×

广义三角形的对数压缩性和LC-正性。 (英语) 兹比尔1480.05015

本文确定了LC-正三角形是PLC,而双LC-正三角是双PLC。
主要通过归纳法证明的有限阶线性算子的选定应用证实了以下两个结果:Y.Wang(王)[线性代数应用359,162-167(2003;Zbl 1015.15002号)].
作者阐明了(s)-三角形是两个非负数的索引序列(左a_s(n,k)右}{0leqk\leqns}),其中(a_s,k)=0for(k<0)。
LC是log-concave的缩写,即条件\(x_{i-1}x_{i+1}\leqx_i^2\)表示非负数序列\((x_k)_k\)。
LC-正性是由Y.Wang(王)Y.-N.是[J.Combina.Theory Ser.A 114,195–210(2007;Zbl 1109.11019号)]作为为(0\leqr\leq-sn)定义的多项式序列[P_{s,r}(n;q):=\sum_{k=r}^{ns}a_s(n,k)q^k\]的每个(r\geq0)(是(n\geqr))的\(q\)-log-concavity,用整数\(s\geq1)和\(n\geq 0)。
如果LC-正性也适用于作为(a_s^*(n,k)=a_s(n,sn-k)获得的倒三角形,则(s)-三角形具有双重LC-正性质。
如果相关的线性变换[t_n=sum_{k=0}^{ns}a_s(n,k)x_k\qquad(n\geq0)]保持了序列的对数压缩性,则(s)-三角形(左\{a_s〔n,k〕右\}为可编程逻辑控制器,这意味着((x_n))的对数压缩意味着(t_n))的log-concavity。
类似地,如果序列((x_n)和(y_n))的相应变换\[z_n=\sum_{k=0}^{ns}a_s(n,k)x_ky_{sn-k}\qquad(n\geq0)\]保持了对数压缩性,则相同的三角形称为双PLC。
最后,作者推测了显著三角形[\left(\binom{n})的双PLC{k} _秒\binom{a-n}{b-k}秒\right)_k\]with \(a,b\in\mathbb N\)and \(a\geq b\),其中\(\binom{N}{k} _秒\)是被广泛研究的双对数系数B.A.邦达连科【广义帕斯卡三角形和金字塔,它们的分形、图形和应用。由Richard C.Bollinger从俄罗斯翻译而来。加州圣克拉拉:斐波那契协会(1993;Zbl 0792.05001号)].

MSC公司:

05A20型 组合不等式
05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数
15A04号 线性变换、半线性变换
11个B65 二项式系数;阶乘\(q\)-标识
11B83号 特殊序列和多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 链接

参考文献:

[1] M.Ahmia和H.Belbachir,《保持p的对数压缩性》,q系数,离散。数学。算法。申请11(2019),1950017·Zbl 1410.05010号
[2] M.Ahmia和H.Belbachir,p,q-保持对数凸性的线性变换的模拟,印度J.Pure Appl。数学49(2018),549-557。
[3] M.Ahmia和H.Belbachir,广义Pascal三角形的保对数凸性,电子。J.Combin.19(2012),论文#16·Zbl 1288.05022号
[4] T.Arikan和E.Kilióc,一类具有高斯q系数的非对称带行列式,Quaest。数学40(2017),645-660·Zbl 1422.15013号
[5] A.Bazeniar、M.Ahmia和H.Belbachir,二项式系数与其类比和对称函数之间的关系,《土耳其数学杂志》42(2018),807-818·Zbl 1424.05006号
[6] H.Belbachir和A.Benmezai,双多项式系数和广义Fibonacci序列的Aq模拟,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎Ser。I352(2014),167-171·Zbl 1294.11013号
[7] H.Belbachir和A.Benmezai,Cigler的q-Lucas多项式的替代方法,J.Appl。数学。计算226(2014),691-698·Zbl 1354.11018号
[8] H.Belbachir和L.Szalay,规则和广义Pascal金字塔中的单峰射线,电子。J.Combin.18(2011),论文编号79·Zbl 1215.11012号
[9] H.Belbachir、S.Bouroubi和A.Khelladi,普通多项式、斐波那契数、贝尔多项式和离散均匀分布之间的联系,《数学年鉴》。通知.35(2008),21-30·Zbl 1199.11047号
[10] H.Belbachir和L.Szalay,普通和广义Pascal三角形中的单峰射线,J.Integer Sequences11(2008),第08.2.4条·Zbl 1247.11021号
[11] F.Brenti,《组合学中的单峰、对数压缩和P´olya频率序列》,Mem。阿默尔。数学。《社会分类》第413页(1989年)·兹伯利0697.05011
[12] B.A.Bondarenko,广义Pascal三角形和金字塔,它们的分形,图和应用,斐波那契协会,1993年。R.C.Bollinger译自俄语·兹比尔0792.05001
[13] L.M.Butler和W.P.Flanigan,关于q-Catalan数的对数凸性的注记,Ann.Comb.11(2007),369-373·Zbl 1147.05011号
[14] 巴特勒,二项式系数的对数凹性,组合理论系列。A 54(1990),54-63·Zbl 0718.05007号
[15] L.Carlitz,Fibonacci注释4:q-Fibonacci多项式,Fibonatci Quart.13(1975),97-102·Zbl 0298.10010号
[16] J.Cigler,一类新的q-Fibonachi多项式,电子。J.Comb.10(2003),第19条·Zbl 1027.05006号
[17] S.Karlin,《总体积极性》,第1卷,斯坦福大学出版社,1968年。16 ·Zbl 0219.47030号
[18] C.Kreattehaler,关于高斯二项式系数的q-log-concavity,Monatsh。数学107(1989),333-339·Zbl 0713.05001号
[19] P.Leroux,约化矩阵和q-Stirling数的q-log-凹性,J.组合理论。A54(1990),64-84·Zbl 0704.05003号
[20] T.M.Liggett,超对数凹序列和负相关性,J.Combina.Theory Ser。A79(1997),第315-325页·Zbl 0888.60013号
[21] K.V.梅农。关于对数凹序列的卷积,Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第23卷(1969年),第439-441页·Zbl 0193.02302号
[22] R.Pemantle,《走向负依赖理论》,J.Math。《物理学》41(2000),1371-1390·Zbl 1052.62518号
[23] B.E.Sagan,q-log凹性的归纳证明,《离散数学》99(1992),289-306·Zbl 0764.05096号
[24] B.E.Sagan,对称函数的对数凹序列和JacobiTrudi行列式的类似物,Trans。阿默尔。数学。《社会分类》第329卷(1992年),第795-811页·Zbl 0769.05097号
[25] N.J.A.Sloane,《整数序列在线百科全书》,2019。可在https://oeis.org。 ·Zbl 1044.11108号
[26] R.P.Stanley,《代数、组合数学和几何中的对数凹序列和单峰序列》,纽约大学学报。科学576(1989),500-534·Zbl 0792.05008号
[27] D.W.Walkup,P’olya序列,二项式卷积和随机集的并集,J.Appl。Probab.13(1976),76-85·Zbl 0332.60008号
[28] 王永宁,叶永宁,对数压缩性和LC-正性,J.Combination Theory Ser。A 114(2007),195-210·Zbl 1109.11019号
[29] 王毅,保对数压缩的线性变换,《线性代数应用》359(2003),162-167·Zbl 1015.15002号
[30] H.Zhang,
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。