施穆尔·弗里德兰;王，李 对称张量的谱范数及其计算。 （英文） Zbl 1452.15013号 数学。计算。 89，编号325，2175-2215（2020）. 小结：我们证明了可以通过找到相应多项式映射的不动点来计算变量中a（d）模实张量或复对称张量的谱范数。对于一般复对称张量，不动点的数目是有限的，我们给出了不动点数目的上下界。对于（n=2），我们证明了这些不动点至多是对应的一元次多项式的根，但某些情况除外，这些情况已被完全分析。特别是，对于（n=2），（d）对称张量的谱范数可以在（d）中以给定的相对精度进行多项式计算。对于固定的（n>2），我们证明了（d）模对称张量的谱范数可以在（d）中多项式计算，相对于张量的Hilbert-Schmidt范数具有给定的相对精度。这些结果表明，（mathbb{C}^n）上（d）模对称量子单位纠缠的几何测度对于固定的（n）是多项式可计算的。 引用于4文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 68瓦30 符号计算和代数计算 81页40页 量子相干、纠缠、量子关联 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65小时04 多项式方程根的数值计算 关键词：对称张量;齐次多项式;谱范数;反固定点和不动点;谱范数的计算;\（d）-模对称量子位;\（d）模对称量子单位;纠缠 软件：贝尔蒂尼;隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Friedland}和\textit{L.Wang}，数学。计算。89，编号325，2175--2215（2020；Zbl 1452.15013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 斯科特·阿隆森（Scott Aaronson）；亚历克斯·阿尔基波夫，《线性光学的计算复杂性》，《理论计算》。，9, 143-252 (2013) ·Zbl 1298.81046号 ·doi:10.40086/toc.2013v009a004 [2] 安东尼奥·奥芬格；本·阿鲁斯，G{e} 拉德; Cern'{y}，Ji\v{r}'{i}，自旋玻璃的随机矩阵和复杂性，通信纯应用。数学。，66, 2, 165-201 (2013) ·Zbl 1269.82066号 ·doi:10.1002/第21422页 [3] AMM10 M.Aulbach、D.Markham和Mi.Murao，《几何测度下的最大纠缠对称态》，《新物理杂志》，12（2010），073025·Zbl 1445.81009号 [4] Ban38 S.Banach，Uber均质Polynome in \（L^2），Studia Math。，7（1938年），第36-44页·Zbl 0018.21902号 [5] 巴德，马加里；福格，让-查尔斯；Salvy，Bruno，《关于（F_5）Gr的复杂性》{o} 布纳基本算法，J.符号计算。，70, 49-70 (2015) ·兹比尔1328.68319 ·doi:10.1016/j.jsc.2014.09.025 [6] BHSW06 Daniel J.Bates、Jonathan D.Hauenstein、Andrew J Sommese和Charles W.Wampler，《贝尔蒂尼：数值代数几何软件》，可在Bertini.nd.edu上获得，带有永久doi.org/10.7274/R0H41PB5。 [7] 贝尔，J.S.，《论爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论》，《物理学》。物理学。Fiz.公司。，1, 3, 195-200 (1964) ·doi:10.1103/PhysisPhysisiqueFizika.1.195 [8] 英格玛·本特森。{Z} 伊茨科夫斯基，卡罗尔，《量子态几何》，xii+466页（2006），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1155.81002号 ·doi:10.1017/CBO9780511535048 [9] 卡特赖特，达斯汀；Sturmfels，Bernd，张量特征值的个数，线性代数应用。，438, 2, 942-952 (2013) ·Zbl 1277.15007号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.05.040 [10] 陈碧莲；何思迈；李振宁；张树忠，最大块改进与多项式优化，SIAM J.Optim。，22, 1, 87-107 (2012) ·Zbl 1250.90069号 ·doi:10.1137/10834524 [11] CCDWL公司。Chen，E.Chitambar，R.Duan，Z.Ji，A.Winter，张量秩和多体纯态的随机纠缠催化，物理学。修订稿。105 (2010), 200501. 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