Liponysusus bacoti个体感染强度的变异性，其原因及其对定量传播问题的影响，313-332（1949） [14] Böhning，D。；Kuhnert，R.，截断计数混合分布和截断计数分布混合的等效性，生物统计学，62，4，1207-1215（2006）·Zbl 1114.62114号 [15] 邦吉，J。；Fitzpatrick，M.，《物种数量估算：综述》，JASA，88，421，364-371（1993） [16] 赵，A。；Bunge，J.，在随机丰度模型中估算物种数量，生物计量学，58，3，531-539（2002）·Zbl 1210.62225号 [17] 切·C·S。；Wang，Y.，使用离散单调分布进行物种丰富度的非参数估计，计算。统计师。数据分析。，93, 107-118 (2016) ·Zbl 1468.62036号 [18] 库勒，M。；萨姆沃思，R。；Stewart，M.，多维对数曲线密度的最大似然估计，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，72、5、545-607（2010），网址https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2010.00753.x ·Zbl 1411.62055号 [19] Doss，C.R。；Wellner，J.A.，对数凹密度MLE的全局收敛速度，Ann.Statist。，44,3954-981（2016），网址https://doi.org/10.1214/15-AOS1394 ·Zbl 1338.62101号 [20] Dümbgen，L。；科列斯尼克，P。；Wilke，R.A.，双凹分布函数，J.Statist。计划。推理，184，1-17（2017），网址https://doi.org/10.1016/j.jspi.2016.10.005 ·Zbl 1356.62062号 [21] 杜洛特，C。；Huet，S。；Koladjo，F。；Robin，S.，凸离散分布的最小二乘估计，计算。统计师。数据分析。，67, 282-298 (2013) ·Zbl 1471.62054号 [22] 杜洛特，C。；Huet，S。；Kolatto，F.（科尔瓦多，F.）。；Robin，S.，凸度约束下的非参数物种丰富度估计，环境计量学，26，7，502-513（2015） [23] 埃夫隆，B。；Thisted，R.，估算看不见物种的数量：莎士比亚知道多少单词？，Biometrka，63，435-447（1976）·Zbl 0344.62088号 [24] Feller，W.，《概率论及其应用导论》。第二卷，xxiv+669（1971），John Wiley&Sons Inc.：纽约John Willey&Sons Inc·Zbl 0219.60003号 [25] Giguelay，J.，在单调性约束下离散概率的估计，电子统计杂志，11，1-49（2017），URLhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01601603 ·Zbl 1357.62164号 [26] Giguelay，J。；Huet，S.，检验离散分布的单调性。应用于估算总体中类的数量，计算。统计师。数据分析。，12796-115（2018），网址https://doi.org/10.1016/j.csda.2018.02.006 ·Zbl 1469.62068号 [27] Good，I.J.，《物种的种群频率和种群参数的估计》，《生物统计学》，40，237-264（1953），网址https://doi.org/10.1093/biomet/40.3-4.237 ·Zbl 0051.37103号 [28] 美国格伦纳德，《死亡率测量理论》，Scand。演员。J.，1956125-153（1956）·Zbl 0077.33715号 [29] Groeneboom，P。；Jongbloed，G。；Wellner，J.A.，凸函数的估计：特征和渐近理论，Ann.Statist。，29、6、1653-1698（2001），网址https://doi.org/10.1214/aos/1015345958 ·兹比尔1043.62027 [30] Groeneboom，P。；琼布罗德，G。；Wellner，J.A.，《计算混合模型中非参数函数估计的支持约简算法》，Scand。J.Stat.，35，3，385-399（2008）·Zbl 1199.65017号 [31] Hampel，F.R.，一些生物数据的设计、建模和分析，（Mallows，C.，设计、数据和分析，由Cuthbert Daniel的一些朋友（1987），Wiley:Wiley New York），111-115 [32] 香港扬科夫斯基。；Wellner，J.A.，离散单调分布的估计，电子。J.Stat.，第3期，1567-1605页（2009年）·Zbl 1326.62038号 [33] 凯尔森，J。；Gerber，H.，离散单峰的一些结果，J.Amer。统计师。协会，66，334，386-389（1971）·Zbl 0236.60017号 [34] Lefèvre，C。；Loisel，S.，《关于连续或离散的多重单调分布及其应用》，J.Appl。概率。，50,3827-847（2013），网址https://doi.org/10.1239/jap/1378401239 ·Zbl 1293.62028号 [35] Lindsay，B.G.，《混合可能性的几何：一般理论》，Ann.Statist。，11, 1, 86-94 (1983) ·Zbl 0512.62005号 [36] 毛春霞。；Lindsay，B.G.，《估算班级数量》，Ann.Statist。，35, 2, 917-930 (2007) ·兹比尔1117.62045 [37] 诺里斯，J。；Pollock，K.，考虑物种间异质性的泊松物种多度模型的非参数MLE，环境。经济。统计，5391-402（1998） [38] （Olver，F.W.J.；Lozier，D.W.；Boisvert，R.F.；Clark，C.W.，NIST数学函数手册（2010），美国商务部，国家标准与技术研究所，剑桥大学出版社：美国商务部、国家标准与技术研究所，坎布里奇大学出版社，华盛顿特区），xvi+951，带1张CD-ROM（Windows、Macintosh和UNIX）·兹比尔1198.00002 [39] Orlitsky，A.，Sajama，S.，Santhanam，N.，Viswanathan，K.，Zhang，J.，2004年。在建模轮廓而不是值上。摘自：《第20届人工智能不确定性会议论文集》。 [40] Rufibach，K.，《计算对数压缩密度函数的最大似然估计》，J.Stat.Compute。模拟。，77、7-8、561-574（2007），网址https://doi.org/101080/10629360600569097 ·兹比尔1146.62027 [41] Sanathanan，L.，《估算多项式总体规模》，《数学年鉴》。Stat.，43，142-152（1972），网址https://doi.org/10.1214/aoms/117692709 ·Zbl 0241.62007号 [42] Spevack，M.，《莎士比亚作品的完整而系统的一致性》，第卷。1-6（1968），乔治·奥尔姆斯：乔治·奥尔姆斯·希尔德斯海姆 [43] Steutel，F.W.，《关于完全单调密度的注释》，《数学年鉴》。《统计》，第40卷，第1130-1131页（1969年）·Zbl 0183.47601号 [44] van der Vaart，A.W.，（渐近统计，渐近统计，剑桥统计与概率数学系列，第3卷（1998），剑桥大学出版社，剑桥），xvi+443，URLhttps://doi.org/10.1017/CBO9780511802256 ·Zbl 0910.62001号 [45] Wang，Y.，关于混合分布的非参数最大似然估计的快速计算，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，69、2、185-198（2007），网址https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2007.00583.x ·Zbl 1120.62022号 [46] 王建平。；Lindsay，B.G.，物种丰富度估算的惩罚非参数最大似然法，J.Amer。统计师。协会，100471942-959（2005）·Zbl 1117.62439号 [47] Zhang，《图灵公式的统计含义》，xiv+282（2017），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.Hoboken，NJ·Zbl 1381.62002年 [48] 张，Z。；陈，C。；张杰，熵视角下的人口规模估计，公共统计。理论方法，49，2，307-324（2020），URLhttps://doi.org/10.1080/03610926.2018.1536786 ·Zbl 07549035号 [49] 张，Z。；Grabchak，M.，多样性指数的熵表示和估计，J.Nonparametr。统计，28，3，563-575（2016），URLhttps://doi.org/101080/10485252.2019190357 ·Zbl 1348.62112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。